Оценка результатов косвенных измерений

Значение многих величин определяется не прямыми измерениями, а на основании измерений нескольких величин, функцией которых является измеряемая величина .

Погрешность косвенных измерений величины Q зависит от погрешности измерения a,b,c. Это положение справедливо для случайных и системных погрешностей. Для оценки результатов косвенных измерений величины будем считать, что системные погрешности величин a,b,c исключены, а случайные не зависят друг от друга.

При косвенных измерениях величина Q определяется по формуле , где  - средние или средневзвешенные величины a,b,c .

Для вычисления СКО значения  целесообразно использовать СКО при определение a,b,c.

Пусть , тогда .

Пример

Найти значение электрической энергии и среднеквадратическую погрешность ее изменения по результатам измерения силы тока, сопротивления и времени.

Определение доверительных границ системной погрешности измерений

Неисключенная системная погрешность результата обрабатывается из составляющих (например метода, средств измерений и т.д.).

Поправки для исключения системной погрешности обычно вводятся в результаты измерения. Если во всех результатах она постоянна, то допускается исключить ее после вычисления среднего арифметического.

В качестве границ, составляющих неисключенную систематическую погрешность принимают пределы допускаемых средств измерений, если случайные составляющие малы. При суммировании составляющих неисключенной систематической погрешности результата измерения, погрешности средств измерения каждого типа и погрешности поправок рассматривают как случайные величины.

Если нет данных о законе их распределения, его принимают равномерным.

При равномерном законе распределения неисключенных систематических погрешностей (метода средств измерений и других), границы неисключенной погрешности определяются по формуле:

, где  - границы i-ой неисключенной систематической погрешности

          k – коэффициент, определяемый принятой доверительной вероятностью.

Если Р=0,9, то k=0,95

Р=0,95, то k=1.1

P=0.99, то k=1.4

Определение границ суммарной погрешности измерения

Если , неисключенной систематической погрешностью пренебрегают.

В качестве границ суммарной погрешности принимают границу случайной составляющей.

Если , то  и погрешность равна .

Если , пренебрегают случайной погрешностью, и в расчет берут только систематическую.

Пример

Рабочие условия:

Изменение на температуру t от 10 до 35 . Напряжение . .

Дополнительная погрешность прибора не превышает основной погрешности на каждые 10 изменения температуры, 10% изменения напряжения и 1% изменения частоты.

Определить  изменения милливольтметра в рабочих условиях.

1.  - основная погрешность

2. Дополнительная погрешность:

а) от температуры

б)

в) от изменения напряжения

г) от изменения частоты

.

Пример

Оценка мощности рассеиваемой на резисторе проводится по формуле . Изменения проводились в нормальных условиях амперметром класса точности 1.  Омметр 2 класса точности. .

Определить результат измерения мощности.

Решение Определяем методическую погрешность от включения амперметра: