КИНЕМАТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ МЕХАНИЗМА

Построение плана положений механизма.

План положений механизма является основой для построения кинематических диаграмм линейного перемещения ползуна, или углового перемещения звена. Построение плана положений механизма выполняется в масштабе 1:2. Схема механизма выполнена в масштабе m _l=0.002 м/мм. В этом масштабном коэффициенте вычерчивается кинематическая схема механизма. На траектории точки В ползуна 3 находим её крайнее положение. Для этого из точки О радиусом OС₀=OA+AС делаем одну засечку на линии х-х и определяем правое крайнее положение, а радиусом OС₆=AС-OС другую засечку – левое крайнее положение. Точки С₀ и С₆ будут крайними положениями ползуна 3. За нулевое положение принимается левое крайнее положение, а вращение кривошипа – против часовой стрелки. Начиная с нулевого положения кривошипа детали делим траекторию точки А на 12 равных частей и методом засечек находим остальные положения звеньев механизма. Для каждого положения находим точки S₂  и S₄, соединив последовательно все положения точки S ,мы получим шатунные кривые.

Построение планов скоростей.

Определение скоростей, указанных на кинематической схеме точек звеньев механизма звеньев механизма, производим методом планов в последовательности, определённой строением механизма. Вначале определим линейную скорость точки А.

V_А = V_B =w₁*L_OA=p*n₁*L_ОА / 30;                       (2.1)

где w₁ - угловая скорость звена ОА ;

      L_OA – длина звена ОА, м;

   n₁ – частота вращения звена ОА.

Подставим значения из задания :

w₁ =3.14*2700/30=282.6рад/с                     (2.2)

  V_А = V_B =282.6*0.14=39.6 м/с (2.2)

Скорость точки А будет одинаковой для всех положений механизма. Масштабный коэффициент плана скоростей выбираем стандартным . Вектор ра, изображающий скорость точки А, был длиной не менее 50-70 мм.

      Ра=39.6/0.8=49.5 мм                                    (2.3)

       μ_v=0.8 м*с^-1/мм

  Вектор Ра перпендикуляр кривошипу  ОА и направлен в сторону его вращения.

Определим скорость точки С, принадлежащей группе Ассура (2,3). Рассмотрим движение точки С по отношению к точке А, а затем по отношению к точке С₀ (принадлежащей неподвижному звену). Запишем векторные уравнения, которые решаются графически.

        __ __         

V_С=V_А+V_СA

                                                                                                              _(2.4)      

V_С=V_С0+V_СС0

Согласно первому уравнению, через точку a на плане скоростей проводим прямую перпендикулярную АС, а согласно второму – через точку P (т.к. V_D0=0) проводим прямую параллельную направляющей X-X.

Перtсечение этих прямых определяем положение точки С , изображающей конец вектора V_С и  V_СA. Из плана скоростей имеем :

V_С=V_СС0=pс* μ_v =20*0.8=16 м/с                        (2.5)

V_СA=aс* μ_v=43*0.8=34,4м/с                             (2.6)

Скорость точек S₂ звена 2 определяем по теории подобия:

А S₂/AС=as₂/aс                                                    (2.7)  

Откуда

    as₂= aс*А S₂/AС=43*98\294=14.3 мм

Следовательно

       V_S2=ps₂* μ_v=37*0.8=29,6 м/с                        (2.8)

Скорости точек, точек принадлежащих группе Ассура (2,3) определены.

Переходим к построению плана скоростей для группы (4,5). Рассмотрим движение точки D относительно точки В, а затем по отношению к точке D₀, принадлежащей неподвижной направляющей (V_D0=0). Запишем два векторных уравнения, которые решим графически :

__ __ __

V_D=V_B+V_DB                                                                                        (2.9)

__ __ __

V_D=V_Dо+V_DDо

Согласно первому уравнению через точку B плана скоростей проводим прямую перпендикулярную к DB, а для решения второго уравнения необходимо через полюс р провести прямую параллельную направляющей Y-Y. На пересечении этих линий будет находиться точка D . Величины скоростей определим, умножая длины векторов на μ_v, получим:

V_D=pd* μ_v=30*0,8=24 м/с                            (2.10) 

V_BD=pdb* μ_v=43*0.8=34,4 м/с                       (2.11)

Скорость центра масс S₄ звена 4 определим по теореме подобия.

BS₄/DB=bs₄/db                                                 (2.12)

Откуда

cs₄= db*CS₄/DB= 14.3мм

Следовательно,

Vs₄=рs₄* μ_v=39*0.8=31.2 м/с                       (2.13)

В указанной последовательности производятся построения планов для всех 12 положений механизма. Причём векторы, выходящие из полюса р, изображают абсолютные скорости точек, а отрезки соединяющие концы этих векторов – относительные скорости точек .

Вычисленные таким образом значения заносим в таблицу 1.

Определим угловые скорости звеньев из уравнений:

ω₂ = V_CА/L_AC = ac* μ_v/ L_АC = 34.4/0.588= 58.5 рад/с  (2.14)

ω₄ = V_BD/L_BD = db* μ_v/ L_DB = 34.4/0.588= 58.5 рад/с  (2.15)

Направление угловой скорости звена АB определится, если вектор ac скорости точки C относительно точки А параллельно самому себе в точку C на схеме механизма и установить направление вращения звена АC относительно точки А под действием этого вектора. Направление угловой скорости шатуна 4

Таблица 2.1.

Данные графических построений планов скоростей.

определяет вектор db, если его перенести из плана скоростей в точку D на схеме механизма.

Построение планов ускорений.

Последовательность построения плана ускорений также определяется строением механизма. Вначале найдём ускорение ведущей точки А.

При ω₁=const начального звена ОА точка А имеет только нормальное ускорение:

а А = аB = ω1²* LOA =  (π*n1/30)²* LOA = 282.6²*0.14 = 11181 м/с² (2.16)

Ускорение точки А изобразим на плане ускорений вектором πа, который направлен по звену ОА от точки А к точке О. Масштабный коэффициент выбираем стандартным и таким, чтобы длина вектора πа была в пределах 50 – 80 мм.

Μ_а = а _А/ πа = 11181/55,9 = 200 м*с^-2_/мм               (2.17)

Вектор πа и есть план ускорений начального звена ОА. Теперь построим план ускорений группы 2,3. Здесь известны ускорения точек А и C. Запишем два векторных уравнения, рассматривая движение точки C относительно точки А и по отношению к точке Co.

 __ __ ___ ___

a_C=а_А+ а_CAⁿ + а_CA^τ

__ __ ____                                                           (2.18)

a_C=а_Co+ а_CCo^отн

a_CAⁿ – Нормальное ускорение в относительном движении точки C по отношению к точке А;

a_CA^τ– тангенсальное ускорение в относительном движении точки C по отношению к точке А;

a_Co–ускорение точки Co направляющей х-х;

a_CCo^отн – ускорение точки C ползуна относительно точки Co направляющей.

Вектор нормального ускорения а_Cаⁿ направлен параллельно АC от точки C к точке А. Величина этого ускорения:

 a_CAⁿ = ω₂²* L_AC = V_CA² /L_AC = 55.8 ²*0.588= 2012м/с²   (2.19)

На плане ускорений через точку а проводим прямую, параллельную звену АВ и откладываем на ней в направлении от точки C к точке А вектор аn₁, представляющий в масштабе μ_а ускорение а_CAⁿ .      

аn₁ =  а_CAⁿ/ μ_а = 2012/200 = 10,0мм                            (2.20)

Через точку n₁ проводим прямую в направлении вектора тангенциального ускорения а_CA^τ перпендикулярно звену AC.

В соответствии со вторым уравнением через полюс π и совпадающую с ним точку Co проводим прямую в направлении ускорения а_CCo параллельно направляющей х-х. Точка C пересечения этих прямых определяет конец вектора абсолютного ускорения точки C.

a_C= πC* μ_а= 43*200=8600 м/с²_;                         (2.21)