Проверка гипотезы о нормальном распределении случайной

Величины

Проверка гипотезы о законе распределения случайной величины включает в себя выполнение следующих процедур:

3. Вычисление теоретических значений частот , используя дифференциальную функцию предполагаемого закона распределения, параметры которого принимают равными статистическим параметрам выборки.

4. Построение по значениям статистических и теоретических частот графиков соответствующих распределений. Визуальная оценка близости эмпирического распределения к предполагаемому теоретическому закону.

5. Вычисление критерия согласия, оценивающего степень согласованности теоретического и статистического распределений.

6. Сопоставление расчетного значения критерия согласия с его табличным, называемым критическим значением. Принятие решения о достоверности гипотезы о законе распределения исследуемой случайной величины или отбрасывании ее, как противоречивой опытным данным.

Для проверки гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности по большой выборке из нее можно использовать как критерий l, так и критерий χ².

Пример 2.Используя результаты выравнивания статистической совокупности примера 1, выполнить проверку гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности, из которой произведена большая выборка погрешности обработки роликов.

Для вычисления λ по формуле (5) составим таблицу 9 на основании данных таблицы 4. Вычисление  и  производится путем прибавления к каждому значению  или  суммы предшествующих значений  или .

Таблица 9. Данные для вычисления критерия l

xi	fi
-0,17	0	0,06	0,00	0,06	0,06
-0,15	0	0,59	0,00	0,65	0,65
-0,13	3	3,33	3,00	3,99	0,99
-0,11	16	11,35	19,00	15,33	3,67
-0,09	22	23,18	41,00	38,51	2,49
-0,07	25	28,42	66,00	66,93	0,93
-0,05	19	20,93	85,00	87,86	2,86
-0,03	13	9,25	98,00	97,11	0,89
-0,01	2	2,46	100,00	99,57	0,43
Σ	100	99,57

По формуле (5) имеем .

По таблице П6 приложения этому значению l соответствует . Эта вероятность близка к единице. Поэтому можно нашу нулевую гипотезу считать верной.

Выполним проверку гипотезы о нормальном распределении по критерию χ². Вычисление критерия χ² произведем с помощью таблицы 10, составленной по данным таблицы 4. Так как частоты 1 и 7-го интервалов менее 5, то они объединены с соседними интервалами. Результаты вычисления теоретических и эмпирических частот  и  и критерия χ² приведены в таблицы 10.

По таблице 10 имеем . Число степеней k = т – р- 1 = 5 – 2 - 1 = 2, где m = 5 – число интервалов, р = 2 – число параметров закона распределения. По таблице П7 приложения . Эта вероятность больше доверительной вероятности = 0,05, следовательно, и по критерию  нашу нулевую гипотезу можно считать верной.

Таблица 10. Результаты вычисления

x
от	до
-0,14	-0,12	3	19	3	14	5	25	1,78
-0,12	-0,10	16		11
-0,10	-0,08	22		23		1	1	0,043
-0,08	-0,06	25		29		4	16	0,550
-0,06	-0,04	19		22		3	9	0,410
-0,04	-0,02	13	15	9	12	3	9	0,750
-0,02	-0,00	2		3

Процедура вычисления критерия l и  для проверки гипотезы близости эмпирического распределения любому другому теоретическому закону распределения остается аналогичной рассмотренной в данном примере. Отличие будет заключаться лишь в вычислении теоретических частот или теоретических функций распределения F(х).

Контрольные вопросы

1. Дайте определение понятию «статистическая гипотеза». В чем отличие параметрических гипотез от непараметрических гипотез? Как называют критерии проверки достоверности параметрических и непараметрических гипотез?

2. Какие гипотезы наиболее часто проверяют в статистических исследованиях процессов механической обработки деталей?

3. Сформулируйте нуль-гипотезу о законе распределения случайной величины.

4. В чем различие критериев значимости и критериев согласия по их назначению?

5. Что собой представляют простая статистическая совокупность и статистический ряд?

6. Что учитывают при определении закона статистического распределения случайной величины?