Построение линейной однофакторной регрессионной модели зависимости результативногопризнакаYот фактораХ.

Линейноеоднофакторное уравнениерегрессииимеет вид:

Для расчета коэффициентов строится вспомогательная табл.2.2 (расчетыпроведены с применением пакета MS Excel):

Таблица 2.2.

Расчетная таблица для построения и анализалинейной модели парной регрессии.

№п/п	𝑥	𝑦	𝑥2	𝑦2	𝑥𝑦
1	601	431	361201,00	185761,00	259031,00	462,11	21756,25	31901,48
2	450,8	334,8	203220,64	112091,04	150927,84	313,67	2631,69	910,51
3	410,6	280,6	168592,36	78736,36	115214,36	273,95	8,41	91,26
4	360,2	153,2	129744,04	23470,24	55182,64	224,14	16978,09	3523,70
5	330,4	205,4	109164,16	42189,16	67864,16	194,69	6099,61	7887,32
6	551	426	303601,00	181476,00	234726,00	412,70	20306,25	16691,96
7	410,6	290,6	168592,36	84448,36	119320,36	273,95	50,41	91,26
8	470,8	348,8	221652,64	121661,44	164215,04	333,44	4264,09	2493,97
9	400,4	225,4	160320,16	50805,16	90250,16	263,87	3375,61	385,46
10	330,2	150,2	109032,04	22560,04	49596,04	194,49	17768,89	7922,47
11	581	432	337561,00	186624,00	250992,00	442,34	22052,25	25231,69
12	470,8	340,8	221652,64	116144,64	160448,64	333,44	3283,29	2493,97
13	440,6	290,6	194128,36	84448,36	128038,36	303,59	50,41	403,79
14	340,4	210,4	115872,16	44268,16	71620,16	204,57	5343,61	6229,64
15	280,2	145,2	78512,04	21083,04	40685,04	145,08	19126,89	19160,30
16	551	424	303601,00	179776,00	233624,00	412,70	19740,25	16691,96
17	470,8	343,8	221652,64	118198,44	161861,04	333,44	3636,09	2493,97
18	440,6	290,6	194128,36	84448,36	128038,36	303,59	50,41	403,79
19	350,4	230,4	122780,16	53084,16	80732,16	214,45	2819,61	4767,29
20	270,2	146,2	73008,04	21374,44	39503,24	135,20	18851,29	21993,85
21	561	426	314721,00	181476,00	238986,00	422,58	20306,25	19343,20
22	500,8	358,8	250800,64	128737,44	179687,04	363,09	5670,09	6334,12
23	340,4	217,4	115872,16	47262,76	74002,96	204,57	4369,21	6229,64
24	410,6	285,6	168592,36	81567,36	117267,36	273,95	4,41	91,26
25	270,2	148,2	73008,04	21963,24	40043,64	135,20	18306,09	21993,85
26	531	405	281961,00	164025,00	215055,00	392,93	14762,25	11975,44
27	470,8	342,8	221652,64	117511,84	161390,24	333,44	3516,49	2493,97
28	390,6	265,6	152568,36	70543,36	103743,36	254,18	320,41	859,54
29	350,4	215,4	122780,16	46397,16	75476,16	214,45	4637,61	4767,29
30	270,2	140,2	73008,04	19656,04	37882,04	135,20	20534,89	21993,85
Итого	12608	8505	5572981,2	2691788,6	3807522,36	8505	280621,1	267851,84
Сред	420,27	283,5	185766,04	89726,29	126917,41	-	-	-

Расчет коэффициентов уравнения регрессии на основе данных табл.2.2:

Проверка правильности расчётов (сумма фактических значений результативного признака Y (гр.3) должна совпадать с суммой теоретических значений (гр.7) или незначительно расходиться с ней.)

В расчетах наблюдаетсясовпадениесумм:                          8505 = 8505.

Вывод. Линейная регрессионная модель связи изучаемых признаков имеет вид уравнения:

Коэффициент регрессии показывает, что при увеличении факторного признака Выручка от продажи продукции на 1 млн руб. значение результативного признака Прибыль от продажи продукции увеличивается всреднем на 0,98825 млн руб.

3. Проверка уравнения регрессии наадекватность .

1. Оценка практической пригодности построенной моделисвязи повеличине коэффициента детерминации .

Расчет :

Вывод: Критерий практическойпригодности модели связи > 0,5 выполняется. Так как значение практически совпадает с 1,можно считать, что построенное регрессионное уравнение в полной мере отражает фактическую зависимость признаков и пригодно для практического применения.

2. Оценка статистической значимости (неслучайности) коэффициента по F-критерию Р.Фишера рассчитывается поформуле:

Расчет значения F при n=30, m=2:

Табличное (критическое) значение F-критерия Fтаблимеет общий вид𝐹𝛼; 𝑚−1;𝑛−2, где 𝛼- уровень значимости, m– число коэффициентов уравнения регрессии. Приуровнезначимости   𝛼 =0,05 иm=2:

𝐹𝛼;𝑚−1;𝑛−2=𝐹0,05;1;28=4,2

Таккак         Fрасч>Fтабл, то величинанайденногокоэффициентдетерминации .признается неслучайной с вероятностью0,95.

Вывод.Построенное уравнениерегрессии можно считать адекватным с надежностью95%.

Расчет коэффициента эластичности

Вывод.Величина коэффициента эластичности𝐾Э= 1.465показывает, чтопри увеличении факторного признака Выручка от продажи продукции на 1% значение результативного признака Прибыль от продажи продукции увеличивается всреднем на1.47 %.

Задание 3.

По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,954 определите:

1) ошибку выборки средней величины выручки от продажи продукции и границы, в которых будет находиться средняя величина выручки предприятий генеральнойсовокупности.

2) ошибку выборки доли предприятий с выручкой от продажи продукции более 𝐱̃ млн. руб. и границы, в которых будет находиться генеральнаядоля.

В решениях используются                           общепринятые обозначения параметров генеральной и выборочной совокупностей (табл.3.1).

Таблица 3.1

Параметры	Генеральная	Выборочная
Число единиц в совокупности	N	n
Число единиц совокупности,обладающих данным значением признаком
Средняя величина
Доля единиц совокупности, обладающих данным значением признака, в общем объёмесовокупности

Значения параметров, необходимых для решения задачи и рассчитанных в задании 1, представлены в табл. 3.2:

Таблица 3.2