Методы оптимизация использования воздушного пространства. Математическое программирование.

Математическое программирование

Пусть имеется совокупность аэродромов РФ, а также точек входа и выхода ВП РФ, и соединяющая их сеть зарегистрированных маршрутов. Каждый маршрут- последовательность участков ВТ в порядке их пролёта. Каждый аэродром и каждый участок трассы характеризуется пропускной способностью в функции времени суток и высоты полёта( номера эшелона). Пусть накоплена совокупность заявок на полёты из одних аэропортов ( и точек входа) в другие с указаниями предполагаемого времени вылета. Необходимо составить план ИВП, максимизирующий количество удовлетворённых заявок при следующих ограничениях:

o Государственные приоритеты планируемых рейсов;

o Обеспечение безопасности ВД;

o Использование экономичных маршрутов и эшелонов;

o Обеспечение равномерности загрузки диспетчеров.

Наиболее совершенной считается действующая в рамках АС ОрВДEuroControl система суточного планирования полётов в ВП Европы, предоставляющая средства автоматизации решения всех задач для этого этапа. В российском ГЦ ППВД используется ПО, поддерживающее все процедуры СП, за исключением оптимизации сформированного плана ИВП.

Математическое программирование

Математическое программирование — дисциплина, изучающая теорию и методы решения задачи оптимизации.

Общая запись задач оптимизации задаёт большое разнообразие их классов. От класса задачи зависит подбор метода (эффективность её решения). Классификацию задач определяют: целевая функция и допустимая область (задаётся системой неравенств и равенств или более сложным алгоритмом).

Методы оптимизации классифицируют в соответствии с задачами оптимизации:

§ Локальные методы: сходятся к какому-нибудь локальному экстремуму целевой функции. В случае унимодальной целевой функции, этот экстремум единственен, и будет глобальным максимумом/минимумом.

§ Глобальные методы: имеют дело с многоэкстремальными целевыми функциями. При глобальном поиске основной задачей является выявление тенденций глобального поведения целевой функции.

Существующие в настоящее время методы поиска можно разбить на три большие группы:

1. детерминированные;

2. случайные (стохастические);

3. комбинированные.

По критерию размерности допустимого множества, методы оптимизации делят на методы одномерной оптимизации и методы многомерной оптимизации.

Математическое программирование используется при решении оптимизационных задач исследования операций.

Формальное сходство задачи оптимизации плана ИВП с транспортной задачей математического программирования породило ряд полезных результатов, используемых в настоящее время. Задача прокладки кратчайших маршрутов авиарейсов решается на неориентированном графе при таких ограничениях как: суммарная загрузка перекрёстков трасс и загрузка секторов УВД не превышают пропускной способности диспетчера; сумма самолёто-километров по каждому рейсу не больше допустимой. Вершины графа- ПОД и аэродромы, а рёбра- участки трасс. Граф отображается на матрицу смежности, и задача формулируется в терминах линейного программирования.

Стоимость доставки единицы продукта определяется затратами на полёт ВС по выбранному маршруту.

В «чистом виде» концепция транспортной задачи непригодна для оптимизации СП ИВП вследствие большой размерности. Необходимость учёта ограничений по безопасности только превышает её громоздкость. На каждом шаге поиска решения проверяется, не нарушается ли минимальный временной интервал между рейсами. Главный недостаток подхода в целом- чрезмерная чувствительность методов математического программирования. Незначительные колебания управляемых параметров и стоимости доставки единицы продукта резко смещают оптимум функции относительно вычисленного набора значений, и план нужно пересчитывать заново. В авиации такие отклонения возникают как правило, а не исключение. Неучтённым изменениям подвергаются даже объём производства и объём потребления.