Линейные электрические цепи однофазного

 несинусоидального тока

Действующие значения несинусоидальных тока и

 напряжения

Как известно из ранее изученного материала (см. тему «Действующее и среднее значения синусоидального тока»), действующее значение синусоидального тока численно равно такому постоянному току, при котором выделяется столько же тепловой энергии, сколько и при переменном токе, на одном и том же резисторе за одинаковое время, равное одному периоду Т. Это же условие используют для оценки действующего значения несинусоидального тока, учитывая, что он состоит из постоянной составляющей и ряда гармоник:

i = I0 + i1 + i2+ i3 + … = I0 + I1m sin ( 1) +

           + I2m sin (2 2) + I3m sin (3 3) + …      (6.1.1)

Очевидно, что суммарное количество теплоты, которое выделяется при несинусоидальном токе на резисторе R, будет равно сумме количеств теплоты от всех его составляющих.

                      Q = Q0 +Q1 + Q2 + Q3 + …,                           (6.1.2)

где  Q – теплота, выделяемая за период Т при несинусоидальном токе, действующее значение которого равно I:

Q = I RТ;

Q0 – теплота, выделяемая за то же время при токе, равном постоянной составляющей:

Q0 = I0 RТ.

Q1, Q2, Q3 - количества теплоты, выделяющиеся при токах каждой гармоники; они соответственно равны:

Q1 = I1 RТ,  Q2 = I2 RТ,   Q3 = I3 RТ и т.д.

После подстановки формула (6.1.2) имеет вид:

             I RТ = I0 RТ + I1 RТ + I2 RТ + I3 RТ + …, (6.1.3)

или

I = I0  + I1  + I2  + I3  + …,

Отсюда

                 I = ,                        (6.1.4)

Таким образом, действующее значение несинусоидального тока является средней квадратичной из постоянной составляющей и действующих значений синусоидальных составляющих этого тока.

Мощность в цепи несинусоидального тока

Сократив обе части выражения (6.1.3) на Т, можно получить уравнение активных мощностей:

I R = I0 R + I1 R + I2 R + I3 R + …,

или   

                             Р = Р0 + Р1 + Р2 + Р3                               (6.2.1)

Активная мощность в цепи несинусоидального тока равна сумме активных мощностей постоянной составляющей и каждой из гармоник.

Задача 6

Определить  действующие  значения  тока  и  напряжения,  коэффициент искажений цепи несинусоидального тока, в которой  последовательно  включены  резистор  R,  индуктивность  L  и  емкость  C. Напряжение  питания задано  уравнением

u = u1 sin  + u3 sin 3 .

Числовые значения параметров и величин схемы даны в таблице 6.1.

                                                                                                                              Таблица 6.1

Вариант	u1, В	u3, В	, 1/с	R, Ом	L, мГн	C, мкФ
1	70	40	314	10	8	133
2	80	20	350	12	10	150
3	65	30	300	12	15	200
4	80	40	314	10	8	130
5	70	40	350	12	10	200
6	70	35	314	10	8	133
7	80	30	350	12	10	150
8	65	30	300	12	15	200
9	80	40	300	10	8	130
10	70	40	350	12	8	200
11	60	30	300	10	8	133
12	80	40	350	12	10	150
13	65	35	300	12	15	200
14	80	50	314	10	8	130
15	70	35	350	12	10	200
16	70	35	314	10	8	133
17	80	50	350	12	10	150
18	65	30	300	8	15	200
19	80	40	300	11	8	130
20	70	40	350	12	8	155
21	70	40	314	10	8	125
22	80	20	350	12	10	160
23	65	30	300	12	15	250
24	80	40	314	15	8	130
25	70	40	350	15	10	200
26	70	35	314	10	8	133
27	80	35	350	10	10	150
28	65	30	400	12	15	100
29	50	20	314	10	8	130
30	40	20	350	12	8	200

Указания к решению задачи

Действующее значение несинусоидального напряжения находится по (6.1.5) после вычисления действующих значений напряжений каждой гармоники, т.к. в условии задачи даны амплитуды напряжений.

 Для определения действующих значений токов гармоник необходимо сначала найти полные сопротивления цепи для каждой гармоники с учетом их зависимости от угловой частоты, которая для первой гармоники дана в условии задачи, а для третьей в три раза больше, т.е.

Z1 = ;

Z3 = .

После работы с тестом № 6 (ТОЭ – НСТ) изучение материала будет закончено.