В массиве грунта от действия полосовой нагрузки

  Построить эпюры вертикальных сжимающих напряжений в массиве грунта от действия полосовой нагрузки р, изменяющейся по закону прямой в точках на заданной вертикали и горизонтали, расположенной на расстоянии z от поверхности (рис. 4.1). Точки по вертикали на глубине 0, 1, 2, 4 и 6 м, по горизонтали на границах и в середине треугольной и равномерно распределенной нагрузок.

Исходные данные – по табл. 4.1.

Рис. 4.1. Схема к задаче 4

Таблица 4.1. Исходные данные к задаче 4

Пример

Построить эпюры вертикальных сжимающих напряжений в массиве грунта от действия полосовой нагрузки p =200 кПа, изменяющейся по закону прямой в точках на заданной вертикали и горизонтали, расположенной на расстоянии z =2 м от поверхности (рис. 4.2). Ширина треугольной нагрузки b₁ = 2 м, ширина прямоугольной нагрузки b₂ = 2 м. Точки по вертикали M₃ на глубине 0, 1, 2, 4 и 6 м, по горизонтали на границах и в середине треугольной и прямоугольной нагрузок.

Рис. 4.2. Схема расположения нагрузок и точек определения

вертикальных сжимающих напряжений

Решение

Примем координатную систему yz.

Для распределенной полосовой нагрузки шириной b, изменяющейся по закону треугольника, вертикальные напряжения в грунтовом массиве определяются по формуле

,

где K_z – коэффициент, зависящий от соотношений z/b и y/b и определяемый по [4], y – горизонтальная координата рассматриваемой точки от оси, проходящей через вершину треугольной нагрузки; z – вертикальная координата точки от ограничивающей плоскости.

Для равномерно распределенной полосовой нагрузки шириной b вертикальные напряжения в грунтовом массиве определяются по той же формуле, что и для треугольной, но горизонтальная координата y отсчитывается от оси симметрии прямоугольной нагрузки.

Вертикальные сжимающие напряжения от совместного действия треугольной и прямоугольной нагрузок определяются суммированием напряжений от соответствующих нагрузок.

Определим напряжения по вертикали М₃.

Для точки, находящейся на глубине z₁=0, отношения ;  для треугольной нагрузки; ;  для прямоугольной нагрузки. Значения коэффициентов K_z будут следующими: K_z1 = 0; K_z2 = 0,5.

Напряжение от совместного действия треугольной и прямоугольной нагрузок

Для точки, находящейся на глубине z₂=1 м, отношения ; ; ; . Значения коэффициентов: K_z1 = 0,003; K_z2 = 0,5.

Напряжение

Для точки, находящейся на глубине z₃=2 м, отношения ; ; ; . Значения коэффициентов: K_z1 = 0,017; K_z2 = 0,48.

Напряжение

Для точки, находящейся на глубине z₄=4 м, отношения ; ; ; . Значения коэффициентов: K_z1 = 0,045; K_z2 = 0,41.

Напряжение

Для точки, находящейся на глубине z₅=6 м, отношения ; ; ; . Значения коэффициентов: K_z1 = 0,062; K_z2 = 0,33.

Напряжение

Определим напряжения на горизонтальной прямой в точках A, В, С, D на глубине z =2 м.

Для точки А отношения ; ; ; . Значения коэффициентов: K_z1 = 0,127;
K_z2 = 0,02.

Напряжение

Для точки B отношения ; ; ; . Значения коэффициентов: K_z1 = 0,41;
K_z2 = 0,08.

Напряжение

Для точки C отношения ; ; ; . Значения коэффициентов: K_z1 = 0,353;
K_z2 = 0,48.

Напряжение

Для точки D отношения ; ; ; . Значения коэффициентов: K_z1 = 0,056;
K_z2 = 0,82.

Напряжение

Для точки E напряжения

Построим эпюры вертикальных напряжений, откладывая ординаты соответствующих значений в расчетных точках по вертикали и горизонтали ( рис 4.3).

Рис. 4.3. Эпюры вертикальных сжимающих напряжений
по горизонтальному и вертикальному сечениям