Решение рациональных уравнений, неравенств, систем уравнений и неравенств второй степени

Цель:обобщить и закрепить ранее пройденный материал по решению рациональных уравнений, неравенств и их систем.

Место проведения: учебная аудитория, ОБОУ СПО «Курский электромеханический техникум».

    Средства обучения:

- методические рекомендации к практической работе № 3.

Виды самостоятельной работы:

- решение рациональных уравнений второй степени;

- решение рациональных неравенств второй степени;

- решение систем рациональных уравнений второй степени;

- решение систем рациональных неравенств второй степени.

Краткая теоретическая справка

    При решении рациональных уравнений второй и более степени часто применяется метод замены переменной с дальнейшим приведением к решению уравнения более простого вида.

    При решении целых рациональных неравенств используется метод интервалов, который состоит в следующем.

    (Неравенство одного из видов , , , , где  - многочлен степени n: - старший коэффициент, называется целым рациональным неравенством).

1. Находят действительные корни многочлена .

2. Корни  отмечают на числовой оси. Точки разбивают числовую прямую на промежутки.

3. Определяют и отмечают на числовой оси знак многочлена внутри каждого из полученных промежутков.

4. Для ответа выбрать промежутки в зависимости от знака неравенства.

Дробно-рациональными неравенствами называются неравенства вида , где  и  - многочлены степеней m и n соответственно ( ).

Дробно-рациональные неравенства решаются переходом к равносильным целым рациональным неравенствам (возможно, с дополнительными ограничениями) по следующим правилам:

;

;

Практические задания для аудиторной работы

1. Решите уравнения.

а) ; б) ; в) .

2. Решите неравенства.

а) ;    б) .

3. Решить системы уравнений и неравенств.

а)         б)                        в)

Практические задания для самостоятельной работы

1. Решите уравнения.

2. Решите неравенства.

3. Решить системы уравнений и неравенств.

Вариант 1

1. а) ; б) ; в) .

2. а) ;                   б) .

3. а)              б)                        в)

Вариант 2

1. а) ;           б) ; в) .

2. а) ;             б) .

3. а)                б)                           в)

Вариант 3

1. а) ; б) ; в) .

2. а) ;                   б) .

3. а)             б)

Вариант 4

1. а) ;          б) ;    в) .

2. а) ;                   б) .

3. а)      б)

Требования к отчёту:

1. После выполнения работы студент обязан продемонстрировать преподавателю выполненные задания 1-3.

2. Предоставить отчёт о выполненной работе, содержащей:

- порядковый номер и наименование практической работы;

- цель практической работы;

- ход выполнения работы;

- ответы на контрольные вопросы;

- вывод о выполненном задании.

Контрольные вопросы

1. Какие уравнения называются рациональными?

2. В чем заключается метод интервалов для решения целых рациональных неравенств?

3. Какие существуют правила при решении дробно-рациональных неравенств?

Сделайте вывод о том, какие математические навыки вы приобрели на этом занятии.

Практическая работа № 4