Дисконтирование и компаундирование

В расчетах эффективности оперируют затратами и результатами, привязанными к отдельным шагам расчетного периода реализации проекта. Согласно основополагающим принципам экономики разновременные затраты, точно так же как и полученные результаты, неравноценны во времени. Иными словами, 1 рубль (доллар, марка, иена и т. д.) сегодня значит больше, чем та же денежная единица, полученная или затраченная через год. Этот факт имеет место не только из-за инфляции, но и вследствие того, что денежные средства, вовлеченные в хозяйственный оборот, приносят в условиях стабильной экономики определенный доход. Поэтому для суммирования реальных денежных средств по потоку за какой-либо период они должны быть предварительно приведены к сопоставимому виду — к единому моменту времени. Такими моментами приведения могут быть или начальный, или конечный шаг расчетного периода.

Процедура приведения к конечному моменту осуществляется путем умножения текущих величин потока на шаге «т» на коэффициент компаундирования, отражающий темп приращения капитала при использовании денежных средств в хозяйственном обороте.

Эта процедура называется компаундированием.

Фс = ∑ ^тФд(5)

ГдеФс-суммарный компаундированный поток;

Ф^т-текущая величина потока в году ;

д— коэффициент компаундирования для года t.

Коэффициент компаундирования задается по формуле сложных процентов:

g =(1+E )t(6)

ГдеЕ — норма приращения капитала, или известная нам величина —

приемлемая для инвестора норма дохода.

Процедура приведения потока к начальному периоду проводится путем умножения этих же текущих величин потока на коэффициент дисконтирования, учитывающий уменьшение значимости денежного потока при его отдалении во времени.

Такая процедура называется дисконтированием, или уценкой.

Суммарный дисконтированный поток рассчитывается по формуле

Фс = ∑ тФа(7)

где а— коэффициент дисконтирования для года t.

Формула расчета коэффициента дисконтирования:

А=1/(1+E)^t(8)

Здесь Е — норма дисконта. Если приведение потока осуществляется к первому году, показатель степени принимает выражение t - 1.

В формулах (5) и (8) фигурирует одна и та же величина Е, что предопределяет единое по последствиям экономическое содержание процедуры компаундирования и дисконтирования.Действительно, если в первом году мы располагаем средствами в размере 100 единиц, то при норме дохода в 0,1 к концу второго года они составят 100 (1 + 0,1) =110 ед., а 110 ед. второго года с позиций сегодняшнего дня составят:110 * 1 / (1+Е) = 100 ед

Пример 1.(Влияние уровня нормы дохода на суммарный дисконтированный поток ).Определим суммарный дисконтированный потокФдля параметров, указанных в табл.1

Расчетный периодТравен 5 годам.

Таблица 1Денежный поток за расчетный период

Будем дисконтировать, используя постоянную норму дохода, т. е. предполагая, что инфляция отсутствует или ее значение невелико.

Суммарный дисконтированный поток определим в двух вариантах:при,

E = 10%иE = 20%

Вариант 1. Е = 0,1. Тогда получаем:

а_{1= ;}а₂ = ;

а₃ = ;а₄ = ; а₅ = .

Ф= 300 *0,91 +500 * 0,83 + 800 * 0,75 + 500 * 0,68 + 200 * 0,62= 1752.

Вариант 2. Е = 0,2.Тогда получаем:

а₁= ;а₂= ;

а₃ = ; а₄ = ; а₅ = .

Ф= 300 * 0,83 + 500 * 0.69 + 800 *0,58 + 500 *0,48 + 200 *0,4 = 1378.

Таким образом, можно сделать вывод, что с ростом нормы дохода (Е) величина суммарного дисконтированного потока надает и, наоборот, с уменьшением нормы дохода — растет.

При оценке другого показателя эффективности — ВНД (внутренняя норма дохода) нужна одна усредненная норма дохода для всего расчетного периода. Поскольку динамика нормы дохода предопределяется темпами инфляции, задача обоснования единой нормы дохода сводится к расчету усредненного инфляционного компонента (остальные величины — минимальная норма (реальная) и премия за риск — остаются неизменными для всех шагов).

Немаловажное значение для повышения точности расчетов дисконтированных величин и объективной оценки эффективности имеет распределение денежного потока внутри шага.

Так, к началу шага обычно относят получение займа, инвестирование в проектируемый объект, к концу шага — выплату части основного долга по займам, перечисление налогов. Равномерное распределение потока внутри шага характерно для выручки от реализации, операционных издержек. Приведенные особенности распределения притоков и оттоков внутри шага следует учесть при дисконтировании с тем, чтобы повысить достоверность расчетных показателей экономической эффективности.

Учет характера распределения поступлений затрат внутри шага проводят в тех случаях, когда произведение ЕП > 0,1, где Е — норма дохода, выраженная в долях единицы в год, а П — продолжительность шага расчета в годах. Есть два способа решения такой задачи.

Первый — путем установления коэффициентов распределения, на которые умножаются величины каждого элемента денежного потока.

Второй — построением денежных потоков с шагом в один квартал, месяц.

При приведении элементов денежного потока к концу нулевого года можно предложить следующие коэффициенты (табл. 2).

Таблица 2 Коэффициенты распределения в зависимости от распределения потока внутри шага

Учет характера распределения потока внутри шага сводится к корректировке абсолютного размера каждого элемента потока на присущий ему коэффициент.

Процедура дисконтирования распространяется на скорректированный поток.Итак, через процедуру дисконтирования мы вводим в расчет показателя эффективности ~ величину чистого дисконтированного дохода — требования инвестора по доходности инвестиций.

Основным параметром коэффициента дисконтирования является норма дисконта. В рыночной экономике в инвестиционном процессе, эта величина трансформируется в норму дохода инвестора. Последняя формируется инвестором исходя из его понимания (суждения) минимально приемлемого уровня дохода, предстоящих темпов инфляции и оцененного им риска проекта.