Величина тангенциального ускорения

a_CA^τ= n₁c* μ_а= 27*200 =5400 м/с²_;                  (2.22)

Ускорение центра масс S₂ звена AC определяются с помощью теоремы подобия.

a_S2 = АS₂*ac/АC = 10 мм;           (2.23)

Тогда ускорение точки S₂ найдём по формуле:

а_S2 = πS₂*μ_а = 50*200 = 10000 м/с²_;                                      (2.24)

А сейчас определим ускорения точек звеньев 5 и 4. Рассмотрим движение точки D относительно B, а затем относительно Dо.

Ускорение точки D определяется графическим решением следующих двух уравнений:

__ __ ___ ___

a_D = а_B+ а_DBⁿ + а_DB^τ                                                                         (2.25)

__           ______    

а_D = а_Do+ а_DDo^отн

В первом уравнении нормальное ускoрение а_BDⁿ направлено по шатуну DD (от точки D к C). Величина ускорения

a_BDⁿ = ω₄²* L_DB =58.5 ²*0.588= 2012 м/с²          (2.26)

Тангенциальное ускорение а_CD^τ перпендикулярно к звену DB и определяется из построения плана ускорений.

Ускорение а_Dо=0, а относительное ускорение A_DDо^отн точки D ползуна относительно точки Dо направляющей определяется построением плана ускорений.

В соответствии с первым уравнением на плане ускорений через точку B проводим прямую, параллельную звену DB, и откладываем на ней в направлении от точки B к точке D вектор cn₂, представляющий в масштабе μ_а ускорение а_BDⁿ_.

dn₂ =  а_BDⁿ/ μ_а = 10,0мм                    (2.27)

Через точку n₂ проводим прямую в направлении вектора тангенциального ускорения а_BD^τ перпендикулярно звену DB.

В соответствии со вторым уравнением через полюс π и совпадающую с ним точку Do проводим прямую в направлении ускорения а_DDo параллельно направляющей у-у. Точка пересечения этих прямых определяет конец вектора   абсолютного ускорения точки D.

a_D= πd* μ_а=55*200=11000 м/с²_;                           (2.28)

Величина тангенциального ускорения

a_BD^τ =  n₂d* μ_а = 27*200 = 5400 м/с²_;                  (2.29)

Ускорение центра масс S₄ звена DB определяется с помощью теоремы подобия.

а_S4 = CBS₄*db/DB =10  мм;              (2.30)

Тогда ускорение точки S₄ найдём по формуле:

а_S4 = πS₄*μ_а = 54*200 = 10800 м/с²_;                                     (2.31)

Определим величины угловых ускорений звеньев:

Ε₂ = а_CА^τ / L_АC = 5400/ 0.588= 9184 рад/с²;         (2.32)

Е₄ = а_BD^τ / L_DB = 5400/ 0.588= 9184 рад/с²;          (2.33)

Направление углового ускорения Ε₂ шатуна 2 определим, если перенесём вектор n₁c , из плана ускорений в точку В звена AC. Под действием этого вектора звено вращается вокруг точки А по часовой стрелки. Направление углового ускорения Е₄ шатуна 4 определит вектор n₂d , перенесённый в точку D на схеме механизма.

В такой же последовательности определим ускорения и для второго заданного ускорения.

2.4. Построение кинематических диаграмм для точки C.

Диаграмма перемещений.

 На оси абсцисс откладываем отрезок L , изображающий время одного оборота кривошипа, делим его на 12 частей и в соответствующих точках откладываем перемещения точки C от начала отчета из плана положений механизма.

Масштаб по оси ординат

 μ_S = μ_L = 0.002 м/мм

Масштаб по оси абсцисс

μ_t = Т/n*L = 60/2700*204 = 0.0001 с/мм                          (2.34) 

Диаграмма скоростей.

Диаграмма ускорений точки B построена по данным планов скоростей. Масштаб по оси ординат μ_V принят равным масштабу μ_V планов скоростей.

Μ_V = 0.8 м*с^-1/мм

Диаграмма ускорений.

Диаграмма ускорений построена графическим дифференцированием диаграммы скорости. Полюсное расстояние принято Н=50 мм. Масштаб по оси ординат

μ_а = μ_V/ (μ_t*Н) = 0.8/(0.0001*50) =160 м*с^-2/мм    (2.35)

                         Точность построения диаграммы ускорений.

Для положения механизма из диаграммы ускорений имеем:

a_C1 = Y₅*M_a = 55*160 = 8800 м/с²

a_C1 = Пв*M_a = 43*200 = 8600 м/с²

Расхождение значений ускорений, полученных 2-умя методами:

∆a_C1 = (8800-8600)*100)/8800= 2.3%

КИНЕТОСТАТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ МЕХАНИЗМА ДВИГАТЕЛЯ. ИССЛЕДОВАНИЕ ДВИЖЕНИЯ МЕХАНИЗМА.

Построение планов механизмов, индикаторных диаграмм и нахождение сил для расчётного положения действующих на звенья механизма.

Выполняем построение планов механизма и кинематическую схему в масштабе m_l  = 0.004 м/мм, плана скоростей в масштабе m_v = 0.8м*с^-1/мм, план ускорений в масштабе m_а = 200 м*с^-2/мм и индикаторной диаграммы двигателя.

По индикаторной диаграмме определяется удельное давление на поршень в каждом положении механизма. Проводя из каждого положения прямые параллельные оси Р получим на диаграмме разметку положений точек D и В. При нумерации положений следует учитывать, что порядок положений на диаграмме должен соответствовать направлению рабочего и холостого хода ползуна.

Масштаб индикаторной диаграммы по оси Р:

m_р = Рмах / h = 6/60= 0.1 МПа/мм.    (3.1)

Где Рмах – максимальное удельное давление на поршень, равное 6 мПа

h – принятая высота диаграммы, равная 60мм.

Сила давления газа на поршень:

Q = P*S = Ppd ²/4           (3.2)

Где Р – удельное давление газа на поршень в Па (1 Па=1 Н/м)

  D – диаметр поршня в м.

Найдём значения сил для расчётного десятого положения.

Вычислим силы давления газа на поршень по формуле (3.2). Удельное давление газа на поршень определяется по формуле:

P_C = y*m_р    (3.3)

Для точки С:

    P_с = 0

Q_с = 0

Для точки D:

P_d =40*0.1 = 4 МПа

    Q_d = 5*10⁶*3.14*0.095²/4 = 28339H

Силы тяжести приложены к центрам массы звеньев. Они вычисляются по формуле:

G = mg = 10g          (3.4)

Где m – масса звена в кг.

Найдём значения сил тяжести звеньев 2 и 4 

G₂ = G₄ = 12*10 = 120 Н

G₃ = G₅ = 4.5*10 = 45 Н

Силы инерции определяются по формуле:

Fи = - m*a_s          (3.5)

где а_s – ускорение центра масс звена в м/с².

Направление сил инерции Fи противоположно направлению векторов ускорения центра масс звена. Для первого звена сила инерции равна 0, так как центр масс звена лежит на оси его вращения и его ускорение равно нулю. Найдём силу инерции для остальных звеньев:

Fи₂ = m₂*а_S2 = 12*10000 = 120000 Н

Fи₃ = m₃*а_C3 = 4.5*8600 = 38700 Н

Fи₄ = m₄*а_S4 = 12*10800 = 129600 Н

Fи₅ = m₅*а_D5 = 4.5*11000 = 49500 Н

Момент сил инерции (инерционные моменты) звеньев определяются по формуле:

Ми = - Js*ε         (3.6)

Где ε - угловое ускорение звена в рад/с², Js – момент инерции масс звеньев относительно оси , проходящей через центр масс перпендикулярно к плоскости движения. Единицы измерения Кг*м².

Момент сил инерции первого звена равна нулю, так как его угловая скорость постоянна.

                            Js₂ = Js₄ = 0.17*m*l²                 (3.7)

Js₂ = Js₄ = 0.17*12*0.588² = 0.7053 кг*м²

Ми₂ = 0.7053*9184 = 6477 Н*м

Ми₄ = 0.7053*9184 = 6477 Н*м

Направления моментов сил инерции противоположны направлениям угловых ускорений.

Силовой расчёт группы из звеньев 4 и 5.

Группу из звеньев 4 и 5 вычерчиваем в масштабе длин μ_l  = 0.004 м/мм и в соответствующих точках прикладываем все действующее на звено силы и момент инерции. Отброшенные связи заменяем реакциями R₁₄ и R₀₅ . Под действием внешних сил, сил инерции и реакций группа будет находиться в состоянии равновесия.

Определим значение R₀₅ из уравнения моментов всех сил, приложенных к звеньям 4 и 5, относительно точки D:

 (-R_os h₃ + Q_dh₃ + F_u5h₃’ -G₅h₃’-G₄h+ F_u4h₂)*µ_l-M_u4 = 0          (3.8)

R₀₅ = ((Q_dh₃ + F_u5h₃’ -G₅h₃’-G₄h+ F_u4h₂)*µ-M_u4)/(h3*µ_l) =

= (28339*17,5+49500*17,5-45*17.5+129600*22.5-120*6)*0.004 -6477)/(146*0.004) = 18202 Н

Для определения реакции R14 строим план сил в масштабе μF=1500 Н/мм

Из точки а отложим отрезок ав параллельный силе F_u4 :

aв = F_u4 / μ_F  = 120000 /1500 =80 мм            (3.9)

Из конца вектора ав откладываем вектор вc в направлении силы F_u5:

вc =Qд / μ_F = 28339/1500 = 19 мм            (3.10)

Из точки с проводим отрезок сd в направлении силы R_O5:

сd = R_O5/ μ_F = 49500 /1500 =33 мм                (3.11)

                de=R₀₅= 18202/1500=12мм

 Силы G₃, G₂ в масштабе μ_F на плане сил изображаются точками. Соединив точку d c точкой а получим вектор da соответствующий силе R₁₄, по величине

R₁₄ = (da)*μ_F = 134*1500=201000 Н             (3.13)

                  R₄₅ = (dв)*μ_F =53*1500 =79500 Н          

Силовой расчёт группы из звеньев 2 и 3.

Группу из звеньев 2 и 3 вычерчиваем в масштабе длин μ_l =0.004м/мм и в соответствующих точках прикладываем все действующее на звено силы и момент инерции. Отброшенные связи заменяем реакциями R₀₃ и R₁₂ . Под действием внешних сил, сил инерции и реакций группа будет находиться в состоянии равновесия.

Определим значение R₀₃ из уравнения моментов всех сил, приложенных к звеньям 2 и 3, относительно точки C.

  (-R_o3h +F_uh₃-F_u2h_u2+G₂h₂+G₃h₃)*µ_l+M_u2 = 0        (3.14)

R₀₃ = ((F_uh₃-F_u2h_u2+G₂h₂+G₃h₃)*µ_l-M_u2)/h μ_l = 5055 Н

Для определения реакции R12 строим план сил в масштабе μF=1500 Н/мм

Силы G₃, G₂ в масштабе μ_F на плане сил изображаются точками. Соединив точку e c точкой а получим вектор ea соответствующий силе R₁₂, по величине

равной: 

R₁₂=(ea)* μ_F=105*1500=157500 Н      (3.15)

R₂₃=(eb)* μ_F=26*1500=39000 Н             (3.20)