Розрахунок розмірного ланцюга імовірнісним методом

Якщо при розрахунку розмірного ланцюга методом максимума-мінімума передбачалося, що у з'єднання можуть увійти деталі з протилежними граничними розмірами (наприклад, отвір з максимальним розміром, а вал - з мінімальним, або навпаки), то імовірнісний метод розрахунку заснований на припущенні, що таке поєднання деталей з протилежними граничними розмірами малоймовірно.

Розглянемо розрахунок розмірного ланцюга імовірнісним методом на прикладі того ж вузла, що і при розрахунку методом максимума-мінімума. Схема розмірного ланцюга (рисунок 15) залишається без змін, так само, як і значення замикальної ланки Б_Δ=0  

Визначаємо середній коефіцієнт точності за формулою

де t - коефіцієнт ризику;

- коефіцієнт відносного розсіювання.

Припускаючи, що розсіювання випадкових розмірів відбувається за законом нормального розподілу, приймаємо t = 3, .= .

а_сер.=

Для квалітету IT11-  а=100, а для IT I2 - а = 160. Приймаємо, що розміри деталей можуть бути виконані за IT I2. Рішення зведемо у вигляді таблиці 7.

Таблиця 7 – Дані для розрахунку розмірного ланцюга імовірнісним методом

Бі номін., мм	іі, мкм	ІТ 10, мкм	Прийняті значення ТБі. мкм	Бі прийняті, мм	Δ0Бі, мм
1	2	3	4	5	6
Б1=210	2,9	460	460	210-0,46	-0,23
Б2=4	0,73	120	400
Б3=18	1,08	180	180	18±0,09	0
Б4=21	-	120	120	21-0,12	-0.06
Б5=140	2,52	400	400	140-0,4	-0,2
Б6=21	-	120	120	21-0,12	-0,06
Б7=14	1,08	180	180	14±0,09	0

При розрахунку розмірних ланцюгів імовірнісним методом допуск замикальної ланки ТБ_Δ  дорівнює:

.

Підставляючи в цей вираз прийняті по IT I2 значення допусків складових-ланок ТБ_і отримаємо:

.

Оскільки ТБ_Δ за умовою задачі дорівнює 800 мкм, можна так само, як і в попередній задачі, на розмір компенсатора прийняти нестандартне збільшене значення допуску. Приймаються ТБ₂ = 400 мкм. У цьому випадку (стовпець 4) значення допуску замикальної ланки ТБ_Δ = 790 мкм, буде близьким до початкового значення ТБ_Δ = 800 мкм.

Граничні відхилення на розміри складових ланок визначають, керуючись тим же правилом, що і в попередній задачі. Прийняті значення розмірів складових ланок (окрім ланки Б₂) вказані в стовпці 5.

Для того, щоб визначити граничні відхилення ланки Б₂, скористаємося виразом для визначення координати середини поля допуску замикальної ланки:

.

Координати середин полів допусків складових ланок вказані в стовпці 6 таблиці 7.

Координата середини поля допуску замикальної ланки

Використовуючи відомі значення координат середин полів допусків замикальної і складових ланок, отримуємо значення координати середини поля допуску ланки Б₂:

+0,7=(-0,23+Δ₀Б₂)-(0-0,06-0,2-0,06+0);

Δ₀Б₂=+0,61.

Граничні відхилення кожної з ланок дорівнюють:

;

.

Звідси знаходимо:

Отже розмір ланки Б₂ буде дорівнювати: .