Модели установления равновесной цены

Существует много моделей установления равновесной цены на рынке одного товара. Рассмотрим две наиболее известные модели: «паутинообразную» модель с дискретным временем и модель Эванса с непрерывным временем.

Паутинообразная модель

Функция спроса на товар, полученная на основе теории полезности, является убывающей функцией цены. А функция предложенияоднопродуктовой фирмы, полученная при максимизации прибыли, является возрастающей функцией цены. Рассмотрим рынок с единственным продуктом, спрос на который характеризуется убывающей функцией совокупного спроса Ф(р), а предложение — возрастающей функцией совокупного предложения ψ(р).

Естественно предположить, что эти функции определены и непрерывны для всех р >0. Кроме того, будем считать, что

Состояние равновесия характеризуется равенством спроса и предложения:

причем в силу сделанных предположений уравнение (1) имеем единственное решение,так что состояние равновесия

единственно. На рис.1 показаны графики функций спроса и предложения при сделанных предположениях.

Рис.1 Графическое представление паутинообразной модели

Паутинообразная модель позволяет «нащупать» равновесную цену. Пусть в начальный момент времени установлена цена p₀, причем спрос оказался меньше предложения.

Тогда понижаем цену до уровня, при котором спрос равен предложению по первоначальной цене

При новой цене р₁ спрос превышает предложение

Поэтому повышаем цену до уровня р₂, при котором

И так далее. Таким образом, как видно из рисунка процесс описываемый рекуррентным соотношением

сходится t=1,2… В модели рассматривается рынок одного товара. Время tсчитается непрерывным. Обозначим через

совокупные спрос и предложение в момент t, а через р = p(t) — це­ну товара в этот момент. В модели постулируется, что спрос и предложение являются линейными функциями цены:

(спрос с ростом цены убывает);

(предложение с ростом цены растет).

Кроме того, естественно считать а > 0 (при нулевой цене спрос превышает предложение!). Основное предположение модели состоит в том, что изменение цены пропорционально превышению спроса над предложением:

Согласно предположению (2) взаимодействие потребителей и производителей происходит таким образом, что отражающая это взаимодействие цена непрерывно приспосабливается к ситуации на рынке: в случае превышения спроса над предложением — возраста­ет, в противоположном случае — падает. Используя сделанные предположения, приходим к следующему дифференциальному уравнению относительно цены:

это уравнение имеет стационарную (равновесную) точку

из (3) видно, что при

при

поэтому

(в первом случае цена достигает равновесного значения, возрастая, а во втором случае — убывая, при этом равновесная цена совершенно не зависит от начальной р₀). Равновесная цена — абсцисса точки пересечения прямых спроса и предложения, т. е. при такой цене спрос равен предложению. Эти выводы получены без непосредственного решения уравне­ния (3). Разумеется, они будут точно такими же, если напрямую использовать решение этого уравнения

Дискретный аналог модели Эванса представлен на рис.2. На этом рисунке изображены прямые совокупного спроса и предложе­ния и показан механизм возникновения последовательности, возрастающей от начальной цены р₀, при которой спрос не равен предложению, к равновесной цене р^Е, при которой спрос равен предложению. Все время разбито на интервалы длиной,цена в момент t = n равна

Рис.2. Спрос и предложение в модели Эванса

Модель Вальраса

Леон Вальрас, профессор Лозаннского университета. Основной труд - "Элементы чистой политической экономии". Предельная полезность- основа ценности товара. Л. Вальрас считается основоположником современного макроэкономического моделирования. Он впервые создал математическую модель для выявления проблем существования равновесия экономической системы и придания этой системе стабильности. Он впервые характеризует не частное, а общее экономическое равновесие симметричных рынков. Поэтому он считается основоположником "Лозаннской школы" маржинализма. На рынке конечных продуктов и услуг равновесие будет означать, что производители максимизируют доходы, а потребители получают максимум полезности от покупаемой продукции. Достижение равновесия на рынке факторов производства предполагает, что все поступающие на него производственные ресурсы нашли своего покупателя, а предельный доход собственников ресурсов, формирующий спрос, равен предельному продукту каждого ресурса, формирующего предложение. Равновесие на денежном рынке характеризует такую ситуацию, при которой количество предлагаемых денежных средств равно количеству денег, которые желают иметь у себя население и предприниматели. Принципиальная возможность достижения общего равновесия в условиях совершенной конкуренции в математической форме впервые была высказана Л. Вальрасом. Выражая модель общего экономического равновесия системой уравнений, он доказал, что если все рынки за исключением одного находятся в равновесии, то в таком же равновесном состоянии будет находиться и последний рынок.

В качестве такового в модели Л. Вальраса выступает рынок денег. В микроэкономической интерпретации модель общего экономического равновесия Л. Вальраса предполагает, что спрос и предложение уравниваются по каждому виду товаров, услуг и производственных ресурсов в уравнивание совокупного спроса и предложения. Иными словами, согласно закону Вальраса, если на каких-то рынках существует избыточный спрос, то на других - должно существовать избыточное предложение в таких же размерах.В итоге общая сумма избыточного спроса и предложения всегда равна нулю. В формализованном виде закон Вальраса выражается тождеством

Где PiSi – предложения i-го товара, P_iD_i – спрос на i-й товар, n – количество товара, а деньги выступают как n +1товар.

Достижение равновесия по Вальрасу предполагает не только наличие условий совершенной конкуренции, но и неизменность всех факторов спроса и предложения, кроме цен. Естественно, что такие предпосылки в реальной экономике не соблюдаются. Поэтому общее равновесие является не типичным, а мимолетным моментом, характеризующим идеальное состояние конкурентной экономики. Но изучение этой модели позволяет понять, к какому идеалу стремится конкурентная экономика, и выяснить причины, мешающие ей достичь его в конкретных экономических условиях.