ОБЛАСТИ ПРИМЕНЕНИЯ СХЕМЫ ПРОСТЫХ ПРОЦЕНТОВ

На практике многие финансовые операции выполняются в рамках одного года, при этом могут использоваться различные схемы и методы начисления процентов. В частности, большое распространение имеют краткосрочные ссуды, т.е. ссуды, предоставляемые на срок до одного года с однократным начислением процентов. Как отмечалось выше, в этом случае для кредитора, диктующего чаще всего условия финансового контракта, более выгодна схема простых процентов, при этом в расчетах используют промежуточную процентную ставку, которая равна доле годовой ставки, пропорциональной доле временного интервала в году.

где r — годовая процентная ставка в долях единицы;

t - продолжительность финансовой операции в днях;

Т - количество дней в году;

f ₀ относительная длина периода до погашения ссуды.

При определении продолжительности финансовой операции принято день выдачи и день погашения ссуды считать за один день.

В зависимости от того, чему берется равной продолжительность года (квартала, месяца) (Т), размер промежуточной процентной ставки может быть различным. Возможны два варианта:

1.точный процент, определяемый исходя из точного числа дней в году (365 или 366), в квартале (от 89 до 92), в месяце (от 28 до 31);

2.обыкновенный процент, определяемый исходя из приближенного числа дней в году, квартале и месяце (соответственно 360, 90, 30).

При определении продолжительности периода (t), на который выдана ссуда, также возможны двa варианта:

1.принимается в расчет точное число дней ссуды (расчет ведется по дням);

2.принимается в расчет приблизительное число дней ссуды (исходя из продолжительности месяца в 30 дней).

Для упрощения процедуры расчета точного числа дней пользуются специальными таблицами (одна для обычного года, вторая для високосного), в которых все дни в году последовательно пронумерованы. Продолжительность финансовой операции определяется вычитанием номера первого дня из номера последнего дня.

В случае, когда в расчетах используется точный процент, берется и точная величина продолжительности финансовой операции; при использовании обыкновенного процента может применяться как точное, так и приближенное число дней ссуды. Таким образом, расчет может выполняться одним из трех способов:

- обыкновенный процент с точным числом дней (применяется в Бельгии, Франции);

- обыкновенный процент с приближенным числом дней (ФРГ, Дания, Швеция);

- точный процент с точным числом дней (Великобритания, США).

В практическом смысле эффект от выбора того или иного способа зависит от значительности суммы, фигурирующей в процессе финансовой операции.

Пример

Предоставлена ссуда в размере 5 млн.руб. 25 января с погашением через шесть месяцев (25 июля) под 60% годовых (год не високосный). Рассчитать различными способами сумму к погашению (S).

Величина уплачиваемых за пользование ссудой процентов зависит от числа дней, которое берется в расчет. Точное число дней определяется по таблице с номерами дней года: 206—25 = 181 да. Приближенное число дней ссуды равно: 5 дней января (30 — 25) + 150 (по 30 дней пяти месяцев: февраль, март, апрель, май, июнь) + 25 (июль) =180 дн.

Возможные варианты возврата долга:

1. В расчет принимаются точные проценты и точное число дней ссуды:

2. В расчет принимаются обыкновенные проценты и точное число дней:

3. В расчет принимаются обыкновенные проценты и приближенное число дней:

Другой весьма распространенной операцией краткосрочного характера, для оценки которой используются рассмотренные формулы, является операцией по учету векселей банком. В этом случае пользуются дисконтной ставкой. Одна из причин состоит в том, что векселя могут оформляться по-разному, однако чаще всего банку приходится иметь дело с суммой к погашению, т.е. с величиной FV. Схема действий в этом случае может быть следующей. Владелец векселя на сумму FV предъявляет вексель банку, который соглашается его учесть, т.е. купить, удерживая в свою пользу часть вексельной суммы, которая: нередко также называется дисконтом. В этом случае банк предлагает владельцу сумму (PV), исчисляемую исходя из объявленной банком ставки дисконтирования (d). Очевидно, что чем выше значение дисконтной ставки, тем большую сумму удерживает банк в свою пользу. Расчет предоставляемой банком суммы ведется по формуле, являющейся следствием формулы (4.2):

где f — относительная длина периода до погашения ссуды (отметим, что операция имеет смысл, когда число в скобках не отрицательно).

Пример

Векселедержатель предъявил для учета вексель на сумму 5 млн. руб. со сроком погашения 28.09.1997 г. Вексель предъявлен 13.09.1997 г. Банк согласился учесть вексель с дисконтом в 75% годовых. Тогда сумма, которую векселедержатель может получить от банка, рассчитывается по формуле (4.6) и составит:

Разность между величинами FV и PV представляет собой комиссионные, удерживаемые банком в свою пользу, за предоставленную услугу; в данном примере она составила 156 тыс. руб,

Можно выполнить и более глубокий факторный анализ. Доход банка при учете векселей складывается из двух частей - проценты по векселю, причитающиеся за время, оставшееся до момента погашения векселя, и собственно комиссионные за предоставленную услугу. Как уже упоминалось выше, теоретическая дисконтная ставка меньше процентной. Однако на практике, устанавливая дисконтную ставку, банк, как правило, повышает ее в зависимости от условий, на которых выдан вексель, риска, связанного с его погашением, комиссионных, которые банк считает целесообразным получить за оказанную услугу, и т.п. Поскольку величина процентов по векселю за период с момента учета до момента погашения предопределена, банк может варьировать лишь размером комиссионных путем изменения учетной ставки. Прежде чем рассмотреть простейший пример, изложим логику факторного анализа дохода банка в этом случае.

Введем следующие обозначения:

PV - стоимость векселя в момент его оформления;

Р₁ - теоретическая стоимость векселя в момент учета;

Р₂ - предлагаемая банком сумма в обмен на вексель;

FV - стоимость векселя к погашению;

∆₀ - общий доход банка от операции.

Из формул (4.5) и (4.6) видно, что функции PV = f(t) и FV = f(t) являются линейными относительно t, т. е. процессы перехода PV FV и FV PV, а также структура факторного разложения при учете векселей могут быть представлены графически следующим образом.

                                                              FV

                                           P₁                    ∆_p     ∆₀ = ∆ _{c +} ∆_p

                                                                        ∆ _c     

     PV                            P₂

Рис. 4.3. Логика факторного разложения дохода банка при учете векселя

Скорость наращения стоимости векселя, т.е. крутизна наклона прямой PF, зависит от уровня процентной ставки r, согласованной между векселедателем и векселедержателем. По мере приближения срока погашения векселя его теоретическая стоимость постоянно возрастает на сумму причитающихся за истекший период процентов, таким образом, в момент учета векселя она составит величину Р₁, которую можно рассчитать по формуле (4.5). Итак, учитывая вексель в банке, его владелец теоретически мог бы рассчитывать на сумму Р₁, а факт ее получения означал бы, что с момента учета векселя кредитором векселедателя фактически становится банк. Вряд ли такое положение устраивает менеджеров банка, поскольку не очевидно, что заложенная в векселе доходность в размере ставки r будет привлекательной для банка. Именно поэтому предлагаемая банком сумма Р₂, которая рассчитывается по формуле (4.6) исходя из стоимости векселя к погашению и предлагаемой банком дисконтной ставки, в принципе не связанной со ставкой г, в подавляющем большинстве случаев меньше теоретической стоимости векселя. Разность ∆_с = Р₁ - Р₂ представляет собой сумму комиссионных, получаемых банком за услугу, оказываемую векселедержателю. С позиции последнего эта сумма составляет затраты, т.е. плату за возможность более быстрого получения наличных. Помимо комиссионных банк получает также проценты за период с момента учета до момента погашения векселя, сумма которых рассчитывается по формуле ∆_р = FV - P₁. Таким образом, общий доход банка от операции составит ∆₀ = ∆_р + ∆_с = FV – Р₁. Отметим, что реальные потери векселедержателя составляют величину ∆_с = Р₁ - Р₂, а не сумму (FV - Р₂), как это кажется на первый взгляд. Дело в том, что с момента учета векселя кредитором становится банк, поэтому ему и «передаются» проценты за оставшийся период.

Пример

Предприятие продало товар на условиях потребительского кредита с оформлением простого векселя: номинальная стоимость 1,5 млн.руб., срок векселя - 60 дней, ставка процента за предоставленный кредит - 90% годовых. Через 45 дней с момента оформления векселя предприятие решило учесть вексель в банке; предложенная банком дисконтная ставка составляет: а) 85%; б) 100%. Рассчитать суммы, получаемые предприятием и банком.

Будущая стоимость векселя к моменту его погашения составит:

FV = 1,5 • (1 + 60:360 • 0,9) = 1,725 млн.руб.

Срочная стоимость векселя в момент учета его банком составит:

Р₁ = 1,5 • (1 + 45:360 • 0,9) = 1,669 млн.руб.

Предлагаемая банком сумма рассчитывается по формуле (4.6):

а)  Р₂= 1,725• (1 - 15: 360•0,85) = 1,664 млн.руб.

б) Р₂ = 1,725• (1 - 15:360•1,00)= 1,653 млн.руб.

Таким образом, банк получает от операции проценты по векселю за оставшиеся 15 дней в размере 56 тыс.руб. (1,725 - 1,669), величина которых не зависит от уровня дисконтной ставки, и комиссионные за оказанную услугу в размере:

в случае (а) — 5 тыс.руб. (1,669 - 1,664);

в случае (б) — 16 тыс. руб. (1,669 - 1,653).