Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления

⇐ ПредыдущаяСтр 4 из 25Следующая ⇒

Запись двоичных чисел достаточно длинна, операции над ними – утомительны. Для краткости записи двоичной информации используются системы с большим основанием. Главным требованием, предъявляемым к этим системам, является то, что перевод из этих систем в двоичную и обратно, должен быть достаточно кратким, т.е. эти системы и двоичная должны быть в некотором смысле эквивалентны. Таковыми являются восьмеричная и шестнадцатеричная системы (см. таблицу 1).

В 8-ой системе для изображения чисел используют 8 цифр: 0-7. Основанием системы являются число 8. Для перевода чисел из 2-ой системы счисления в восьмеричную, достаточно разбить двоичное число на триады (по три) двигаясь влево и вправо от десятичной точки.

Пример 6: 11 110.001 01(2)=36.12(8).

К крайним группам добавляются нули для дополнения их до трех разрядов.

8=23 – отсюда триады.

В 16-й с/с для изображения чисел используется 16 символов: 10 цифр и 6 букв латинского алфавита: А, B, C, D, E, F. Основание системы – число 16.

16=24 – для преобразования двоичного числа в 16-ричное, нужно разбить его на тетрады (по четыре), двигаясь влево и вправо от десятичной точки. К крайним группам нули добавляются до 4 разрядов.

Пример 7: 1111 0101.1000 111(2)=F5.8E(16).

и обратно:

6ЕА.4(16)=110 1110 1010.0100(2).

Использование 8-ой или 16-ой систем счисления позволяет уменьшить в 3 или 4 раза количество разрядов для записи чисел.

 

Перевод чисел из любой системы счисления в десятичную

Для перевода числа из любой системы счисления в десятичную, необходимо разложить это число по степеням основания этой системы.

Пример 8:

 

Перевод чисел из десятичной системы счисления в любую другую

Для перевода чисел из десятичной с/с в любую другую, необходимо делить десятичное число на основание системы, в которую переводят, сохраняя при этом остатки от каждого деления.

Результат формируется справа налево. Деление продолжается до тех пор, пока результат деления не станет меньше делителя.

Пример 9. Перевести число 13 из десятичной системы счисления в двоичную систему:

13(10) => 1101(2).

Пример 10. Перевести число 13 из десятичной системы счисления в восьмеричную систему:

13(10) => 15(8).

Пример 11. Перевести число 638 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную систему:

638(10) => 27E(16).

Остатки записываются в шестнадцатеричном виде (14 => Е).

Пример 12. Сложение двоичных чисел:

11011001(2)

+ 1011101(2)

100110110(2).

Для проверки результата сложения двоичное число нужно разбить на триады, перевести в восьмеричную систему счисления согласно таблице 1, а затем перейти в десятичную систему и осуществить сложение.

11 011 001(2)=331(8)=3*82+3*81+1*80=192+24+1=217(10).

1 011 101(2)=135(8)=1*82+3*81+5*80=64+24+5=93(10).

100 110 110(2)=466(8)=4*82+6*81+6*80=256+48+6=310(10).

Проверка:

217(10)+93(10)=310(10).

Пример 13. Сложение шестнадцатеричных чисел:

8E38C(16)

+ 5D35(16)

940C1(16).

Перед сложением необходимо перейти согласно таблице 1 в 10-ю систему счисления, произвести сложение, затем опять вернуться к 16-ой системе счисления.

C(16)+5(16) => 12(10)+5(10)=17(10) => 11(16).

8(16)+3(16)+1(16)=12(10) => С(16).

3(16)+D(16)=3(10)+13(10)=16(10) => 10(16).

E(16)+5(16)+1(16)=14(10)+5(10)+1(10)=20(10) =>14(16).

8(16)+1=9(10) => 9(16).

Вопросы для самоконтроля




⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒






Последнее изменение этой страницы: 2018-04-12; просмотров: 366.

stydopedya.ru не претендует на авторское право материалов, которые вылажены, но предоставляет бесплатный доступ к ним. В случае нарушения авторского права или персональных данных напишите сюда...