Вопрос №23. Модель задачи максимизации прибыли фирмы при отсутствии каких-либо ограничений по её деятельности. Функции спроса на факторы производства.

Для определения оптимальной цены продажи может быть использована математическая модель, основанная на положениях экономической теории, согласно которой прибыль максимальна, когда предельные затраты равны предельному доходу. Компании следует производить и продавать дополнительные единицы продукции в случае, если увеличение доходов от продажи каждой следующей единицы превосходит затраты на ее производство: то есть, если предельный доход превосходит предельные затраты. И, наоборот, если затраты на последующую единицу превосходят доходы, которые можно получить от ее продажи (то есть, если предельные затраты превосходят предельный доход), производство нецелесообразно.

На языке математики это можно записать так: компании следует производить продукцию до того уровня производства, когда предельный доход (MR) будет равен предельным затратам (МС):

MR = МС

Базовое уравнение цены имеет следующий вид:

р = а – bх

где: p – цена, х – объем спроса, а и b постоянные величины, где b является углом наклона прямой и рассчитывается как b = Изменение цены / Изменение спроса

Например, если спрос снижается на 25 единиц при каждом увеличение цены на 100 руб., тогда

b = 100/25 = 4

Уравнение предельного дохода можно получить путем удвоения значения b:

MR = а – 2bх

Предельные затраты представляют собой переменные затраты производства.

Пример 1.

Максимальный спрос на продукт М компании составляет 100 000 единиц в год. Спрос будет снижаться 40 единиц при каждом увеличении цены на 60 руб. Компания определила, что максимальная прибыль достигается при объеме продаж 42 000 единиц в год. Какова цена продажи продукта М, максимально увеличивающая прибыль?

Решение.

В уравнении спроса р = а – 2bх, где р – цена, х = объем спроса, а и b – константы. Максимальный спрос достигается, когда продукт бесплатный, то есть когда р = 0

Следовательно, уравнение спроса на продукт М выглядит следующим образом, р = 150 000 – 3х

Когда х = 42000, р = 150000 – 3 * 42000 = 24000 руб.

Следовательно, цена продажи, максимизирующая прибыль, составляет 24 000 руб. за единицу.

Пример 2.

Рассмотрим продукт К, расходы по которому составляют 600 руб. на каждую проданную единицу. Структура расходов:

Функция спроса на продукт К и функция предельного дохода (MR) имеют следующий вид:

р = 12 000 – 12х

MR = 12 000 – 24х

где р – цена, а х – объем спроса за период.

Какова цена продажи продукта К, максимизирующая прибыль, и какое количество будет продано за период при такой цене?

Решение.

Предельные затраты на единицу продукта К = переменным затратам на единицу = 360 руб. Прибыль максимальна, когда предельные затраты равны предельному доходу, то есть, когда

360 = 12 000 – 24х

х = 485

Когда х = 485, р = 12 000 – 12 * 485 = 6180р.

Следовательно, цена продажи, максимизирующая прибыль, составляет 6180 руб. за единицу, при такой иене будет продано 485 единиц за период.

Ограничения по применению метода:

Компании не могут с достаточной степенью точности определить функцию спроса на свою продукцию или услуги.

Большинство компаний стремится получить целевую прибыль, а не теоретическую максимальную прибыль.

Точное и надежное определение величины предельных или переменных затрат является трудоемкой задачей для специалиста управленческого учета.

Величина предельных затрат на единицу широко варьируется в зависимости от объема проданной продукции. Например, оптовые скидки могут снизить стоимость материалов на единицу продукции при более высоких объемах производства.

Другие факторы, в дополнение к цене, влияют на спрос, например, уровень рекламной поддержки или изменение уровня доходов потребителей.

Тем не менее, модель максимизации прибыли полезна, хотя бы в связи с тем, что показывает фундаментальную связь между спросом, предложением и предельными издержками.