Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Десятичная система счисления

⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 25Следующая ⇒

В этой системе число представляется в виде полинома n степени, а изображается совокупностью некоторых символов, каждый из которых имеет различный вес в зависимости от позиции, которую он занимает.

Всем позициям приписывается различный вес, который чаще всего выбирается как целая степень основания системы.

Основание системы счисления - число, которое является мощностью множества различных символов, допустимых в каждой позиции числа. Привычная для нас 10-я система счисления использует для записи чисел 10 цифр: 0-9. Это позиционная система счисления, т.е. значение цифры в числе зависит от положения (позиции) (в отличие от римской).

Пример 1. Число 55,5 можно представить:

55,5=5*101+5*100+5*10-1

десятки единицы   десятые доли единицы

Если g принять за основание системы, то любое число можно представить как

В отличие от системы счета времени, десятичная система является однородной, т.е. одних и тех же десятичных символов достаточно, чтобы изобразить любое число. В то время как в смешанных системах нужно придумывать все новые и новые символы для того, чтобы изобразить следующее по величине число.

Таким образом, однородность – одно из важных свойств позиционных систем.

 

Двоичная система счисления

В двоичной системе счисления для изображения чисел используют только две цифры 0 и 1.

С помощью двоичных кодов можно кодировать и хранить в памяти ЭВМ любую алфавитно-цифровую информацию. Каждому символу присваивается свой код. С помощью кода, состоящего из n- разрядов, можно закодировать (представить) 2n различных символов.

Информация хранится в байтах. 1 байт = 8 бит – т.е. для кодирования используется восьмиразрядный двоичный код.

Основанием двоичной системы является число 2.

Пример 2.

  • 101(2)=1*22+0*21+1*20=4+0+1=5(10).
  • 101(2)=>5(10).

(Любое число в 0-ой степени равно 1)

Арифметические операции в двоичной системе счисления

Таблица 2

Сложение Вычитание Умножение
0+0=0 0-0=0 0*0=0
1+0=1 1-0=1 1*0=0
0+1=1 0-1=1 0*1=0
1+1=10 1-1=0 1*1=1

При сложении двух чисел, равных 1, в данном разряде получается 0, а 1-ца переносится в старший разряд.

Пример 3.

,

где 101(2)=> 5(10), 11(2)=> 3(10), 1000(2) => 8(10).

Действительно: 5+3=8.

При вычитании из 0 единицы, занимается единица из старшего ближайшего разряда, отличного от 0. При этом, единица занятая в старшем разряде, даёт 2 единицы в младшем разряде и по единице во всех разрядах между старшим и младшим.

Пример 4.

,

где 101(2)=>5(10), 11(2)=>3(10), 10(2)=>2(10).

Действительно: 5-3=2.

Операция умножения сводится к многократному сдвигу и сложению.

Пример 5.

,

где 11(2)=>3(10), 10(2)=>2(10), 110(2)=>6(10).

Действительно: 3*2=6.

 




⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒






Последнее изменение этой страницы: 2018-04-12; просмотров: 399.

stydopedya.ru не претендует на авторское право материалов, которые вылажены, но предоставляет бесплатный доступ к ним. В случае нарушения авторского права или персональных данных напишите сюда...