С ламинарным режимом течения

Решение некоторых задач сводится к расчету сложной сети трубопроводов с ламинарным режимом течения. В этом случае система уравнений значительно упрощается благода­ря линейной зависимости потерь от расхода.

Рассмотрим в качестве примера разветвленную сеть с ла­минарным точением в линиях, представленную на рис. 7.

Для каждого узла такой сети трубопроводов запишем уравнение неразрывности:

SQ_i = 0.                                           (7.27)

Расход по каждому трубопроводу при ламинарном режиме течения выразим через гидравлические проводимости тру­бопроводов и давления на входе и выходе из них:

                                  (7.28)

где p_ij - давление в узле j на входе в i -й трубопровод; р_zi - давление в узле z на выходе из i-го трубопровода; k_i - гидравлическая проводимость i-гo трубопровода.

Подставив из (7.28) значения Q_i в уравнение неразрывно­сти, получим линейное уравнение относительно давлений в уз­лах. Например:

для узла 1

-(k₁+k₄+k₁₃)p₁+k₁₃p₂+k₄p₄=-k₁|р_н1;                                 (7-29)

для узла 5

k₅p₂+k₁₅p₄-(k₅+k₈+k₁₅+k₁₆)p₅+k₁₆p₆+k₈p₈=0.

Записав подобные уравнения для каждого узла, получим систему линейных уравнений, которая в векторной форме имеет вид

[K]´{P}={KP}                                    (7.30)

где [К] - матрица коэффициентов; {Р} - вектор давлений в узлах; {KP} - вектор правых частей уравнений.

Решением уравнения (7.30) будет вектор давлений в уз­лах сети трубопроводов:

{P} = [К]^-1´{КP}.                               (7.31)

Правило формирования матрицы [К] и вектора {КР} легко вывести из рассмотрения системы уравнений (7.29).

ЛИТЕРАТУРА

1. Башта Т. М. и др. Гидравлика, гидромашины и гидропри­воды. М., 1982.

2. Башта Т. М. Машиностроительная гидравлика. М., 1971.

3. Башта Т. М. Гидроприводы и гидропневмоавтоматика. М., 1972.

4. Волков Е. А. Численные методы. М., 1982.

5. Идельчик И. Е. Справочное пособие по гидравлическим сопро­тивлениям. М., 1975.

6. Мишина А. П., Проскуряков И. В. Высшая алгебра. М., 1962.

7. Некрасов Б. Б. Гидравлика и ее применение на летательных аппаратах. М., 1967.

8. Некрасов Б. Б., Беленков Ю. А. Насосы, гидроприводы, гидро­передачи. МАМИ, 1976.

9. Справочное пособие по гидравлике, гидромашинам и гидро­приводам/ Под ред. Б. Б. Некрасова. - Минск, 1985.

10. Задачник по гидравлике, гидромашинам и гидроприводу/ Под ред. Б.Б. Некрасова. – М.: Высшая школа, 1989, 192с.