Преобразование и вычисление числовых значений алгебраических

выражений, содержащих корни n-ой степени ( )

Цель:научиться выполнять преобразования и находить значения выражений, содержащих корни n-й степени.

Место проведения: учебная аудитория, ОБОУ СПО «Курский электромеханический техникум».

    Средства обучения:

- методические рекомендации к практической работе № 6.

Виды самостоятельной работы:

- вычисление значения корня n-й степени;

- извлечение корня из произведения и частного;

- извлечение корня из корня;

- возведение корня в степень.

Краткая теоретическая справка

       Корнем n-й степени из числа  называется такое число, n-я степень которого равна .

Обозначается , где  - подкоренное выражение (или число), n - показатель корня ( ; ).

По определению , если  или .

Основные свойства арифметического корня n-й степени

    1) Корень из произведения:

,

где .

    2) Корень из дроби:

,

где .

    3) Возведение корня в степень:

,

где .

    4) Извлечение корня из корня:

,

где .

    5) Если показатели корня и подкоренного выражения умножить или разделить на одно и то же натуральное число, то значение корня не изменится.                                          .

Практические задания

    1. Найти значение выражения, используя свойства корня из произведения и из частного.

    2. Вычислить, используя свойства извлечения корня из корня.

    3. Преобразовать и найти значение выражения с применением свойства возведения корня в степень.

    4. Решить уравнение.

Для аудиторной работы

    1. а) ; б) ; в) ; г) .

    2. а) ;     б) .

    3. а) ;      б) .

    4. а) ;   б) .

Для самостоятельной работы

Вариант 1

    1. а) ; б) ; в) ; г) .

    2. а) ;      б) .

    3. а) ;     б) .

    4. а) ; б) .

Вариант 2

    1. а) ; б) ; в) ; г) .

    2. а) ;    б) .

    3. а) ;     б) .

    4. а) ;   б) .

Вариант 3

    1. а) ; б) ; в) ; г) .

    2. а) ;    б) .

    3. а) ;                   б) .

    4. а) ;   б) .

Вариант 4

    1. а) ; б) ; в) ; г) .

    2. а) ;  б) .

    3. а) ;                  б) .

    4. а) ; б)

Требования к отчёту:

1. После выполнения работы студент обязан продемонстрировать преподавателю выполненные задания 1-4.

2. Предоставить отчёт о выполненной работе, содержащей:

- порядковый номер и наименование практической работы;

- цель практической работы;

- ход выполнения работы;

- ответы на контрольные вопросы;

- вывод о выполненном задании.

Контрольные вопросы

1. Что называют корнем n-й степени из действительного числа?

2. Может ли корень четной степени из положительного числа быть отрицательным?

3. При каком условии можно извлечь корень n-й степени из отрицательного числа?

4. Как называется корень n-й степени, если n=2, n=3?

5. Свойства корня n-й степени.

Сделайте вывод о том, какие математические навыки вы приобрели на этом занятии.