Определение коэффициентов при неизвестных и свободных членов системы канонических уравнений

Главные, побочные и грузовые коэффициенты системы канонических уравнений (16.4) по смыслу представляют собой перемещения в основной системе по направлению реакций в удалённых связях от неизвестных метода сил, численно равных единице, и от заданной нагрузки. Эти перемещения можно вычислить по формуле Мора, если известны внутренние усилия в основной системе метода сил от X_i = 1, X_j = 1 и от заданного силового воздействия, в грузовом и единичном состояниях (см. п. 11.2 второй части настоящего курса лекций). Следует иметь ввиду, что при вычисления главного коэффициента d_ii грузовое и единичное состояния совпадают.

  (16.5)

(16.6)

(16.7)

В соотношениях (16.5)–(16.7):

M_ik(s), Q_ik(s), N_ik(s), M_jk(s), Q_jk(s), N_jk(s) – функции, описывающие изменение внутренних усилий (изгибающих моментов, поперечных и продольных сил) на k-ом грузовом участке, от действия X_i = 1, X_j = 1 в основной системе метода сил;

M_Fk(s), Q_Fk(s), N_Fk(s) – функции, описывающие изменение внутренних усилий на k-ом грузовом участке от заданной нагрузки, в основной системе метода сил;

k_t – коэффициент, учитывающий неравномерность распределения касательных напряжений по высоте поперечного сечения на соответствующем грузовом участке;

ℓ_k – длина k-го грузового участка для конкретного усилия;

n_M, n_Q, n_N – число грузовых участков, в пределах которых закон изменения изгибающих моментов, поперечных и продольных сил описывается одним аналитическим выражением.

В рамных и балочных системах доля перемещений, определяемых деформациями сдвига и растяжения-сжатия, незначительна по сравнению с долей перемещений, вызываемых изгибными деформациями (см. п. 11.3 второй части настоящего курса лекций). В этом случае, с точностью достаточной для инженерных расчётов, определение коэффициентов d_ii, d_ij и D_iF в основной системе метода сил может быть произведено только с учётом деформаций изгиба, т.е.

                            (16.8)

               (16.9)

                 (16.10)

Определённые интегралы выражений (16.5)–(16.7) чаще всего вычисляются по формуле Симпсона (см. п. 11.4 второй части настоящего курса лекций). При ступенчато-переменных значениях жёсткостей поперечных сечений EJ_k, GA_k, EA_k и при действии на сооружение произвольных сосредоточенных сил и моментов, а также распределённых нагрузок с постоянной интенсивностью, эта формула даёт точные значения определённых интегралов, входящих в формулу Мора. В случае, когда одна или обе подынтегральных функции линейны, вычисление вышеупомянутых определённых интегралов можно произвести, используя правило Верещагина.