Розрахунок оптимальної партії замовлення

Метод встановлення оптимальної партії замовлення матеріалів, частин займає в теорії логістики особливе місце як класичний приклад вирішення конфлікту цілей, що виражається у формі конфлікту взаємопов’язаних груп витрат (залежності типу trade-off), шляхом знаходження оптимального значення загальних витрат – мінімального рівня витрат. Величина оптимальної партії замовлення трактована в англійській літературі як економічна величина замовлення. Економічна величина замовлення (EOQ – Economic Order Quantity) за формулою Вільсона розраховується за наявності таких умов:

· величина попиту є стала і відома;

· час поставки (цикл доставки) є сталим і відомим;

· витрати поставки, насамперед ціна закупівлі, не залежать від величини партії;

· існує повне задоволення попиту;

· витрати утримання запасів прямо пропорційні до їх величини;

· не існує запасів в дорозі;

· витрати складування замовлення не залежать від величини замовлення;

· необмежений горизонт планування;

· не допускається можливість вичерпання запасів;

· необмеження доступності капіталу.

Подані умови застосування методу EOQ показують, що до уваги беруться лише дві складові логістичних витрат:

· витрати утримання запасів;

· витрати складування замовлення.

Викладені умови застосування методу EOQ створюють таку ідею розрахунку: оптимальна величина замовлення забезпечує досягнення мінімальної суми витрат утримання запасів і витрат складання замовлення за певний період. Витрати складання замовлення залежать від вартості складання одного замовлення та кількості замовлень за період. В розрахунку за рік витрати складання замовлення визначаються за такою формулою:

                                (3.2)

де , – відповідно витрати складання одного замовлення та кількість замовлень за рік. Кількість замовлень за рік визначається діленням річної потреби в матеріалах на величину однієї партії замовлення Q. Тобто, витрати складання замовлень є обернено пропорційні (в гіперболічній залежності) до величини партії замовлення, а це значить, що регулюючим чинником рівня таких витрат є величина одного замовлення (партія закупівлі) Q.

Витрати утримання запасів матеріалів можна визначити в процентах від їх вартості. За наявності викладених умов застосування моделі EOQ середньорічний рівень запасів матеріалів збігається з половиною величини одного замовлення, оскільки стабільний і відомий попит не вимагає утримання страхових запасів, запасів в дорозі, а запас поповнюється однаковими партіями з однаковим циклом поставки. Графічно це виглядає так:

Рис. 3.2. Графічна інтерпретація середнього запасу в моделі EOQ(модель пили) для двох варіантів Q₁ і Q₂

Очевидно, що із зміною величини партії (Q₁ і Q₂) прямо пропорційно змінюється середній запас, а значить і витрати утримання запасів. Математично:

,                                    (3.3)

де С – вартість одиниці матеріалу;

    r – витрати на утримання запасу в процентах від вартості матеріалу.

Знаходження оптимуму здійснимо шляхом дослідження функції суми обох витрат, тобто

                     (3.4)

Продиференціюємо цей вираз та прирівняємо його до нуля:

                                (3.5)

З цього виразу знайдемо Q_opt – оптимальну величину замовлення:

                                          (3.6)

Графічна інтерпретація визначення оптимальної величини замовлення виглядає так:

Рис. 3.3. Графічна інтерпретація EOQ

Водночас недотриманнч виконання умов застосування моделі EOQ істотно ускладнює процедуру визначення оптимальної величини замовлення. Викладемо коментар цього, грунтуючись на параметрах моделі EOQ.

 Р_рЯкщо величина попиту не є сталою і недостатньо прогнозована, то за формулою EOQ величина EOQ не в кожний період буде відповідати оптимальним умовам мінімальних витрат. Більш того, в умовах несталого попиту необхідно брати до уваги обмеженість планового періоду та ймовірність настання стану вичерпання запасів, якщо дотримуватись оптимальної величини замовлення як постійної величини протягом певного періоду.

 СЯкщо ціна закупівлі є еластичною по відношенню до величини партії закупівлі, то це означає відхилення від прямолінійності залежності вартості середнього запасу, а значить і витрат утримання запасів.

 rЯкщо витрати утримання запасів не є прямо пропорційні до їх величини, тобто процентна ставка “Г” є величиною змінною, то це означає змінний рівень втрат від замороження капіталу в запасах, складських витрат, витрат обслуговування та ризику (в розрахунку на одиницю вартості запасу) в залежності від величини середнього запасу, а значить і величини партії замовлення.

 Ц_замЯкщо допустити варіативність річного попиту, ціни закупівлі, питомих витрат утримання запасів, то, ймовірно, витрати складання замовлення не будуть величиною постійною, зважаючи на необхідність постійного моніторування цих змінних параметрів та інших, зокрема, гарантійного запасу, ймовірності вичерпання запасу, рівня обслуговування, часу та циклу поставки, запасу в дорозі тощо.

Отже, в загальному на величину партії замовлення реально впливають такі основні чинники:

· величина попиту Р_р;

· витрати формування замовлення;

· ціна закупівлі;

· питомі витрати утримання запасів;

· час поставки (цикл поставки);

· рівень обслуговування та рівень задоволення попиту;

· рівень запасів в дорозі;

· період планування;

· витрати вичерпання запасів;

· ціна “доступності” капіталу

та інші, характер зміни яких в часі може бути як “const”, так і “var”. Водночас, на стадії формування логістичного рішення щодо величини EOQ з мотивів забезпечення простоти розрахунків менеджери часто абстрагуються від окремих змінних параметрів, передбачаючи певні втрати в дотриманні оптимальності прийнятих рішень. Іншими словами, на терези кладуть, з однієї сторони, стабільність транспортних технологій, транспортних засобів, технологій замовлення тощо і відповідні вигоди за рахунок уніфікації цих процесів, а, з іншої сторони, вигоди абсолютної оптимальності при додаткових витратах моніторування змін та реалізації цих змін в замовленні, закупівлі, транспортуванні тощо.

Завдання

Розрахувати оптимальну величину замовлення  впродовж року (1 рік = 52 тижні) і витрати утримання запасів.

р – номер індивідуального варіанту