РЕКОМЕНДАЦИИ К ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

К выполнению контрольной работы следует приступить только после изучения материала, соответствующего данному разделу программы, внимательного ознакомления с примерами решения задач, приведённых в данном пособии по каждой теме.

При выполнении контрольной работы необходимо руководствоваться следующими правилами.

1. Контрольная работа выполняется в обычной школьной тетради, на обложке которой приводятся следующие сведения: номер контрольной работы, курс, специальность, шифр, ФИО, номер варианта, домашний адрес.

2. В контрольной работе студент должен решить задания того варианта, номер которого совпадает с двумя последними цифрами его шифра. Номера заданий определяются по таблице вариантов.

3. Для замечаний рецензента на страницах тетради оставляются поля шириной 3…4 см. Каждое следующее задание должно начинаться с новой страницы. Условия задач в контрольной работе переписываются полностью без сокращений.

4. Решение должно сопровождаться краткими, но исчерпывающими пояснениями. В тех случаях, когда это, необходимо, дать чертёж, выполненный с помощью чертёжных принадлежностей.

5. В конце контрольной работы следует указать учебники и учебные пособия, которыми пользовались при выполнении работы. Это необходимо для того, чтобы рецензент в случае необходимости мог указать, что следует изучить для завершения контрольной работы.

6. Получив проверенную работу, следует внимательно ознакомиться с замечаниями и указаниями рецензента. Если при выполнении контрольной работы были допущены ошибки, необходимо выполнить работу над ошибками в той же тетради и направить её на повторную проверку. Если повторная работа выполнена в другой тетради, то она обязательно представляется вместе с незачтённой работой.

7. Если при решении отдельных заданий встречаются затруднения, и Вы не можете решить их самостоятельно, то оформите работу, изложив Ваши соображения и затруднения. Такая работа не будет зачтена, но письменная консультация рецензента поможет Вам найти правильное решение.

ЗАДАНИЯ К КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЕ

Контрольная работа включает решение шести заданий. Вариант контрольной работы выбирается по двум последним цифрам шифра, номера заданий – по таблице.

Таблица 1

Вычислите пределы

1.	а)	б)
2.	а)	б)
3.	а)	б)
4.	а)	б)
5.	а)	б)
6.	а)	б)
7.	а)	б)
8.	а)	б)
9.	а)	б)
10.	а)	б)
11.	а)	б)
12.	а)	б)
13.	а)	б)
14.	а)	б)
15.	а)	б)
16.	а)	б)
17.	а)	б)
18.	а)	б)
19.	а)	б)
20.	а)	б)
21.	а)	б)
22.	а)	б)
23.	а)	б)
24.	а)	б)
25.	а)	б)
26.	а)	б)
27.	а)	б)
28.	а)	б)
29.	а)	б)
30.	а)	б)
31.	а)	б)
32.	а)	б)
33.	а)	б)
34.	а)	б)
35.	а)	б)
36.	а)	б)
37.	а)	б)
38.	а)	б)
39.	а)	б)
40.	а)	б)
41.	а)	б)
42.	а)	б)
43.	а)	б)
44.	а)	б)
45.	а)	б)

46. Найдите вторую производную функции и вычислите .

47. Составьте уравнение касательной к кривой  в точке с абсциссой .

48. Найдите производную функции  и вычислите .

49. Тело движется прямолинейно по закону . Найдите минимальную скорость движения тела.

50. Найдите производную функции  и вычислите .

51. Проведите полное исследование функции .

52. Найдите производную функции  и вычислите .

53. Из куска проволоки длиной 40 см согнут прямоугольник наибольшей площади. Каковы размеры этого прямоугольника.

54. Найдите производную функции  и вычислите .

55. Составьте уравнение касательной к кривой  в точке с абсциссой .

56. Найдите производную функции  и вычислите .

57. Тело движется прямолинейно по закону . Найдите максимальную скорость движения тела.

58. Найдите производную функции  и вычислите .

59. Разложите число 8 на два слагаемых так, чтобы сумма их кубов была наибольшей.

60. Найдите производную функции  и вычислите .

61. Составьте уравнение касательной к кривой  в точке с абсциссой .

62. Найдите производную функции  и вычислите .

63. Точка движется прямолинейно по закону . Найдите скорость и ускорение в конце второй секунды.

64. Найдите производную функции  и вычислите .

65. Прямолинейное движение точки задано уравнением . В какие моменты времени скорость движения точки равна нулю?

66. Найдите производную функции  и вычислите .

67. Сумма основания и высоты треугольника равна 24 см. Каковы должны быть размеры основания, чтобы площадь треугольника была наибольшей?

68. Найдите производную функции  и вычислите .

69. Составьте уравнение касательной к кривой  в точке с абсциссой .

70. Найдите производную функции  и вычислите .

71. Точка движется по закону . Найдите скорость и ускорение движения. В какие моменты времени точка меняет направление движения?

72. Найдите производную функции  и вычислите .

73. Из листа картона прямоугольной формы размером 30х50 см² нужно вырезать по углам квадраты так, чтобы из оставшейся части после сгибания получить коробку наибольшей боковой поверхности. Каковы при этом размеры вырезанных квадратов?

74. Найдите производную функции  и вычислите .

75. Проведите полное исследование функции и постройте ее график.

76. Найдите производную функции  и вычислите .

77. Проведите полное исследование функции и постройте ее график.

78. Найдите производную функции  и вычислите .

79. Путь, пройденный телом в метрах, за время секунд определяется уравнением . Найдите скорость и ускорение в конце третьей секунды.

80. Найдите вторую производную функции  и вычислите .

81. Число 25 запишите в виде произведения двух положительных чисел, сумма которых наименьшая.

82. Найдите вторую производную функции  и вычислите .

83. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции  на отрезке .

84. Найдите вторую производную функции  и вычислите .

85. Составьте уравнение касательной к кривой  в начале координат.

86. Найдите дифференциал функции .

87. Найдите дифференциал функции .

88. Вычислите значение дифференциала функции  при .

89. Дана функция . Докажите, что .

90. Вычислите значение дифференциала функции  при .

91. Найдите дифференциал функции .

92. Вычислите дифференциал функции  при .