Закон распределения вероятностей и их числовых значений

Основные понятия

Метрология –наука об измерениях, методах и средствах достижения их единства и способах достижения требуемой точности.

Измерением называется нахождение значения физической величины опытным путем с помощью специальных технических средств. Они предназначены для получения информации и используются в управлении качеством.

Единство измерений – такое состояние измерений, при котором их результаты, выраженные в установленных единицах, и погрешности известны с заданной вероятностью. Это необходимо для сравнения измерений, выполненных в разных местах с помощью различных средств измерений.

Точность измерения характеризуется близостью результата к истинному значению измеряемой величины.

Физическая величина – свойство, общее в качественном отношении для многих объектов, но в количественном – индивидуально для каждого.

Количественное содержание – размер  физической величины, а числовую оценку размера называют значением физической величины.

Физические величины, выражающие одно и то же свойство, называют однородными. Они выражены в одинаковых единицах, и их можно сравнивать.

Единица физической величины – величина, которой по определению присвоено значение «1».

Истинным называется значение физической величины, которое идеальным образом отражало бы качественным и количественным отношением соответствующие свойства объекта. Результат измерений дает только оценку истинного значения с некоторой погрешностью.

Действительное значение физической величины – значение, найденное экспериментальным путем и настолько приближенное к истинному значению, что для данных целей может быть использовано вместо него.

Измерение некоторой физической величины производят путем сравнения в ходе эксперимента измеряемого образца с мерой, принятой за единицу.

Все физические величины делятся на основные и производные. Физические величины  также можно разделить на активные и пассивные.

Активными называются величины, которые без использования дополнительных источников энергии могут преобразовываться в сигнал измерительной информации.

Для измерения пассивных величин необходимо использовать дополнительные источники энергии. Существуют очень точные меры пассивных величин, но непосредственное сравнение с ней пассивных величин невозможно.

Аддитивными обычно являются физические или энергетические свойства объекта. К ним применимы операции суммирования или вычитания (длина, масса).

Неаддитивные величины непосредственно не измеряются, а преобразуются в непосредственно измеряемые величины (плотность). Физические величины, характеризующие свойства веществ и материал, лучше всего воспроизводятся с помощью стандартных образцов.

Под изменением в общем случае понимают процедуру количественной или качественной оценки рассматриваемого свойства. Это становится возможным, если удаётся сформировать шкалу свойств с учетом логических отношений.

В теории измерений принято различать пять типов шкал:

1. Наименования

2. Порядка

3. Разностей

4. Отношений

5. Абсолютная

1. Шкала наименования характеризуется только отношением эквивалентности (атлас цветов).

2. Шкала порядка соответствует свойствам, для которых имеет смысл не только отношение эквивалентности, но и отношение порядка (шкала твердости).

3. Шкала разностей отличается от шкалы порядка тем, что имеет смысл отношение эквивалентности, порядка и суммирования интервала (шкала времени).

4. Шкала отношений характеризуется эквивалентностью, порядком, суммированием, умножением.

5. Абсолютные шкалы обладают всеми признаками шкалы отношений, но дополнительно в них существует естественное однозначное определение единицы измерения.

Большинство свойств описываются одномерными шкалами, однако, они могут быть и многомерными. Любое измерение по шкале отношений состоит в сравнении неизвестного размера с известным, и в выражении первого через второй в кратном или дольном отношении.

Измерения, основанные на использовании органов чувств человека, называются органолептическими.

Измерения, основанные на интуиции, называются эвристическими. При этом используется метод попарного сопоставления.

Экспертный метод – метод, когда в измерении участвует несколько экспертов.

Измерения, осуществляемые в различных областях науки и техники, обычно выполняются с помощью специальных средств и называются инструментальными. Они бывают автоматизированными (роль человека не исключена полностью) и автоматическими (роль человека полностью исключена).

Область измерений – совокупность измерений физической величины, соответствующая какой-либо области науки или техники. Вид измерений – часть области измерений.

Различают 12 видов измерений:

1. Измерение геометрических величин (длина, угол)

2. Измерение механических величин (масса, твердость)

3. Измерение параметров потока, расхода, объема

4. Измерение давления

5. Физико-химические измерения (вязкость)

6. Измерение температурных и теплофизических величин

7. Измерение времени и частоты

8. Измерение электрических и магнитных величин

9. Радиоэлектронные измерения

10. Акустические измерения

11. Оптические и оптико-физические измерения

12. Измерения ионизации веществ

Средства измерения – технические средства, используемые при измерениях и имеющие нормированные метрологические характеристики.

Различают 5 видов средств измерения:

1. Меры

2. Преобразователи

3. Приборы

4. Установки

5. Системы

1. Мерой называют средство измерения, предназначенное для воспроизведения и хранения физических величин одного или нескольких разных размеров, значение которых выражаются в условных единицах и известны с необходимой точностью.

Различают меры однозначные (гири), многозначные (линейка), наборы мер – специально подобранный комплект мер, который может использоваться отдельно и в сочетании. Если набор мер конструктивно объединен в устройство, то его называют магазином мер. Мера, предназначенная для сравнения с ней размеров, формы и расположения поверхностей, называется калибром. Мерами являются стандартные образцы, служащие для воспроизведения единиц величины, характеризующих свойства и состав веществ.

2. Измерительные преобразователи – технические средства, перерабатывающие измерительную информацию в форму, удобную для дальнейшей переработки, хранения и передачи, и имеющие нормированные метрологические характеристики.

Различают первичные, промежуточные, передающие и масштабные преобразователи. Конструктивно обособленные преобразователи называются датчиками (термопара).

3. Измерительные приборы – средства измерения, предназначенные для выработки сигнала измерительной информации в форме, доступной для непосредственного восприятия наблюдателем.

Приборы делятся на две группы: прямого действия и сравнения.

Приборы прямого действия (непосредственной оценки) позволяют получать значение измеряемой величины непосредственно на отсчетном устройстве и не требуют сравнения с мерой.

В приборах сравнения значение измеряемой величины определяется сравнением с известной величиной, воспроизводимой мерой, поэтому точность этих приборов определяется точностью меры.

Приборы делятся на показывающие и регистрирующие, а показывающие – на цифровые и аналоговые.

Цифровые автоматически выдают дискретные сигналы в цифровой форме. Достоинства: просто автоматизировать, время измерения мало, легко соединить с ЭВМ.

Аналоговые – стрелочные приборы. Показание прибора есть функция измеряемой величины.

Регистрирующие – самопишущие, выдающие сигнал в виде диаграмм, или печатающие.

4. Измерительная установка – совокупность функционально объединённых средств измерения и вспомогательных устройств, предназначенных для выработки сигнала измерительной информации в форме, удобной для восприятия наблюдателем и расположенных в одном месте.

5. Если средства измерения соеденины между собой каналами связи и предназначены для выработки сигнала измерительной информации, удобной для автомотической обработки, это называется измерительной системой.

Все средства измерения независимо от их конкретного исполнения обладают рядом общих свойств. Технические характеристики, описывающие эти свойства и оказывающие влияние на результат и погрешность измерения, называются метрологическими характеристиками.

К числу нормированных метрологических характеристик относятся:

1. Характеристики погрешностей средств измерения.

2. Характеристика случайной составляющей погрешности средств измерения.

3. Характеристика систематической составляющей погрешности средств измерения.

4. Вариация показаний измерительного прибора (разница показаний измерительных приборов при двух направлениях измерения величины в процессе подхода к данной точке).

5. Входное сопротивление измерительного прибора.

6. Приделы шкалы измерительного прибора.

7. Цена деления равномерной шкалы измерительного прибора.

8. Выходной ход, число разрядов для числовых приборов.

9. Номинальное значение однозначной меры.

10. Номинальная статическая характеристика преобразования измерительного преобразователя.

Одной из основных метрологических характеристик является статическая характеристика преобразования. Она устанавливает зависимость выходного сигнала от входного. y=f(x). Она задаётся в форме уравнения, графика или таблицы для конкретного преобразователя.

Понятие статической характеристики применимо и к измерительному прибору. Здесь под входным сигналом понимают значение измеряемой величины, а под y – показание прибора. Если статическая характеристика линейна, y=kx, то k – чувствительность прибора или преобразователя.

Важной метрологической характеристикой является цена деления, т.е. то изменение измеряемой величины, которому соответствует перемещение указателя на одно деление шкалы. Если чувствительность постоянна в каждой точке диапазона измерений, то шкала равномерна. При неравномерной шкале нормируется наименьшая цена деления. У цифровых приборов шкалы в явном виде нет. Для них ценой деления является цена единицы младшего числа показания прибора.

Важнейшей характеристикой средств измерения является погрешность. Под абсолютной погрешностью меры понимают алгебраическую разность между её номинальным и действительным значениями.

D=x_н- x_д

Под абсолютной погрешностью измерительного прибора понимают разность между его показанием и действительным значением измеримой величины. Абсолютная погрешность измерительного преобразователя выражается в единицах входной или выходной величины. В единицах входной величины она определяется как разность между значением входной величины х найденной по действительному значению выходной величины и номинальной статической характеристики преобразователя, и действительным значением входной величины.

D=x- x_д

Однако, обычно средства измерения характеризуют относительная погрешность – отношение абсолютной погрешности к действительному значению, выраженному в процентах.

d =(D/х_д )*100%

Обычно d много меньше 1, поэтому в эту формулу может быть подставлено номинальное значение меры или показания прибора. 

Если диапазон прибора охватывает нулевое значение, то D в точке 0 будет равен ¥.

На практике пользуются приведённой погрешностью. Она равна отношению абсолютной погрешности к некоторому номинальному значению.

j = (D/x_n )*100%

В качестве этого значения может быть принят диапазон измерения, верхний предел измерения и т.д. Правила выбора х_n определены гостом ГОСТ 8.009-84.

Погрешности средств измерения подразделяются на статические и динамические.

Статические имеют место при измерениях постоянных величин после завершения переходных процессов.

Динамические появляются при измерении переменных величин и обусловлены инерционными свойствами средств измерения. Динамической погрешностью средств измерения является разность между погрешностью средств измерения в динамических условиях и его статической погрешностью соответствующего значения величины в данный момент времени.

Согласно общей классификации, статические погрешности средств измерений имеют систематическую и случайную составляющую. Систематической называют составляющую погрешность, остающуюся постоянной или закономерно изменяющуюся при повторных измерениях одной и той же величины.

Причины их возникновения:

1.Отклонения параметров реальных средств измерения от расчётных, предусмотренных в схемах.

2.Неуравновешенность детали средства измерения относительно оси вращения, приводящая к дополнительному повороту за счет зазоров, имеющихся в их.

3.Упругая деформация деталей средств измерения, имеющих малую жёсткость, приводящую к дополнительным перемещениям.

4.Погрешность градуировки и небольшой сдвиг шкалы.

5.Неточность подгонки шунта или добавочное сопротивление.

6.Неравномерный износ направляющих устройств для базирования измеряемых деталей.

7.Износ рабочих поверхностей деталей средств измерений.

8.Усталостные изменения упругих средств деталей и их старение.

9.Неисправность средства измерения.

Ряд погрешностей себя не проявляют, их можно обнаружить только при поверке.

Случайной называют составляющую погрешности измерения, изменяющуюся случайным образом при повторных измерениях одной и той же величины. Случайные погрешности возникают при одновременном воздействии множества факторов, каждый из которых незначителен, но суммарное воздействие оказывается сильным. Из-за неправильной деятельности операторов, а также из кратковременных, резких изменений условий измерений, могут возникать грубые погрешности или промахи. Если грубые погрешности обнаруживаются в процессе измерения, то эти результаты отбрасываются. Однако чаще промахи выявляются только при обработке результатов.

Одной из важнейших характеристик средств измерения является метрологическая надёжность.

В процессе эксплуатации средств измерения может возникнуть неисправность, называемая отказом:

,

где  – интенсивность отказа каждой составляющей элемента средств измерения (l_I берётся из справочника или экспериментально);

n – количество типов средств измерения;

m_i – количество элементов n-ого типа;

Вероятность безотказной работы:

Наработка на отказ:

Т.к. случайный отказ может произойти в любой момент времени, то интенсивность внезапного отказа от времени не зависит.

Поэтому, когда речь идёт о внезапных отказах формула упрощается .

, где L – число отказов.

Внезапные отказы могут быть явными – легко обнаруживаться и устраняться и скрытыми – обнаруживаются только при поверке.

Метрологическая надежность – свойства средств измерения сохранять установленное значение метрологических характеристик в течение определенного времени при нормальном режиме работы и условиях эксплуатации.

Метрологическим отказом называется выход метрологических характеристик средств измерения за пределы нормы.

Меж поверочный интервал определяется формулой:

P_m(t) – вероятность метрологического отказа за время между поверками.

Для средств измерения, используемых в технике, P_{m отк}  берётся 0,2 – 0,1. При особо важных измерениях – 0,05 – 0,01.

Классы точности

Учёт всех метрологических характеристик средств измерения – очень сложная задача, поэтому для средств измерения, используемых в повседневной практике, принято деление их на классы точности.

Классом точности называется обобщённая характеристика всех средств измерения данного типа, обеспечивающая правильность их показания и устанавливающая оценку снизу точности показания.

В стандартах на средства измерения конкретного типа установлены требования к метрологическим характеристикам, в совокупности определяющих класс точности.

При маломеняющихся метрологических характеристиках допускается устанавливать требования, единые для 2 и более классов точности. Классы точности присваиваются типам средств измерения, с учётом результатов государственных приёмочных испытаний.

Средствам измерения с несколькими диапазонами изменения одной и той же физической величины или предназначенные для измерения разных физических величин, могут быть присвоены различные классы точности для каждого диапазона или каждой измеряемой величиной. Обозначения классов точности наносятся на циферблаты, щитки и корпуса средств измерения, приводятся в нормативно-технической документации. При этом рядом с обозначением стоит номер госта или технических условий, по которым он назначен.

Обозначения могут иметь форму заглавных букв латинского алфавита или римских цифр с добавлением условных знаков. Смысл таких обозначений указывается в нормативно-технической документации. Если класс точности обозначается арабскими цифрами с добавлением какого-либо условного знака, то эти цифры непосредственно устанавливают оценку снизу точности измерения.

Для средств измерения с равномерной и степенной шкалой, нулевое значение которой находится в середине ил на краю диапазона. Обозначение классов точности берётся из ряда (1; 1,5; 1,6; 2; 2,5; 3,4; 5,6). Это значит, что величина не отличается от того, что показывает указатель отсчётного устройства больше, чем на соответствующее число процентов от верхнего предела измерения.

                                                         (0,5х200/100)=1

             120                                

20                               200                      

   В

        0,5  ГОСТ 874-85        (123£124£125)В

Если 0 находится посередине шкалы, то для определения погрешности процент берётся от большего предела измерения.

Если средство измерения имеет номинальное значение, то процент берётся от номинального значения.

Если класс точности обведён в 0, то процент берётся от того числа, которое показывает указатель.

Определение погрешностей

Как отмечалось ранее, любое измерение по шкале отношений,  предполагает сравнение неизвестного размера с известным и выражение первого через второе в кратном или дольном отношении. Q/[Q]

Это сравнение происходит под влиянием множества случайных и неслучайных факторов, точный учет которых невозможен, а результат совместного действия непредсказуем, т.е. уравнение измерений по шкале отношений имеет вид:

X= Q/[Q]+h                                                                                                      (1),

где η носит случайный характер.

Если при измерениях используется тара, то X=(Q + V)/Q+ h                      (2),

где V – вес тары.

Из-за случайного характера η отсчет по шкале отношений получается все время разный. Это фундаментальное положение является законом природы. На основании громадного опыта практических измерений может быть сформулировано утверждение, называемое основным постулатом метрологии: отсчет является случайным числом. На этом основана вся метрология. Уравнение (2) является математической моделью измерения по шкале отношений. Отсчет не может быть представлен отдельным числом, его можно описать словами, математическими символами, представить массивом экспериментальных данных, таблицей, графиком, формулой и т.д. При ста измерениях одной и той же величины постоянного размера на цифровом табло измеряемого прибора случайным образом появляются значения x_i, представленные в первой графе. Ни одно из чисел в первой графе таблицы, взятое в отдельности, не является отсчетом.

Отсчет характеризуется всей совокупностью чисел с учетом того, как часто они появляются. Принимая частость каждого i-го числа за вероятность его появления P(x_i), заполним 3-ю графу. В совокупности с 1-ым столбцом, это даст нам распределение вероятности отсчета, представленное в виде таблицы. Графически это выглядит так.

P(x_i)

                                                      n

Представим в 4-ой графе вероятность того, что на табло измерительного прибора появится число, меньшее или равное тому, которое значится в 1-ой графе. В совокупности с 1-ой графой это даст нам представленную табличную функцию распределения вероятности отсчета.

F(Xi)

                                                                    Хi

       90,1                                      90,2                

Как P(x_i), так и F(x_i) является исчерпывающим описанием отсчета у измерительных приборов. Описаниями отсчета могут быть также гистограмма и полигон.

P(Xi)

                                                          Xi             

P(x_i) и F(x_i) служат в теории вероятностей моделями эмпирических законов распределения, полученных из экспериментальных данных методами математической статистики. После проведения процедуры измерения в уравнении (2) остаются неизвестными Q и η. Неслучайная V либо должна быть известна до измерения, либо установится в процессе дополнительных исследований. Слагаемое η является случайным и не может быть известно в принципе, поэтому определить значение измеряемой величины невозможно.

Q = x[Q] – η[Q] – V                                                                                          (3).

Равенство (3) соблюдается точно благодаря тому, что при повторных выполнениях измерительной процедуры случайное изменение 2-го слагаемого в правой части влечет за собой точно такой же изменение 1-го. О таких слагаемых говорят, что они коррелированны.

Разность между коррелированными значениями случайных величин не случайна, но в данном случае не известна. Поэтому строгого решения уравнение (3) не имеет. На практике пользуются приближенным решением, для этого используют результат специального исследования, называемого метрологической аттестацией средств измерений. В ходе этого исследования определяется среднее значение H ≈ η[Q]. Оно не является случайным, поэтому после замены случайного 2-го слагаемого в правой части получится

Q = x[Q] – H – V

В этом выражении результат измерения является случайным значением измеряемой величины

Q = x[Q] – H – V, где x[Q] – показание, [H – V] – поправка

x[Q] = X, Θ = - H – V

В результате получается Q_i = x_i + Q_i. Результат измерения Q подчиняется тому же закону распределения вероятностей, что и показание, но смещенному по оси абсцисс на значение поправки. Следовательно, Q_i – результат однократного измерения.

Результат многократного измерения запишется:

          n

Q_n=1/n S Q_i

       ^I=1

Математическая модель измерения по шкале порядка

Q₁ + η₁^>_< Q₂ + η₂

Результат измерения 2-х размеров по шкале порядка является случайным.

Закон распределения вероятностей и их числовых значений

Математический аппарат теории вероятностей широко используется в метрологии. Рассмотрим свойства законов распределения вероятностей.

1. F(x) определяет вероятность того, что отдельный результат, полученный по формуле (2), будет меньше ее аргумента.

2. Так как F(x) ³0, то чем больше x, тем больше вероятность того, что ни один результат, полученный по формуле (2) не превысит этого значения, то есть F(x) – неубывающая функция. При изменении от -¥ до +¥ F(x) меняется тот 0 до 1.

3. Результат, полученный по формуле (2), меньше некоторого x₁ c вероятностью F(x₁) и меньше другого x₂> x₁ c вероятностью F(x₂). Следовательно, вероятность того, что результат находится в интервале [x_1,x₂] равна разности F(x) на границах интервала.

P{x₁£ x £ x₂}= F(x₂)-F(x₁).

У аналогового измерительного прибора x₁ и x₂ можно выбрать сколь угодно близкими друг к другу. Следовательно, при x₁  ® x₂ F(x₂)-F(x₁) ® 0. Поэтому у аналоговых измерительных приборов вероятность того, что указатель отсчетного устройства остановится в какой-либо конкретной точке шкалы равной 0, т.е. крайние точки можно включать или не включать в интервал.

4. Р(х) связано с функцией F(х) соотношением  

Р(х)= F^’(х), поэтому Р(х) называют дифференциальной функцией распределения вероятности.

      _X0

В свою очередь F(x₀)=ò P(x)dx

    ^-¥

                                                         P(x)    

                                                                        P{X_{1 £} X_{2 £} X₃}       

                     F(x₀)

                                               X₀             X₁   X₂                 X

5. Так как f(x) неубывающая функция, то её произведение не может быть отрицательным P(x) ³ 0.

6. Вероятность того, что отдельный результат, полученный по формуле (2), окажется в интервале [x_1, x₂] равна площади, ограниченной графиком функции Р(х), осью абсцисс и перпендикулярами к ней на границе интервалов

                       _X2

P{X_{1 £} X_{2 £} X₃} = ò P(x)dx

                     ^X1     

При расширении интервала до бесконечности рассматриваемое событие становится достоверным  

 _¥

ò P(x)dx=1

^-¥  

 Описания отсчёта ил результата измерений с помощью законов распределения вероятностей является наиболее полным, но неудобным. Во многих случаях пользуются лишь числовыми характеристиками или моментами. Все они представляют собой средние значения, при чём, если усредняются величины, отсчитываемые от начала координат, моменты называются начальными, а если от центра закона распределения, то центральными. Важнейшим начальным моментом является первый – среднее значение. 

   _¥

X = ò xp(x)dx

^{- ¥}                                       

Он характеризует математическое ожидание отсчёта при бесконечном повторении процесса измерения по формуле (2). Его часто называют М(х).

Свойства МО:

1. М(а)=а, где а =const, МО неслучайного числа равно самому числу.

2. М(ах)=аМ(х).

3. М(х+y-z)=M(x)+M(y)-M(z).

4. M(xyz)=M(x)*M(y)*M(z)

5. M[x-M(x)]=0, МО отклонения числа от его МО равно 0.

Второй центральный момент – мера рассеивания, иногда его называют дисперсией.

             _¥

d_x² = (x-x)² = ò (x-x) p(x)dx

             ^-¥

Свойства дисперсии:

1. D(a)=0.

2. D(ax)=a²D(x).

3. D(x)=M(x²)-M²(x).

Чем больше дисперсия, тем значительнее рассеивание результата, полученного по формуле (2).

                                             P(x)    

                                                               d₁²<d₂²<d₃²    

                                                                                                                           X

В метрологии мерой рассеивания служит средне квадратичное отклонение, равное квадратному корню из дисперсии.

Находит применение и третий центральный момент:

                   _¥

 (x-x)³ = ò (x-x)³ p(x)dx

         ^-¥

Он является мерой несимметричности m=(x-x)³/dx³

       m=0           m<0              m>0  

Четвёртый момент является  мерой заострённости υ = (x-x)⁴ / dx⁴

                                              ^{P(x)                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                     υ >3}

                                                                                             ^υ=3    

                                                                                                 ^{υ <3}

                                                                                                   X        

Мерой неоднородности случайного числа является энтропии:

Влияющий фактор

Получение отсчёта – основная измерительная процедура. Однако во внимание должно приниматься ещё множество факторов, а именно:

1. Объект измерения.

2. Субъект измерения.

3. Способ измерения.

4. Средства измерения.

5. Условия измерения.

1. Объект измерения должен быть изучен. Необходимо перед измерением представить себе модель исследуемого объекта, который по мере поступления измерительной информации будет изменяться и уточняться.

2. Экспериментатор вносит элемент субъективизма, который стараются уменьшить. Он зависит от квалификации измерителя, его психологического состояния, соблюдения эргономических требований. К измерениям допускаются лица прошедшие специальную подготовку.

3. Очень часто измерения одной и той же величины разными способами даёт разные результаты. Исключением влияющих факторов осуществляется следующими способами:

а) метод замещения (взвешивание на равноплечих весах). При измерении пользуются одной чашей весов, что бы исключить то, что плечи разные.

б) метод компенсации влияющего фактора по знаку. Измерения проводят 2 раза так, что бы влияющий фактор оказывал противоположные действия, и берут среднее арифметическое двух результатов.

в) если влияющий фактор приводит к умножению величины на некоторый элемент, то используется метод противопоставления.

ml₁= m₁l₂ ;ml₂=m₂l₁; m»(m₁+m₂)/2

г) способ симметричных измерений используется тогда, когда влияющий фактор является линейной функцией времени. При этом методе производится несколько измерений в течение некоторого интервала времени и берётся полусумма отдельных результатов, симметрично расположенных относительно середины интервала. Если измерения не удаётся организовать так, что бы исключить влияющие факторы, то в результаты вносится поправка. Поправки определяются теоретически или экспериментально. Они представляют собой функцию, график или число.

4. Само средство измерения является влияющим фактором. Термометр опускается в жидкость, и меряется не температура жидкости, а температура термодинамического равновесия, которое наступит после нагрева термометра и охлаждения жидкости.

Ситуационное моделирование

Решение уравнения 2 является приближенным из-за неточного знания поправки. Ситуации, по которой по какой-либо причине не хватает информации, часто встречаются в метрологии. Для математического описания используют Ситуационные модели. Предположим, что неизвестное значение Q, некоторое физ. величина. Требуется представить эту ситуацию в ситуационной модели. Если какие-либо значения Q более вероятны чем др., то это следует учесть. Если Q равновероятно на рассматриваемом интервале, то это можно описать следующей моделью:

              P(Q)

                                         Q

       -Qm        Qm

Это графическое представление ситуации в которой значение Q, которое с одинаковой вероятностью, может быть любым на [-Qm; Qm].

2Qm*P(Q)=1. Отсюда можно записать функцию P(Q)=1/(2Qm)

Частные характеристики:

Пример:

Производят измерение. Измерением является метрическая линейка из тугоплавкого сплава. Чему ровна температурная поправка при измерении длины при 1000K?

Решение:

, где t_н и l_н – длина и температура соответствующая нормальным условия; - коэффициент линейного температурного расширения.

t - t_н=1000k. Результат неизвестное значение l при t - t_н=1000 в (1+1000 ) раз меньше L c lн поправочный множитель À=1+1000 .

Поправка может быть аддитивной, мультипликативной. Аддитивная поправка возрастает:

Значение сим.  можно учесть с помощью ситуационной модели, согласно которой  может быть от 10^-5 до 10^-6.

À=1+1000*10^-5 ; À=1,0055

1+0,01