Студопедия КАТЕГОРИИ: АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Раздел 2. Основы математического анализа
Дифференциальное исчисление. Теория пределов Примеры решения задач 1. Вычислить пределы функций:
2. Составить уравнения асимптот к графику функции: Решение а) Графики функций могут иметь асимптоты трех видов: горизонтальные, вертикальные и наклонные. Для определения горизонтальной асимптоты следует вычислить предел функции при условии, что х®¥. Если такой предел существует, то график функции имеет горизонтальную асимптоту. В примере График функции имеет горизонтальную асимптоту с уравнением у=2. Для определения вертикальной асимптоты следует определить значения, при которых функция не существует, и найти левые и правые пределы функции. Если хотя бы один из пределов бесконечен, то имеется вертикальная асимптота. В примере функция не существует при х=3. Так как оба предела бесконечны, то имеется вертикальная асимптота с уравнением х=3. Для определения наклонной асимптоты с уравнением y=kx +b находят Если первый предел не существует или равен 0, то нет наклонной асимптоты. В примере Так как k=0, то наклонной асимптоты не имеется. б) Выполним последовательно значения пределов: График функции не имеет горизонтальной асимптоты. Функция не существует при х=0,5 График функции имеет вертикальную асимптоту с уравнением х=0,5 Вычислим . График функции имеет наклонную асимптоту. Наклонная асимптота имеет уравнение у=0,5х + 0,25. 3. Построить график функции, определив тип точек разрыва:
Для заданной функции точками разрыва являются значения аргумента (-2) и 1. Найдем левые и правые предельные значения функции для этих значений аргумента.
Для построения графика функции с учетом определения типов точек разрыва, потребуется вычисление значений функции в некоторых промежуточных точках а) x<-2 y=-x2-6x-7 (парабола)
б) -2<x<1 y=x+3 (прямая)
в) х>1
Если вычислить , то получим уравнение горизонтальной асимптоты у=-1
Дифференциальное исчисление Примеры решения задач 1. Найти производные функций:
Решение: При выполнении дифференцирования будем использовать свойства производных, таблицу производных, правило дифференцирования сложных функций.
|
||||||||||||||||||||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2018-04-12; просмотров: 222. stydopedya.ru не претендует на авторское право материалов, которые вылажены, но предоставляет бесплатный доступ к ним. В случае нарушения авторского права или персональных данных напишите сюда... |