ГЛАВА 4. КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ АНАЛИЗ

1. Коэффициент корреляции

Важной характеристикой совместного распределения двух случайных величин (СВ) является ковариация (или корреляционный момент). Ковариация определяется как математическое ожидание произведения отклонений случайных величин от их среднего:

.

Основное свойство ковариации: ковариация двух независимых случайных величин X и Y равна нулю.

Линейный коэффициент корреляции (или коэффициент корреляции Пирсона). Коэффициент корреляции рассчитывается по формуле:

,

где σ – среднеквадратическое отклонение (стандартное отклонение, СКО) равно квадратному корню из дисперсии СВ:

.

Свойства коэффициента корреляции:

1. Коэффициент корреляции изменяется в пределах от -1 до +1.

2. Коэффициент корреляции двух независимых СВ равен нулю.

3. Если две величины функционально линейно связаны, то их коэффициент корреляции -1 или +1.

4. Для двух величин, связанных нелинейной функциональной связью, коэффициент корреляции может принимать различные значения в диапазоне от -1 до +1. Для примера, если две величины связаны квадратичной зависимостью, то коэффициент корреляции между ними равен нулю.