Вектор силы давления жидкости на

Криволинейную стенку

В отличие от плоской стенки гидростатическое давление в разных точках криволинейной стенки различается не только по величине, но и по направлению. Поэтому силу гидростатического давления, действующую на криволинейную стенку, непосредственно определить нельзя: ее находят через составляющие этого вектора.

Рис. 15. К определению силы давления на криволинейную стенку

Рассмотрим криволинейную поверхность АВ, подверженную действию избыточного гидростатического давления (жидкость справа) (рис. 15).

Выделим площадку , центр  тяжести которой погружен в жидкость на глубину . На площадку  будет действовать элементарная сила избыточного давления :

, Н                                       (38)

Разложим  на составляющие:

- горизонтальная составляющая силы

, Н                                       (39)

- вертикальная составляющая силы

, Н .                                      (40)

где  - угол составляющей между элементарной площадкой  и горизонтальной плоскостью, град.

Рассмотрим каждую в отдельную составляющую силы избыточного давления, действующего на криволинейную поверхность АВ.

Элементарная горизонтальная составляющая силы избыточного давления равна

.

В то же время

.

Следовательно

.

Из рис. 15 видно, что

,

где  - площадь проекции элементарной площадки  на вертикальную плоскость, .

Откуда

.

Горизонтальная составляющая силы избыточного давления после интегрирования равна

                          (41)

где - статический момент инерции всей площади проекции  относительно свободной поверхности жидкости, ;

т.е. статический момент инерции равен произведению  площади вертикальной проекции  на глубину погружения центра ее тяжести .

Откуда находим

                                (42)

Элементарная вертикальная составляющая силы избыточного гидростатического давления равна:

, или                                  (43)

Величина  является площадью проекции  на горизонтальную плоскость . Следовательно

.

Заметим, что  представляет собой бесконечно малый объем  бесконечно малой призмы, отмеченной на рис. 15 штриховкой.

Произведение  является силой тяжести в этом бесконечно малом объеме :

.

Отсюда вертикальная составляющая силы избыточного гидростатического давления будет равна

.

После интегрирования находим:

;

;

.                                          (44)  

где  - тело давления, .

Объем , являющийся суммой элементарных объемов, называется телом давления.

Тело давления – это объем, ограниченный криволинейной поверхностью АВ, ее проекцией на уровень свободной поверхности АВ и вертикальными плоскостями проецирования.

Полная сила гидростатического давления определяется из выражения

                                    (45)

где		- горизонтальная составляющая силы избыточного гидростатического давления, ;
		- вертикальная составляющая силы избыточного гидростатического давления, .

Направление полной силы  определяется углом  (рис. 15):

.

Полная сила избыточного гидростатического давления приложена в центре давления.

Вектор полной силы давления  должен проходить через точку пересечения ее горизонтальной и вертикальной составляющих, т.е.  и  под углом .

Таким образом, центр давления для криволинейных поверхностей находится графоаналитическим путем.

Если криволинейная поверхность цилиндрическая, то сила  будет проходить через центр радиуса кривизны этой поверхности.