Тема 5. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ КРИВЫЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

Цель занятия – изучить основные виды теоретических кривых распределения.

Вопросы для обсуждения:

1. Назовите теоретические кривые распределения и области их применения.

2. Охарактеризуйте кривую нормального распределения, Пуассона, Шарлье.

3. При помощи каких критериев можно сравнивать частоты эмпирического и теоретического распределения.

Методические указания

Для обобщенной характеристики особенностей формы распределения применяются кривые распределения, которые выражают закономерность распределения единиц совокупности по величине варьирующего признака.

Эмпирическая кривая – с это фактическая кривая, полученная по данным наблюдения (эмпирическая частота – m), в которой отражаются как общие, так и случайные условия, определяющие распределение. Эмпирическая кривая

Теоретическая кривая распределения – это кривая, выражающая функциональную связь между изменением варьирующего признака и изменением частот и характеризующая определенный тип распределения.

Наиболее распространенными являются кривые нормального распределения и Пуассона.

Теоретическая частота кривой нормального распределения рассчитывается по формуле:

где:

Nh/s - константа, N=Sm, h – величина интервала, s - среднее квадратическое отклонение;

t – нормированное (стандартизированное) отклонение, его рассчитывают по формуле:

   p » 3,1415

Теоретическая частота кривой распределения Пуассона

     х! – факториал

     e » 2,7182

Для оценки близости эмпирического и теоретического распределения используются специальные показатели, которые называются критериями согласия. Критерии согласия оценивают степень расхождения между эмпирическими и теоретическими частотами и позволяют сделать вывод о случайности или нет этих расхождений.

Критерии согласия:

Название критерия	Формула	Условие случайности расхождений между эмпирической и теоретической частотой
Пирсона «хи – квадрат» (применяется, если количество наблюдений больше 50, а частота каждой группы не меньше 5)
Романовского	Где k – число степеней свободы	Значение критерия меньше 3
Ястремского	Где  – зависит от числа групп, для n<20 =0,6	Значение критерия меньше 3
Колмогорова (применяется, если количество наблюдений не меньше 100)	Где D – максимальная разность (по модулю) накопленных частот двух распределений N – количество единиц совокупности	При наиболее популярном уровне значимости a=0,05, критическое значение la=1,63. Если l la, то расхождения носят случайный характер

Задачи для решения

Задача 38. По исходным данным, таблица 35, проверить нормальный закон распределения при помощи критериев согласия

Таблица 35 – Исходные данные

Задача 39. По исходным данным, таблица 36, проверить закон распределения Пуассона.

Таблица 36 – Исходные данные