Студопедия КАТЕГОРИИ: АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Затухающие колебанияфизического маятника
Сила сопротивления движению шара в воздухе направлена противоположно его скорости и зависит от сложным образом (см. в [21] работу № 1.6). При медленном движении шара диаметром сила сопротивления пропорциональна скорости , (9.34) где - динамическая вязкость воздуха, 18,1 мкПа×с. Применимость этой формулы Стокса ограничена значениями числа Рейнольдса . (9.35) При более точном рассмотрении движения жидкости вдали от шарика К. Осееном было получено следующее выражение для силы, применимое при [21] . (9.36) При колебаниях маятника шар движется с переменной скоростью, поэтому при вычислении числа Рейнольдса в качестве скорости можно использовать ее среднее значение за полупериод, в течение которого шар движется в одном направлении , (9.37) где - амплитуда линейных смещений математического маятника. Для уменьшения значений в данной работе необходимо использовать большую длину нити и малый диаметр шарика. Скорость движения шара (сферы) на нити связана с угловой скоростью , (9.38) где вектор направлен из точки подвеса в центр сферы. Сила сопротивления направлена противоположно вектору скорости , поэтому ее момент относительно оси вращения . (9.39) С использованием математической формулы для двойного векторного произведения , (9.40) и перпендикулярности векторов и получим выражения для вектора момента сил сопротивления . (9.41) Проекция момента сил сопротивления на ось (см. рис. 9.1) с учетом (9.4) равна . (9.42) С учетом сопротивления воздуха изменятся уравнение (9.5) , (9.43) и уравнение (9.6) для малых углов , (9.44) . (9.45) Это уравнение является примером общего уравнения свободных затухающих колебаний , (9.46) со значениями параметров , , (9.47) для математического маятника с длиной нити , . . (9.48) Решения уравнения (9.46) в случае слабого затухания, представляют собой затухающие колебания (графики затухающих колебаний есть на рис. 10.13, 10.14 работы 2.10) , (9.49) с циклической частотой , (9.50) периодом , (9.51) и убывающей по экспоненциальному закону амплитудой . (9.52) Затухающие колебания характеризуют следующие величины: 1) время релаксации и время уменьшения амплитуды вдвое , ; (9.53) 2) декремент затухания – отношения амплитуд двух последовательных колебаний, соответствующих моментам времени, отличающимся на период ; (9.54) 3) логарифмический декремент затухания , (9.55) где - число колебаний, совершаемых за время уменьшения амплитуды в раз, которое можно выразить через число колебаний, совершаемых за время уменьшения амплитуды вдвое ; (9.56) 4) добротность . (9.57) В модели (9.47) логарифмический декремент затухания и числа , являются постоянными.
|
||
Последнее изменение этой страницы: 2018-04-12; просмотров: 237. stydopedya.ru не претендует на авторское право материалов, которые вылажены, но предоставляет бесплатный доступ к ним. В случае нарушения авторского права или персональных данных напишите сюда... |