Студопедия КАТЕГОРИИ: АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Распределения случайной величины
Для установления закона распределения генеральной совокупности по большой выборке из нее пользуются рядом критериев, из которых наибольшее практическое применение имеют критерий λ А. Н. Колмогорова и критерий Пирсона. Критерий λ. Этот критерий дает достаточно точные результаты даже при объеме выборок, состоящих из нескольких десятков членов и прост для вычислений. Для вычисления величины λ необходимо предварительно определить значения эмпирической Fэ(х) и теоретической F(х) интегральной функции предполагаемого закона распределения для каждого наблюденного значения случайной величины х. Затем по максимальной разности значений этих функций определяется λ при помощи следующей формулы:
. Так как и , где и - накопленные теоретические и эмпирические частоты, а n — объем выборки, то вместо вышеприведенной формулы можно пользоваться следующей формулой:
. (5) Накопленной частотой любого m-го значения xi называется сумма частот всех предшествующих значений xi, включая и частоту самого xi, т. е. (6) где m — число значений хi; fi - частота i-го значения х. Академик А. Н. Колмогоров доказал, что для непрерывных случайных величин , где . Для больших n и любом l > 0 . Функция K(λ) табулирована Н. В. Смирновым и при помощи таблицы значений K(λ) составлена таблица значений P(λ), которая приведена в приложении (таблица П6). По вычисленному по формуле (4) или (5) значению λ по таблице П5 приложения определяют P(λ). Если вероятность P(λ) окажется очень малой, практически, когда P(λ) ≤ 0,05, то расхождение между F(x) и Fэ(х) считается существенным, а не случайным и гипотеза о предполагаемом законе распределения величины x бракуется. Если же вероятность P(λ) будет достаточно большой (практически, когда P(λ) > 0,05), то гипотеза принимается. Использование критерия λ предполагает непрерывность и, кроме того, предполагается, что эмпирическая функция построена по не сгруппированным в интервалы значениям случайной величины х. Однако в случае, когда интервалы группировки достаточно малы, критерий λ дает, хотя и приближенную, но вполне приемлемую для практических целей оценку близости эмпирического распределения к теоретическому. Для удобства вычисления критерия λ составляют вспомогательную таблицу, в которой накопленные частоты функции и вычисляются в зависимости от закона распределения х (таблица 6).
Таблица 6. Данные для вычисления критерия l
Критерий . Применим для любых сгруппированных совокупностей, но при достаточно большом их объеме. Для вычисления необходимо предварительно вычислить теоретические частоты для наблюденных значений эмпирического распределения, т. е. произвести сопоставление этого распределения с предполагаемым теоретическим. При этом необходимо, чтобы величина частоты в каждом интервале значений х была бы не менее пяти. Если в каком-либо интервале значений х частота будет менее пяти, то такой интервал следует объединить с соседним. Критерий вычисляется по следующей формуле: , (7) где m– число интервалов сравниваемых частот; – эмпирическая частота i-го интервала значений x; – теоретическая частота i-го интервала значений х. Для удобства вычисления рекомендуется составить таблицу 7.
Таблица 7. Вспомогательная таблица для вычисления критерия
Далее вычисляют число степеней свободы k по формуле k = m - p - 1, где m — число сравниваемых частот (разрядов); p — число параметров теоретического распределения. Для величины k найден закон распределения, по которому вычислены вероятности для различных значений и k. Значения приведены в таблице П7 приложения. Если , гипотеза о законе распределения должна быть забракована. Если , то гипотеза принимается.
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2018-06-01; просмотров: 208. stydopedya.ru не претендует на авторское право материалов, которые вылажены, но предоставляет бесплатный доступ к ним. В случае нарушения авторского права или персональных данных напишите сюда... |