Вопрос №22. Предельная норма и эластичность замещения факторов производства.

Вогнутость изоквант указывает на то, что предельные произво­дительности факторов разнонаправлены и в каждой точке изокванты у них будет разная предельная производительность. Это говорит о том, что одно и то же приращение одного фактора будет замещаться убыва­ющим количеством другого. Величина, отражающая необходимые ко­личественные изменения одного фактора в зависимости от единичных изменений другого фактора при сохранении объема выпуска называ­ется предельной нормой технологического замещения факторов(MRTS). Другими словами, предельная норма технологического за­мещения-- показатель пропорции, в которой должна происходить за­мена одного фактора производства другим при сохранении неизмен­ного объема выпуска.

Так, предельная норма технологического замещения капитала трудом (MRTS_LK) показывает величину капитала, которую может за­менить каждая единица труда при обеспечении одного и того же объе­ма выпуска (рис. 4.7). Она определяется как абсолютное значение уг­лового коэффициента изокванты - наклон касательной в любой из ее точек. MRTS_LK= -DК: DI. Поскольку MRTS — величина положитель­ная, значение углового коэффициента умножено на (-1).

Поскольку замещение факторов предполагает сохранение объе­ма выпуска, то становится очевидным, что предельная норма техни­ческого замещения тесно связана с предельными продуктами факто­ров. Любое увеличение труда (DL) означает рост объема выпуска на (MP_L x DL). Чтобы компенсировать это увеличение, т.е. остаться на той же изокванте, необходимо сократить применение капитала на величину

(DK*)> которая даст снижение выпуска на (МР_Кх DК). Таким обра­зом, неизменность объема выпуска (нахождение на одной и той же изо-кванте) обеспечивается при (MP_Lх DL.) + (МР_Кх DK) = 0 или (MP_Lx х DL) = -(МР_Кх DK). Из этого: -DK: DL = МР_L: МР_К. Следовательно, предельная норма технологического замещения факторов производ­ства равна обратному соотношению их предельных продуктов (производительностей):

Это говорит о том, что по мере замещения капитала трудом пре­дельный продукт капитала (МР_К) растет, а предельный продукт труда (MP_L) падает. Значит, предельная норма замещения капитала трудом (MRTS_LK) снижается и изокванта выравнивается. Поэтому убывание предельной нормы технического замещения одного ресурса другим -явление, присущее всем производственным процессам. Вместе с тем равенство -DK: DL = MP_L: МР_Кговорит о том, что в любой точке изо-кванты предельная норма замещения одного ресурса другим равна наклону касательной к изокванте в этой точке.

При обеспечении постоянного объема выпуска соотношение замены од­ного фактора производства другим выражается предельной нормой тех­нологического замещения, при равенстве которой соотношению предельных продуктов факторов достигается оптимальная их ком­бинация.

Возможности замещения факторов предопределены особенно­стями технологии. Соответственно, и изокванты могут принимать раз­ную форму, по которой можно судить о степени технологического за­мещения. В зависимости от степени замещения выделяются несколь­ко типов изоквант (рис. 4.8).

В случае идеальной взаимозаменяемости факторов (рис. 4.8а), когда один из них может быть полностью заменен другим, т.е. произ­водство может осуществляться при помощи одного фактора (продажамороженого через продавца или автомат), MRTS_LK равна (--b/а) и будет постоянной во всех точках изокванты. Для производства с фиксиро­ванными пропорциями факторов — производственная функция «за­траты — выпуск» (рис. 4.86) — замещение одного фактора другим не­возможно и MRTS_LK = 0. Для производственной функции Кобба—Дуг­ласа (рис. 4.8e) MRTS_LK = MP_L: МР_К и характеризуется убывающей по мере движения вдоль изокванты степенью замещения. Для производ­ственных функций с постоянной эластичностью замещения — CES-функции (рис. 4.8г) MRTS_LK = -β

Изменение размеров производства и эффект масштаба

В долгосрочном периоде фирма имеет возможность не только комбинировать факторы производства, но и изменять их количество, т.е. изменять масштаб производства. Изменение количества всех факто­ров производства при сохранении неизменной пропорции между ними может дать разные результаты. Соотношение между относительным изменением величины затрат факторов производства и относительным изменением объема выпуска называется эффектом масштаба.

Эффект масштаба— это свойство процесса производства, отражающее характер изменения соотношения между увеличением затрат факторов производства и изменением объема выпуска.

В зависимости от характера изменения указанного соотношения различают положительный, постоянный и отрицательный эффект мас­штаба (рис. 4.9).

Постоянный (неизменный) эффект масштаба выражается в том, что объем выпуска изменяется в той же пропорции, что и затра­ты факторов: f (аХ) = af (X) (рис. 4.9а). При увеличении факторов в два раза, с К = 2; L = 2 до К = 4; L = 4, объем выпуска увеличился во сколько же — с q₁ = 50 до Q₂⁼ 100. При следующем удвоении количе­ства факторов (К = 8; L = 8) выпуск также вырос в 2 раза — с Q₂ = 100 до Оз = 200.

Положительный (растущий) эффект масштаба выражается в том, что объем выпуска увеличивается в большей пропорции, чем

¹ Для функции Кобба—Дугласа Q = АК^αL^βпри: (α + β) = 1 эффект масштаба по­стоянный; при (α + β)> 1 — растущий; при (α + β) < 1 — снижающийся.

затраты факторов: f (аХ) <аf(X) (рис. 4.96). При увеличении факто­ров в 2 раза, с К = 2; L = 2 до К = 4; L = 4, объем выпуска увеличился в 3 раза, с Oi ⁼ 50 до Оз ⁼ 150. Двукратное увеличение выпуска (Q₂ = = 100) достигается при менее чем двукратном увеличении факторов — К = 3; L = 3. Последующее удвоение факторов (К = 6; L = 6) при сохра­нении прежней пропорции между ними также дает более чем двукрат­ный рост продукта — с Q₂ = 100 до Q₅ = 280.

Отрицательный (снижающийся} эффект масштаба выражается в том, что 'объем выпуска увеличивается в меньшей пропорции, чем затраты факторов: f(аХ) > af (X) (рис. 4.9е). При увеличении факто­ров в 2 раза, с К = 2; L = 2 до К = 4; L = 4, объем выпуска увеличился менее чем в 2 раза, с Q₁ = 50 до Q₂⁼ 75. Как видно из рисунка, для удвоения объема выпуска (Q₃ = 100) необходимо увеличить количе­ство факторов в 2,5 раза — до К = 5; L = 5.

Сохранение неизменности соотношения факторов производства для любого уровня выпуска позволяет проследить проявление эффек­та масштаба, анализируя карту изоквант. Если при одной и той же про­порции увеличения объема выпуска изокванты сближаются, значит, эффект масштаба положительный; если расходятся, эффект масштаба отрицательный; если сохраняют шаг, то эффект масштаба — постоян­ный.

Действие эффекта масштаба связано исключительно с долгосроч­ным периодом, так как предполагает изменение всех факторов произ­водства. Поэтому его характер не обусловлен (а) действием закона убывающей отдачи (все ресурсные факторы являются переменными) и (б) интенсивностью использования какого-то отдельного фактора (предполагает неизменность соотношения факторов). Причиной, обу­словливающей тот или иной характер эффекта масштаба, является воз­действие организационного фактора, который не затрагивается при изменении ресурсных факторов, но может оказывать различное влия­ние на результаты производства при разных масштабах производства. Законов, регулирующих направленность действия эффекта масштаба, не существует, и определение характера эффекта масштаба возможно только путем эмпирических наблюдений.

В качестве факторов, способствующих росту отдачи от масшта­ба, можно выделить такие, как:

– действие размерного фактора (производство лампочки в 100 Вт не требует в – 2,5 раза больших расходов, чем в 40 Вт);

– рост производительности из-за более глубокого разделения труда;

– большие возможности применения новых технологий и техники;

– более полная загрузка мощностей;

– специализация в управлении.

Факторы, противодействующие росту эффекта от масштаба:

· рост вероятности возникновения узких мест и аварийности;

· нарастание трудностей управления и координации;

· увеличение транспортных расходов и затрат по сбыту;

· рост административных расходов.

Поскольку характер и длительность действия эффекта масштаба обусловлены особенностями технологии, то для каждой отрасли ха­рактерен свой оптимальный масштаб производства— тот, при кото­ром кратное увеличение факторов не приводит к снижению эффек­тивности производства.