Ангармонические колебания физического маятника

Для изучения незатухающих ангармонических колебаний физического маятника удобно использовать закон сохранения энергии. Полная энергия маятникаЕ складывается из кинетической энергии

,                                                        (9.23)

и потенциальной энергии

.      (9.24)

Тогда полная энергия маятникаЕ

. (9.25)

Выразим угловую скорость  через угол

,                       (9.26)

где

, .           (9.27)

Отсюда

.                          (9.28)

При начальном отклонении маятника на угол  (при ) закон движения маятника буде иметь вид

.                            (9.29)

Период колебаний дается выражением

.               (9.30)

Решение уравнения (9.30) записывается в виде

,                      (9.31)

где  – период малых гармонических колебаний, определяемый из (9.9).

Функция  называется полным эллиптическим интегралом первого рода.

,                            (9.32)

не выражается через элементарные функции и относится к так называемым специальным функциям математической физики. Ее значение для  вычисляется легко

.                                         (9.33)

Для вычисления значений при на компьютере можно использовать математический пакет Maple [19] (см. рис. 9.2).