Гидростатическое давление и его свойства.

Лекция 1

Введение.

Первым, дошедшим до нашего времени трудом по гидравлике был трактат великого математика и механика древности Архимеда (287-212 г.г. до н.э.) «О плавающих телах». Однако, сведения о некоторых законах гидравлики были, видимо, известны и ранее, так как задолго до Архимеда строились оросительные каналы и водопроводы.

Архимед оставил после себя многочисленные труды по вопросам математики, механики, гидростатики. Наиболее известны законы рычага, способы вычисление длин кривых, законы гидростатики.

Представитель древнегреческой школы Ктезибий (II или III век до н.э.) изобрёл пожарный насос, водяные часы и некоторые другие водяные устройства.

Герон Александрийский (вероятно, I век до н.э.) описал сифон, водяной орган, автомат для отпуска жидкости и т.п. /3/.

На протяжении почти 17 веков после Архимеда вплоть до трактата великого итальянского художника и инженера Леонардо да Винчи (1452 – 1519 г.г.) «О движении и измерении воды» не появлялось ни одного теоретического труда о равновесии и движении жидкости.

Затем идут работы итальянского физика, механика и астронома Галилео Галилея (1564 – 1642 г.г). В 1612 г. им была опубликована книга «Рассуждение о телах, пребывающих в воде и о тех, которые в ней движутся», в которой Г. Галилей описал условия плавания тел. Он показал, что гидравлические сопротивления возрастают с возрастанием скорости и плотности жидкости. Г. Галилей впервые разъяснил также вопрос о вакууме /3/.

Математик и физик Эванджелист Торричелли (1608 – 1647 г.г) в 1641 г. впервые провёл опытные исследования истечения жидкости из отверстий и установил пропорциональность скорости истечения υ корню квадратному из величины напора истечения Н

( , где g – ускорение свободного падения).

Формулы расхода и скорости истечения жидкости из отверстий, полученные Б. Кастелли и Э. Торричелли принадлежат к основным формулам современной гидравлики и имеют весьма важное практическое значение.

Французский математик, физик и философ Блез Паскаль (1623-1662 г.г.) сформулировал закон изменения давления в жидкостях, прямым следствием чего явилось появление в средние века большого количества гидравлических машин (гидравлические прессы, домкраты и т.п.)

Английский физик и математик Исаак Ньютон (1643-1727 г.г) в 1687 г. сформулировал гипотезу о внутреннем трении жидкости, введя понятие о вязкости жидкости, а также открыл явление сжатия струи при истечении жидкости через отверстие, исследовал относительное равновесие жидкости, приливно-отливные явление в природе и др.

Появление гидромеханики, как науки, связывают с именем выдающегося математика и механика, почётного члена Петербургской академии наук Леонарда Эйлера (1707-1783 г.г.), которого по праву считают отцом гидромеханики. Леонард Эйлер впервые определил понятие давления жидкости и вывел основные уравнения движения идеальной, лишённой вязкости жидкости. Впоследствии эти уравнения назвали его именем.

Аналитическое направление в гидромеханике продолжало развиваться и в последующие годы. Так как классическая гидромеханика не смогла удовлетворить запросы практики, в XIX столетии возникла новая наука – гидравлика.

В конце XIX – начале XX столетия под воздействием бурно развивающейся авиационной техники и турбостроения произошло сближение и соединение двух научных направлений в гидромеханике: аналитического и экспериментального. В гидромеханике переплелись теоретические и экспериментальные методы исследования.

Значительное место в развитии гидромеханики занимают русские учёные.

В 1738 г. почётный член Петербургской академии наук Даниил Бернулли вывел уравнение для установившегося движения идеальной несжимаемой жидкости, связавшее давление и массовую силу с кинематическими величинами. Несмотря на то, что уравнение Бернулли является основным для одномерного движения жидкости, оно имеет фундаментальное значение в гидромеханике, так как выражает закон сохранения энергии движущейся жидкости. /6/

Выдающийся учёный Н.Е. Жуковский (1847-1921 г.г) - автор теории воздушного винта, течений в реках, гидравлического удара в водопроводных трубах, трения в подшипниках и т.д. – создал основы аэродинамики. В ЦАГИ имени проф. Н.Е. Жуковского выросла замечательная плеяда учёных-механиков: академики М.В. Келдыш, М.А. Лаврентьев, С.А. Христианович, Л.И. Седов и др.

Большой вклад в развитие гидравлической науки внесли академики Н.Н. Павловский, Л.С. Лейбзон, И.Н. Вознесенский, Н.Н. Ковалёв и И.И. Жуковский /5/.

В нашей стране гидромеханика, гидравлика, гидромашиностроение достигли высокой ступени развития. Об этом свидетельствуют успехи в области космонавтики, авиации, судостроения, трубопроводного транспорта, гидроэнергетики.

Конец прошлого столетия. К этому периоду относится зарождение авиации, трубостроения, совершенствование двигателей внутреннего сгорания. Теоретические и технические задачи того периода сближаются настолько, что становятся едиными.

Школа Жуковского-Чаплыгина (теоретическая и экспериментальная гидроаэродинамика, ЦАГИ, 1918г. МВТУ, учёные Б.С. Юрьев, В.П. Ветчинкин, А.А. Тулаев, Б.С. Стечкин. В лабораториях ЦАГИ работали М.Д. Миллионщиков, Л.И. Седов и др.

Зарождение и развитие авиационной и ракетной техники вызвало появление гидроаэродинамики и газовой динамики:

· это гидровакуумные усилители исполнительных механизмов;

· это конструирование и расчёт формы автомобилей с целью максимального сокращения сил сопротивления движению;

· это решение вопросов погрузочно-разгрузочных операций.

Гидромеханика – механика капельных (несжимаемых) жидкостей, или наука об общих законах их движения и равновесия. Подобно теоретической механике она состоит из трёх разделов: статики, кинематики и динамики. Статика жидкостей (гидростатика) - наука об их равновесии. Кинематика жидкостей изучает их движение только с геометрической стороны, т.е. вне зависимости от действующих на них сил. Динамика жидкостей (гидродинамика) устанавливает взаимосвязь между внешними силами и обуславливаемыми ими движением жидкости.

Простейшим движением жидкой частицы является её одномерное движение. Если ось ординат OX совместить с траекторией движения жидкой частицы, то её положение в пространстве в любой момент времени определяется одной независимой переменной – координатой x.

Когда жидкая частица совершает произвольное движение в пространстве, её положение в любой момент времени относительно координат определяется тремя независимыми переменными – координатами ,  и . Это движение жидкой частицы называют трёхмерным.

Обтекание тел жидкостью, или движение тел в жидкости, является внешней задачей гидромеханики. Течение жидкости внутри твёрдых тел, например в трубопроводах, каналах и т.д., составляет внутреннюю задачу гидромеханики.

Свойства жидкостей.

Жидкостью называется физическое тело, обладающее текучестью, не имеющее своей формы и всегда принимающее форму сосуда в котором находится. Частицы жидкости обладают большой подвижностью. Благодаря этому в отличие от твёрдых тел жидкость может течь и легко изменять свою форму.

Жидкости делятся на два класса: капельные и газообразные.

Капельная жидкость  - это жидкость, оказывающая значительное сопротивление силам, стремящимся изменить её объём.

Газообразная жидкость – меняет свой объём в широких пределах.

Сопротивление жидкости изменению своей формы зависит от скорости процесса. При медленном изменении формы жидкости силы сопротивления малы, при быстром изменении формы жидкости последняя оказывает большое сопротивление.

В то же время в отличие от твёрдого тела жидкость оказывает большое сопротивление изменению своего объёма. Например, чтобы сжать воду только на 5% по отношению к её первоначальному объёму, на неё следует воздействовать давлением в 10⁸ Па.

1. Плотность – масса жидкости в единице объёма /4/

,                                                   (1)

Отношение веса жидкости к объёму называется удельным весом

,                                                    (2)

Связь между плотностью и удельным весом устанавливает уравнение , где  - ускорение свободного падения

Значение плотности и удельного веса некоторых жидкостей при атмосферном давлении приведены в таблице 1 (в системе единиц измерения СИ и МКГСС

Таблица 1

Вода пресная при	1000	9807	1000
Морская вода	1030	10100	1030
Минеральное масло (среднее значение)	900	8840	900
Ртуть	13600	133330	13600
Бензин (среднее значение)	700	6860	700

Примечание: в отличие от других жидкостей, вода имеет наибольшее значение  и  при . С уменьшением и с увеличением температуры воды её плотность и удельный вес уменьшаются.

2. Сжимаемость – это способность жидкостей изменять свой первоначальный объём при изменении давления и температуры. Характеризуется коэффициентами объёмного сжатия  и температурного расширения .

                                                 (3)

Величина ,  называется модулем объёмной упругости.

,                                               (3а)

Для пресной воды , а .

3. Вязкость – способность жидкости сопротивляться растягивающим и сдвигающим усилиям. Обусловлена сопротивлением молекулярных сил относительному смещению частиц жидкости.

Согласно гипотезе И. Ньютона, подтверждённой исследованиями Н.П. Петрова, сила вязкостного сопротивления

,                                                       (4)

где		- поверхность трения, ;
		- поперечный градиент скорости, ;
		- динамический коэффициент вязкости, .

Величина обратная динамическому коэффициенту вязкости  - называется текучестью жидкости.         

Отношение   называется кинематическим коэффициентом вязкости, .              

В качестве внесистемной единицы кинематического коэффициента вязкости в технике широко используются единица измерения стокс ( ). При этом .

Коэффициент вязкости зависит от температуры и от давления.

Непосредственное определение динамического и кинематического коэффициентов вязкости связано с определёнными трудностями. Поэтому для характеристики вязкости жидкостей пользуются и единицами условной вязкости.

В России в качестве единицы условной вязкости принят градус условной вязкости - , а в некоторых европейских странах – градус Энглера – . При этом .

Условной вязкостью называется отношение времени истечения  испытуемой жидкости через капилляр   к времени истечения такого же объёма дистиллированной воды при .

Для перевода единиц условной вязкости в другие единицы измерения вязкости применяют эмпирические формулы.

Процесс измерения вязкости называется вискозиметрией, а применяемые при этом приборы – вискозиметрами.

Вязкость пресной воды при .

4. Растворимость газов в жидкости. Все жидкости способны растворять газы при изменении давления и температуры. Эта способность учитывается коэффициентом растворимости

                                                      (5)

здесь  и   - объёмы растворённого газа и жидкости.

Газы, будучи в растворённом состоянии, мало оказывают влияние на другие физические свойства жидкостей. Однако в минеральных жидкостях растворенный газ может стать причиной образования устойчивой пены, из-за чего снижается жёсткость объёмного гидропривода.

Воздух, растворенный в минеральных жидкостях, кроме того, интенсифицирует процесс окисления этих жидкостей.

5. Химическая и механическая стойкость – способность жидкости сохранять свои первоначальные физические свойства при воздействии на них изменяющихся давления и температуры, а также от влияния на жидкость конструкционных материалов. Это свойство учитывается при выборе типа и марки рабочих жидкостей для объёмного гидропривода.

6. Кавитация.

Кавитацией называется процесс вскипания жидкости при обычной температуре, вызванный падением давления в этой жидкости до давления её насыщенных паров. Состояние насыщенных паров – это такое состояние двухфазной жидкости, когда число молекул жидкости, превращающихся в пар, сравнивается с числом молекул, превращающихся из пара в жидкость. Давление, соответствующее такому двухфазному состоянию жидкости, называется давлением насыщенных паров. Это давление зависит от рода жидкости и температуры. С увеличением температуры давление насыщенных паров возрастает.      

Лекция 2

Гидростатика

Гидростатика – раздел гидравлики, в котором рассматриваются законы покоя или равновесия жидкости и практическое применение этих законов в технике. Состояние покоя или состояние движения жидкости обуславливается, прежде всего, характером действующих на жидкость сил, их величиной и направлением.

По аналогии с теоретической механикой в гидравлике все силы, действующие в жидкости, подразделяют на внутренние и внешние.

Внутренние силы – это силы взаимодействия межу отдельные частицами жидкости. Рассматривая жидкость, как сплошную среду, можно говорить о частицах жидкости как об элементарных объёмах.

Внешние силы – это силы, приложенные к частицам рассматриваемого объёма жидкости со стороны жидкости, окружающей этот объём.

Внешние силы делятся на три группы:

а) массовые

б) поверхностные

в) линейные.

Массовые силы в соответствии со вторым законом Ньютона пропорциональны массе жидкости (или для однородной жидкости – её объёму). К ним относится сила тяжести, а также сила инерции, действующая на жидкость при её относительном покое в ускоренно движущихся сосудах.

Поверхностные силы приложены к поверхности, ограничивающей рассматриваемый объём жидкости, и пропорциональны площади этой поверхности. Это, например, силы гидростатического давления внутри объёма жидкости и атмосферного давления на свободную поверхность; силы трения движущейся жидкости.

Линейные силы возникают на границе жидкости и газа и называются силами поверхностного натяжения. Сила поверхностного натяжения направлена по касательной к поверхности жидкости и перпендикулярна к линии контура, на который она действует.

Гидростатическое давление и его свойства.

Рассмотрим некоторый объём жидкости, находящийся в покое (рис.1). Разделим этот объём жидкости поверхностью  на две части: левую и правую и отбросим правую часть. Для того, чтобы левая часть рассматриваемого объекта оставалась в состоянии покоя, на поверхности  должны быть приложены рассредоточенные силы, равнодействующую которых обозначаем через .

Отношение силы  к площади  соприкосновения левой и правой частей рассматриваемого объёма жидкости будут характеризовать среднее напряжение  по площади

Рис. 1. К вопросу определения гидростатического давления.

,                                                   (6) 

Для того, чтобы определить напряжение в некоторой точке, выделим на поверхности  элементарную площадку . На эту площадку будет действовать элементарная сила .

Отношение элементарной силы к элементарной площадке при стремлении последней к нулю определяет собой напряжение или гидростатическое давление в точке m:

                                                при ;                        (7)

где		- элементарная сила, ;
		- элементарная площадка, .

Следовательно, гидростатическим давлением называется предел отношения элементарной силы к элементарной площадке. Или гидростатическое давление является силой, действующей в данной точке жидкости.

Другими словами, все частицы жидкости испытывают давление как вышележащих частиц, так и внешних сил, действующих по поверхности жидкости. Действие всех этих сил и вызывает внутри жидкости напряжение, называемое гидростатическим давлением.

В международной системе единиц (СИ) за единицу давления принят    1 Паскаль ( ) – равномерно распределённое давление, при котором на 1  площадки приходится сила, равная 1 Н.

Размер единицы давления  очень мал, его значение соответствует давлению столба воды высотой . Поэтому на практике применяют единицы давления, кратные , которые образуются добавлением к наименованию Паскаль приставок, общепринятых в системе СИ: килопаскаль ( ), мегапаскаль ( ) и гигапаскаль ( ).

Численно указанные единицы давления составляют ; ; . Наиболее применяемая в технике укрупнённая единица

Давление, равное , называется технической атмосферой (ат).

Пересчёт между единицами измерения гидростатического давления следующий:

; ; .

Следует заметить, что раньше в литературе по гидравлике и на практике широко использовался ряд внесистемных единиц измерения давления – физическая и техническая атмосферы, миллиметры ртутного и водяного столба.

Физическая атмосфера (атм) – давление, уравновешивающее столб ртути высотой  при плотности  и ускорении свободного падения .

Техническая атмосфера (ат) – давление, производимое силой в 1 кгс на площадку в 1 см².

Взаимосвязь между единицей давления, принятой в Международной системе (СИ), и применяемыми ранее единицами следующая:

Так же как сила, гидростатическое давление есть величина векторная, характеризующаяся не только величиной, но и направлением.

Гидростатическое давление обладает следующими двумя свойствами:

1. оно всегда направлено по внутренней нормали к площадке действия;

2. его величина не зависит от ориентации площадки действия, а зависит от координат рассматриваемой точки.

Первое свойство гидростатического давления следует из закона Ньютона. Так как жидкость находится в состоянии покоя, то касательные напряжения равны нулю; а напряжения, возникающие в жидкости, могут быть только нормальными. Из-за легкоподвижности жидкость в обычных условиях может находиться в состоянии покоя только под действием сжимающих усилий; поэтому гидростатическое давление может быть направлено лишь по внутренней нормали к площадке действия.

Второе свойство гидростатического давления докажем, рассматривая равновесие элементарной трёхгранной призмы, мысленно вырезанной в покоящейся жидкости (рис.2).

Проведём оси координат так, как показано на рисунке 2. Пусть ребро АВ, равное , параллельно оси , ребро АЕ, равное , параллельно оси , а ребро AD параллельно оси .

Гидростатическое давление в пределах грани АВСD примем равным ; в пределах грани ADFE – равным ; в пределах грани BCFE – равным .

Рис 2. К доказательству второго свойства гидростатического давления.

Согласно первому свойству гидростатического давления, векторы давлений , ,  направлены нормально к соответствующим граням.

Спроецируем все силы, действующие на элементарную трёхгранную призму, на оси координат.

Проецируя все силы на ось , получим

                              (8)

Из рис. 2  видно, что , поэтому  или

                                            (9)

Спроецируем теперь все силы, действующие на элементарную трёхгранную призму, на ось :

                     (10)

где  - сила тяжести объема трехгранной призмы (0,5 объема прямоугольного параллелепипеда), Н.

Замечая, что  и сокращая на  и , получим

                                       (11)

Величина  в пределе стремится к нулю, поэтому

                                                (12)

Так как наклон грани BCFE  выбран произвольно, то отсюда следует, что величина гидростатического давления зависит не от ориентации площадки действия, а от координат рассматриваемой точки.