Вопрос №24-30. Постановка и решение задачи максимизации прибыли фирмы с производственной функцией Кобба – Дугласа при отсутствии каких-либо ограничений по её деятельности.

Задача максимизации прибыли фирмы имеет вид х₁,х₂– переменные,

.

Условия первого порядка для нее таковы:

Это те же самые условия, что и условия равенства стоимости предельного продукта фактора цене этого фактора, приведенные в тексте. Посмотрим, как выглядит поведение фирмы, максимизирующее прибыль, в случае производственной функции Кобба-Дугласа.

Предположим, что функция Кобба-Дугласа задана в виде . Тогда указанные два условия первого порядка принимают вид:

Решая систему, получаем

, ,

это выражения для спроса на два фактора производства как функции выбора оптимального выпуска.

Далее надо найти выражение для оптимального выбора объема выпуска. Подставляя выражения для оптимального спроса на факторы в производственную функцию Кобба-Дугласа, получаем выражение

.

Вынеся уза скобки в левой части уравнения, получаем

,

или

.

Это выражение для функции предложения фирмы с производственной функцией Кобба-Дугласа.

Наряду с выведенными выше функциями спроса на факторы и оно дает нам полное решение задачи максимизации прибыли.

Модель Леонтьева многоотраслевой экономики

Балансовые соотношения

Модель Леонтьева — это статическая модель линейной многоотраслевой экономики. В её основе лежат следующие предположения.

1. В экономической системе производятся, продаются, покупаются, потребляются и инвестируются п продуктов.

2. Каждая отрасль хозяйства является «чистой», то есть производит только один продукт. Разные отрасли производят разные продукты.

3. Под производственным процессом в каждой отрасли понимается преобразование типов ресурсов в определённый продукт. При этом соотношение затраченных продуктов предполагается постоянным. Это означает, что, если для производства единицы j-го продукта требуется затратить единиц i –го ресурса, то для выпуска l единиц j-го продукта следует затратить уже единиц i–го ресурса. Значит, независимо от масштаба производства, удельный выпуск и соотношения затрат предполагаются постоянными. Часть продукции идёт на внутрипроизводственное потребление данной отраслью (данным предприятием) и другими отраслями, а другая часть предназначена для целей конечного (вне сферы материального производства) личного и общественного потребления.

Обозначим:

- общий валовый объём продукции i–й отрасли,

- объём продукции i–йотрасли, потребляемый j–й отраслью в процессе производства при выпуске объёма продукции

-объём конечного продукта i–й отрасли для непроизводственного потребления, .

Так как валовый объём продукции любой i–й отрасли равен суммарному объёму продукции, потребляемой п отраслями и конечного продукта, то

, . (52)

Уравнения (52) называются соотношениями баланса:

Так как продукция разных отраслей имеет разные измерения, то в дальнейшем будем иметь в виду стоимостный баланс.

В стоимостном межотраслевом балансе все величины, входящие в (52), имеют стоимостное выражение.

Дополнение к вопросам 24-30.