Распределенных по прямоугольным площадям нагрузок

   Построить эпюры вертикальных сжимающих напряжений в массиве грунта от совместного действия равномерно распределенных по прямоугольным площадям нагрузок p₁ и p₂ (рис. 3.1) в точках на заданной вертикали.

Исходные данные – по табл. 3.1.

Рис. 3.1. Схема к задаче 3

Таблица 3.1. Исходные данные к задаче 3

Пример

Построить эпюры вертикальных сжимающих напряжений от совместного действия равномерно распределенных по прямоугольным площадям нагрузок p₁=310 кПа и p₂= 410 кПа (рис. 3.2) в точках на вертикали M₂. Размеры площадей: l₁=2,5 м, b₁=2,5 м; l₂=4,0 м, b₂=2,4 м. Расстояние между осями фундаментов L=3,4 м. Расчетная вертикаль М₂.

Рис. 3.2. Схема расположения площадей нагрузки

Решение

Напряжение, возникающее в грунте под центром прямоугольной площади загружения равномерно распределенной нагрузкой, находят по формуле

,

где a - коэффициент, определяемый по СНиП [2] в зависимости от соотношений  и . Здесь b и l – соответственно ширина и длина прямоугольника; p – равномерно распределенное давление.

Напряжения в угловых точках прямоугольной площади загружения определяются по формуле

,

где a принимается также по СНиП [2], но для .

Для расчета напряжений в массиве грунта с учетом влияния соседних площадей загружения будем использовать метод угловых точек, в соответствии с которым вертикальные нормальные напряжения  на глубине z по вертикали М₂ определяются алгебраическим суммированием напряжений от рассчитываемой и соседних площадей загружения по формуле

,

где – вертикальное напряжение на глубине z от рассчитываемой площади загрузки; k – число соседних площадей загрузки; – давление, передаваемое соседней i-ой площадью загружения.

Выполним построение, приложив фиктивную нагрузку по прямоугольнику АВEG, имеющую то же значение, что и заданная p₂, но действующую в другом направлении (рис. 3.3).

Разобьем прямоугольник ABCD на четыре прямоугольника M₂BCN, AM₂ND, M₂BEK, AM₂KG, для которых точка M₂ является угловой.

Рис. 3.3. Схема расположения действительной и фиктивной нагрузок

Определяем значения h для рассматриваемых площадей загружения: для рассчитываемой площади загружения

,

для прямоугольников M₂BCN и AM₂ND

,

для прямоугольников M₂BEK и AM₂KG

.

Разбиваем массив грунта на слои толщиной

.

Вычисляем напряжения на границах слоев, результаты вычисления сводим в таблицу.

Таблица 3.2. Величины вертикальных сжимающих напряжений в массиве грунта
в точках на вертикали М₂

Примечание. Напряжения от рассчитываемой площади загружения определяются по формуле  кПа, от дополнительных площадей загружения I и II –  кПа, от фиктивных площадей загружения III и IV - .

Рис. 3.4. Эпюра вертикальных сжимающих напряжений

Эпюра вертикальных сжимающих напряжений в массиве грунта в точках на вертикали М₂ показана на рис. 3.4.

Задание 4. Определение вертикальных сжимающих напряжений