Чистый дисконтированный доход

Основополагающие принципы оценки экономической эффективности инвестиций соответствуют здравому смыслу экономического поведения человека при принятии решения о целесообразности тех или иных затрат. Они выражены в показателе «чистый доход». При исчислении чистого дохода всегда соизмеряются результаты и затраты.

Если принять, что достигнутые результаты реализации проекта формируются притоками (Р), а затраты и отчисления — оттоками (З), то разность этих двух величин будет составлять экономический эффект, или чистый доход (ЧД). Таким образом, в изначальном виде экономический эффект может быть выражен формулой:

ЧДм = Р - З(9)

Здесь «м» указывает на принадлежность потоков денежных средств к конкретному шагурасчета. В развернутом виде формула включает:

Зм=См+Км+Д+Н(10)

С — операционные издержки (себестоимость за вычетом амортизации);

К — затраты на приобретение активов;

Д—поценты по кредитам;

Н — налоги.

Существует определенная закономерность в динамике величины чистого дохода. На первых шагах расчетного периода она отрицательная, так как выручка от продаж не возмещает всех издержек по проекту. На последующих шагах картина меняется, величина чистого дохода становится положительной, до определенного момента (в период освоения) она нарастает, становясь затем величиной стабильной. Естественно, судить об эффективности проекта по годовым показателям опрометчиво. Ее надо определять за весь расчетный период, то есть сложить величины чистого дохода, полученные на всех шагах расчетного периода, при этомгодовые показатели чистого дохода следует скорректировать на коэффициенты дисконтирования. Будущая стоимость чистых доходов, приведенная к их настоящей стоимости, то есть стоимости через процедуру дисконтирования к начальному шагу расчетного периода, выражает содержание основополагающего показателя эффективности — чистого дисконтированного дохода. Формула определения чистого дисконтированного дохода за расчетный период имеет вид:

å ЧДД=å( Рm-Зm)*Аm(11)

где,Рт — результаты, достигаемые на шаге m расчета;

Зт — затраты, осуществляемые на шаге m расчета;

ат — коэффициент дисконтирования;

т — номер шага расчета.

В модифицированном виде эта формула может быть записана:

åЧДД=å( Рm-Зm )*Аm -åКm *Аm(12)

Где,Зт— затраты на шаге т расчета без инвестиционных издержек (К). Коэффициент дисконтирования определяется требуемым инвестором уровнем нормы дохода (Е) и периодом приведения (t).

Отсюда прослеживается следующая зависимость ЧДД от этих параметров:

• с повышением требований инвестора к эффективности проекта ЧДД снижается и, наоборот, с уменьшением — повышается;

•по мере удаления периода приведения денежного потока от базового размер ЧДД снижается.

Из формул (11), (12) видно, что чистый дисконтированный доход на каждом шаге определяется как произведение чистого дохода на этом шаге и коэффициента дисконтирования.

Но экономическую эффективность проекта выражает не частное значение ЧДД на конкретном шаге, а размер дохода за весь расчетный период. Для определения ряда сопутствующих показателей эффективности, а также анализа экономической эффективности по проекту необходимо проводить поступательное суммирование ЧДД, т. е. прибавлять к размеру ЧДД первого шага ЧДД второго, затем третьего шага и т. д. При таком определении ЧДД нарастающим итогом возможно проявление одного из двух характерных вариантов динамики этого показателя.

Первый вариант:Рассчитанный нарастающим итогом, ЧДД остается до конца расчетного периода величиной отрицательной.

Второй вариант: Размер ЧДД за расчетный период характеризуется положительным значением, а значит, проект следует признать эффективным.

За определенный период достигается равенство результатов и затрат, то есть все затраты возмещаются за счет притоков при заданных требованиях по уровню доходности, заложенному в коэффициенте дисконтирования. Более того, положительная характеристика ЧДД за расчетный период означает, что инвестор не только покрывает все издержки по проекту, но и получает дополнительный доход, количественно реализуемый в показателе чистого дисконтированного дохода.

Срок окупаемости

В практическом плане важен показатель — срока возмещения (пли окупаемости) единовременных затрат, измеряемого в месяцах, кварталах, годах. В нашей схеме срок возмещения определяется периодом от момента начала реализации проекта (начала инвестиционной фазы) до переломного момента в динамике ЧДД, определенного нарастающим итогом. Срок окупаемости может быть получен и по иной схеме: путем последовательного по шагам расчетного периода вычитанияизå Кm*Amвыраженияå(Rm- Зm)*Am.

Когда эта разность станет равной 0 (будет полностью возмещена стоимость единовременных затрат), порядковый номер периода будет характеризовать срок окупаемости. Точность представленного метода оценки эффективности в большей степени зависит от частоты разбиения срока жизни проекта на интервалы планирования (месяц, квартал, год).

Для уточнения положения момента окупаемости (когда шаг расчета принят равным году) обычно принимается, что в пределах одного шага поток (S) меняется линейно. Тогда «расстояние» Х от начала шага до момента окупаемости, выраженное в продолжительности шага расчета, определяется по формуле:

X = S-m/S-m+Sm(13)

где S-m — минусовая величина потока нарастающим итогом на «переломном» шаге от «+» к «-»;

S+m — положительная величина потока нарастающим итогом на следующем шаге.

Индексы доходности

Базовые потоки денежных средств для расчета ЧД и ЧДД могут быть применены для конструирования еще одной группы вспомогательных показателей — индексов доходности. Такие показатели характеризуют относительную отдачу на вложенные в проект затраты.

Наибольшее распространение на практике получил индекс доходности дисконтированных инвестиций (ИДД). Он представляет собой отношение суммы приведенных эффектов (из которых вычленены инвестиционные затраты) к приведенной к тому же моменту времени величине инвестиционных затрат:

ИДД=å(Rm-Зm)*Am/åKm*Am(14)

Индекс доходности строится из тех же элементов, что и ЧДД, и его значение тесно связано с ним: если ЧДД положителен, то и ИД > 1, и наоборот, если ИД < 1 — проект неэффективен.

Внутренняя норма дохода

Значение показателя внутренней нормы дохода определяется как такое значение нормы дохода Евн, при котором суммы дисконтированных доходов и расходов равны между собой или, что то же, величина приведенных эффектов (без учета единовременных затрат) равна приведенным единовременным затратам (К).

Исходя из данного условия, ВНД (Евн) есть положительный корень уравнения:

å(Rm-Зm)/(I+Em)^t-åKm/(I+Em)^t=0(15)

Точное значение показателя ВИД можно определить по формуле линейной интерполяции:

ВНД=Е¢+ЧДД¢*(Е²-Е¢) / ЧДД¢-ЧДД²(16)

Где Е' — норма дисконта, при которой чистый дисконтированный доход принимает ближайшее к 0 положительное (или соответственно отрицательное) значение;

Е" — норма дисконта, повышенная (или пониженная) на 1 пункт по сравнению с Е', при которой чистый дисконтированный доход ЧДД принимает ближайшее к 0 отрицательное (или соответственно положительное) значение;

ЧДД', ЧДД" — чистый дисконтированный доход соответственно при Е' и Е".

Значения ЧДД принимаются абсолютными. При этом желательно, чтобы разность значений коэффициентов дисконтирования Е' и Е" не превышала 0,01, иначе зависимость чистого дисконтированного дохода от величины коэффициента дисконтирования окажется нелинейной.

Приемлемость ВНД устанавливается путем ее сравнения с выбранной нормой дохода. Если показатель внутренней нормы дохода превышает выбранную норму дохода, то проект может быть рекомендован к осуществлению. В противном случае инвестиции в данный проект нецелесообразны

При оценке альтернативных проектов, то есть когда надо выбрать один проект из нескольких, предпочтение следует отдать проекту, который обеспечивает более высокий уровень чистого дисконтированного дохода. Оценка предпочтительности в данном случае проводится по показателю ЧДД. Роль ВНД сводится к оценке пределов, в которых может находиться норма дохода.