Решение рациональных уравнений, неравенств, систем уравнений и неравенств первой степени

Практическая работа № 1

Действия с рациональными числами

Цель:повторить решение арифметических примеров на все действия с рациональными числами.

Место проведения: учебная аудитория, ОБОУ СПО «Курский электромеханический техникум».

    Средства обучения:

- методические рекомендации к практической работе № 1.

Виды самостоятельной работы:

- вычисление значения числового выражения, содержащего обыкновенные дроби;

- вычисление значения числового выражения с применением свойств степени;

- вычисление значения выражения с помощью формул сокращенного умножения.

Краткая теоретическая справка

    Рациональными числами называются числа вида , где m – целое число, n – натуральное.

    При вычислении значения числового выражения очень часто используются формулы сокращенного умножения:

    1. ;

    2. ;

    3. ;

    4. ;

    5. .

    Если n – натуральное число ( ), то .

    Если , ( ), то .

Если , то .

Свойства степени с целым показателем

    1. ;

    2. ;

    3. ;

    4. ;

    5. .

Практические задания для аудиторной работы

    Вычислить значение числового выражения.

1. .

2. а) ; б) .

3. а) ; б) .

    Практические задания для самостоятельной работы

    Вычислить значение числового выражения.

Вариант 1

1. .

2. а) ;    б) .

3. а) ; б) .

Вариант 2

1. .

2. а) ; б) .

3. а) ; б) .

Вариант 3

1. .

2. а) ; б) .

3. а) ; б) .

Вариант 4

1. .

2. а) ; б) .

3. а) ; б) .

Требования к отчёту:

1. После выполнения работы студент обязан продемонстрировать преподавателю выполненные задания.

2. Предоставить отчёт о выполненной работе, содержащей:

- порядковый номер и наименование практической работы;

- цель практической работы;

- ход выполнения работы;

- ответы на контрольные вопросы;

- вывод о выполненном задании.

Контрольные вопросы

1. Какие числа называются натуральными, целыми?

2. Какие числа являются рациональными?

3. Что называют степенью с целым показателем?

4. Какие свойства степени вам известны?

5. Запишите формулы сокращенного умножения, используемые в работе.

Сделайте вывод о том, какие математические навыки вы приобрели на этом занятии.

Практическая работа № 2

Решение рациональных уравнений, неравенств, систем уравнений и неравенств первой степени

Цель:обобщить и закрепить ранее пройденный материал по решению рациональных уравнений, неравенств и их систем.

Место проведения: учебная аудитория, ОБОУ СПО «Курский электромеханический техникум».

    Средства обучения:

- методические рекомендации к практической работе № 2.

Виды самостоятельной работы:

- решение рациональных уравнений первой степени;

- решение рациональных неравенств первой степени;

- решение систем рациональных уравнений первой степени;

- решение систем рациональных неравенств первой степени.

Краткая теоретическая справка

    Алгебраическое выражение называют рациональным, если оно содержит переменные, над которыми производятся только операции сложения, вычитания, умножения, деления и возведения в целую степень.

    Рациональное уравнение – это уравнение вида , где , - рациональные выражения.

    Рациональные уравнения в результате различных преобразований и рассуждений могут сводятся к решению более простых уравнений: линейных, квадратных.

Алгоритм решения рационального уравнения

1. Перенести все члены уравнения в одну часть.

2. Преобразовать эту часть уравнения к виду алгебраической дроби .

3. Решить уравнение .

4. Для каждого корня уравнения  сделать проверку: удовлетворяет ли он условию  или нет. Если да, то это корень заданного уравнения; если нет, то это посторонний корень и в ответ его включать не следует.

При решении рациональных неравенств следует особое внимание обращать на знак неравенства при выполнении преобразований.

При решении систем рациональных уравнений, как правило, используются способы подстановки, сложения.

Практические задания для аудиторной работы

1. Решите уравнения.

а) ;          б) ;              в) .

2. Решите неравенства.

а) ;      б) .

3. Решить системы уравнений и неравенств.

а)                б)

Практические задания для самостоятельной работы

1. Решите уравнения.

2. Решите неравенства.

3. Решить системы уравнений и неравенств.

Вариант 1

1. а) ;      б) ;       в) .

2. а) ;                          б) .

3. а)                 б)

Вариант 2

1. а) ;   б) ;              в) .

2. а) ;                         б) .

3. а)                б)

Вариант 3

1. а) ;   б) ;      в) .

2. а) ;                       б) .

3. а)             б)

Вариант 4

1. а) ;   б) ;              в) .

2. а) ;                       б) .

3. а)                 б)

Требования к отчёту:

1. После выполнения работы студент обязан продемонстрировать преподавателю выполненные задания.

2. Предоставить отчёт о выполненной работе, содержащей:

- порядковый номер и наименование практической работы;

- цель практической работы;

- ход выполнения работы;

- ответы на контрольные вопросы;

- вывод о выполненном задании.

Контрольные вопросы

1. Какое алгебраическое уравнение называют рациональным?

2. Какие уравнения (неравенства) называют рациональными?

3. Какие методы используют при решении систем уравнений?

Сделайте вывод о том, какие математические навыки вы приобрели на этом занятии.

Практическая работа № 3