Гидравлический расчет простого трубопровода

Гидравлический    расчет   трубопроводов   при   установившемся

течении жидкости сводится к задачам одного из трех основных типов (см. гл. 4). Задачу первого типа целесообразно решать почти всегда с помощью микрокалькулятора. Задачи второго или третьего типа в зависимости от вида эмпирических формул для коэффициента сопротивления трению l и коэффициентов местных гидравлических сопротивлений сводятся к системе алгебраических или трансцендентных уравнений (иногда к одному уравнению). Для их решения в большинстве случаев целесообразно прибегнуть к ЭВМ.

Для задачи второго типа окончательное выражение для решения можно представить следующим образом:

Q = j(Q, u, l_i, D_эi, a, b, c, d_i) ,                            (7.1)

где - Q  расход жидкости; u - кинематическая вязкость жидкости;

l_i - длина i-го участка трубопровода; d_i - диаметр i-го участка трубопровода; D_эi - эквивалентная шероховатость i-ro участка трубопровода; а, b, с - геометрические параметры гидравлической сети.

Для задачи третьего типа окончательная формула будет иметь аналогичный вид:

d = j(d, Q, u, l_i, D_эi, a, b, c) ,                                   (7.2)

где d - диаметр трубопровода.

Для численного решения этих уравнений применяют различные итерационные методы (методы последовательных приближений). В гидравлических расчетах хорошо зарекомендовал себя метод простой итерации или его модификации метод Зейделя. Могут быть использованы также метод Ньютона, метод деления интервала пополам и т. д.

Рассмотрим метод простой итерации на примере системы уравнений в следующем виде:

x_n+1=f₁(x_n, y_n) и y_n+1=f₂(x_n, y_n) .                                   (7.3)

Метод Зейделя, реализованный, как правило, в стандартной программе математического обеспечения, задается следующими формулами:

x_n+1=j₁(x_n, y_n) и    y_n+1=j₂(x_n+1, y_n) .                      (7.4)

В курсе вычислительной математики доказывается теорема об условиях сходимости процесса вычислений (7.3) и (7.4), однако при решении гидравлических задач обычно проще бывает задать как начальное приближение, так и точность вычислений исходя из физических соображений или априорной информации о решении.

При неустановившемся движении жидкости в трубопро­воде могут быть поставлены те же задачи на его расчет, что и при установившемся, однако чаше всего на практике при­ходится решать задачи первого или второго типа. Для про­стого трубопровода задача расчета сводится к одному обык­новенному дифференциальному уравнению, как правило, не сводящемуся к квадратурам или системе из двух уравнений. Для численного решения этой задачи можно воспользоваться известными из курса математики методами: Эйлера или Рунге - Кутта. Последний метод обычно реализуется в матема­тическом обеспечении машины в качестве стандартной про­граммы. При проведении гидравлических расчетов трубопро­водов на ЭВМ, особенно для неустановившихся течений жидкости, расчетное уравнение целесообразно привести к безразмерному виду, чтобы основные слагаемые имели порядок величины, равный единице. При таком подходе су­щественно уменьшается вероятность получения в процессе вычислений машинного нуля или переполнения.