Сила давления на плоскую поверхность

Гидростатический парадокс: давление жидкости не зависит от формы сосуда, а зависит от глубины погружения площади (Г. Галилей).

Сила избыточного гидростатического давления на плоскую поверхность дна сосуда площадью  может быть определена по формуле:

                                            (27)

На рис. 13 представлены три сосуда произвольной формы, но имеющие одинаковую площадь дна  и одинаковую высоту столба жидкости в них Н.

Рис 13. Давление на плоскую горизонтальную поверхность

Давление жидкости на наклонную поверхность

Как и любой вектор, сила гидростатического давления, действующая на смоченную часть поверхности S плоской стенки произвольной формы, характеризуется величиной (модулем), направлением и точкой приложения.

Предположим, что жидкость действует на наклоненную под углом  к горизонту стенку ОС (рис. 14).

Определим величину силы  абсолютного давления на плоскую фигуру АВ, расположенную на стенке ОС (рис. 14) /4/.

Рис. 14. К вопросу давления жидкости на плоские стенки

На рис. 14 линия АВ – проекция плоской фигуры площадью  на ось . Для определения силы гидростатического давления выделим на смоченной поверхности элементарную площадку , на которую действует сила

где		– сила гидростатического давления на поверхности жидкости;
		– сила гидростатического давления, создаваемая столбом жидкости.

Интеграл  здесь выражает статический момент площади фигуры АВ относительно оси Х, т.е.

где		– расстояние от оси х до центра тяжести фигуры или ;
		– глубина погружения центра тяжести площади фигуры в жидкость.

Подставляем значения в выражение силы Р, имеем:

          (28)

Таким образом, величина абсолютного гидростатического давления равна произведению площади смоченной части плоской стенки на гидростатическое давление в центре тяжести.

Центр давления – точка приложения равнодействующей избыточного гидростатического давления, необходима для определения размеров щитов, затворов и других сооружений.

    Для определения координат ,  центра давления гидростатической силы воспользуемся теоремой Вариньона: если произвольная система сил имеет равнодействующую, то момент этой равнодействующей относительно любой оси равен алгебраической сумме моментов всех сил этой системы относительно той же оси, или

                                                  (29)

где		– момент равнодействующей избыточной силы гидростатического давления относительно оси Х (рис. 14), а не абсолютного значения  потому, что координата приложения силы будет зависеть только от второй составляющей:
		– сумма моментов, составляющих силу .

Момент равнодействующей  относительно оси Х

                            (30)

Сумму моментов составляющей силы  представим в виде:

                          (31)

где

– плечо элементарной силы  относительно оси Х.

В выражении (31) - момент инерции плоской фигуры АВ относительно оси Х , следовательно  

                                            (32)

Из условия (29) видно, что

,

тогда координата центра давления

                                                 (33)

    Из рисунка 14: заменим выражение

                                           (34)

Известно также, что

,                                           (35)

где  – момент инерции фигуры относительно оси, проходящей через центр тяжести (приложение 2).

    Подставив (34) и (35) в (33), получим

;

или

,                                            (36)

где  – расстояние от центра тяжести фигуры  до оси Х.

Глубина погружения центра давления может быть определена по формуле:

                             (37)