Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Эквиваленция (равнозначность)




Результатом операции эквиваленции для высказывания А ~ В будет истинна тогда, когда истинны или ложны одновременно оба высказывания. Отличие эквиваленции от конъюнкции состоит в том, что вне зависимости от смысла, равнозначными являются как истинные, так и ложные высказывания.

Пример 14. Высказывания А = «2 + 2 = 7» и В = «1 – 8 = 5». Сложное высказывание А º В (А ~ В) истинно, так как оба высказывания ложны.

 

Импликация

Результатом операции импликации для высказывания А ® В будет ложь только тогда, когда первое высказывание (А) истинно, а второе (В) ложно. При этом А – предпосылка, а В – следствие.

Пример 15. Высказывания А = «2 + 2 = 4» и В = «1 – 8 = 5». Сложное высказывание А ® В (А Þ В) ложно, так как высказывание А истинно, а В – ложно.

Антиконъюнкция

Результатом операции антиконъюнкции для высказывания А ½ В будет ложь только тогда, когда оба высказывания истинны.

Пример 16. Высказывания А= «Москва – столица России» и В= «Рим – столица Италии». Сложное высказывание А ½ В ложно, так как истинны оба высказывания.

Антидизъюнкция

Результатом операции антидизъюнкции для высказывания А ¯ В будет истинна только тогда, когда оба высказывания ложны.

Пример 17. Высказывания А= «Рим – столица России» и В= «Москва – столица Италии». Сложное высказывание А ¯ В истинно, так как ложны оба высказывания.

Основными символами алгебры логики являются:

  • пропозициональные переменные;
  • унарная связка Ø и бинарные связки Ù, Ú, ®, ~;
  • скобки ( ).

Переменная, значениями которой являются высказывания, называется пропозициональной переменной.

Далее индуктивно вводится понятие формулы, являющееся формализацией понятия «сложного» высказывания. К формуле алгебры логики относят:

  • выражение, состоящее только из пропозициональной переменной (А1, В, с);
  • выражения, состоящие из пропозициональных формул соединенных связками (Ø С, (А1 Ù А2), (Н1 ® Н2)).

Правила сокращения записей в пропозициональных формулах:

  • вместо Ø А пишут ;
  • вместо А1 Ù А2 пишут А1А2;
  • приоритет применения связок возрастает в следующем порядке

~     ®   Ú    Ù    Ø

  • внешние скобки опускаются.

Пример 18.

  • ;
  • .

Для преобразований формул в равные формулы важную роль в алгебре логики играют следующие равенства:

  1.  (закон коммутативности).
  2.  (закон ассоциативности).
  3. (закон поглощения).
  4.    (закон дистрибутивности).
  5. (закон противоречия).
  6.  (закон исключенного третьего);
  7.  (закон снятия двойного отрицания);
  8.  (закон склеивания);
  9.  (закон де Моргана);
  10.  (закон свертки).

Эти равенства позволяют существенно упростить запись формул освобождением от лишних скобок.

 

Нормальные формы

Элементарной конъюнкцией называется конъюнкция нескольких переменных, взятых с отрицанием или без отрицания, причём среди переменных могут быть одинаковые.

Элементарной дизъюнкцией называется дизъюнкция нескольких переменных, взятых с отрицанием или без отрицания, причём среди переменных могут быть одинаковые.

 










Последнее изменение этой страницы: 2018-04-12; просмотров: 553.

stydopedya.ru не претендует на авторское право материалов, которые вылажены, но предоставляет бесплатный доступ к ним. В случае нарушения авторского права или персональных данных напишите сюда...