Основные этапы решения задач при расчете объемного гидропривода с разветвленной сетью трубопроводов

Представим принципиальную схему (см. задачу 7.21) гидропривода в виде расчетной схемы (рис. 5), обозначив на ней принятые за положительные направления расходов по линиям и скоростей штоков гидроцилиндров. Пронумеруем проточные элементы и узлы.

Заполним матрицу [l], руководствуясь следующим прави­лом (с. 145):

Номера столбцов соответствуют номерам проточных эле­ментов; номера строк - номерам проточных узлов.

Руководствуясь правилом на с. 145, формируем матрицу коэффициентов [К]. После перемножения строк транспониро­ванной матрицы [l] на соответствующие коэффициенты k_ин элементов со знаком « - » получим матрицу [К] коэффици­ентов в векторном уравнении проточных элементов:

для трубопроводов;

для гидроцилиндров (подробно см. с. 139).

Определив матрицы [l] и [K], можно приступить к форми­рованию матриц [S] и [M]:

[M]=[[l]´[K]]^-1´[l];

Вектор независимых переменных {Z}, элементы которого

p_A  х₁ x₂ v₁ v₂ Q₃ Q₄ Q₅ Q₆ Q₇ Q₈ Q₉ Q₁₀

- начиная с v₁ независимые переменные по проточным элементам: р_A - давление в узле подключения гидроаккуму­лятора; х₁, x₂ - ходы штоков гидроцилиндров; v₁, v₂ - ско­рости штоков гидроцилиндров; Q₃ - Q₁₀ - расходы по гид­равлическим линиям.

В начальный момент времени вектор {Z} заполнен на­чальными значениями переменных:

21 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Вектор {F} правых частей дифференциальных уравнений, как и вектор {Z}, имеет такую же размерность - 13.

Вектор {R} правых частей дифференциальных уравнений проточных элементов [см. (7.24)]

{R}=[S]´{N}.

Вектор {R} - часть вектора {F}, начиная с элемента 4 и до конца. Для вычисления вектора {R} необходимо заполнить вектор {N}.

Элементы вектора {N} могут быть вычислены, если извест­ны давления в тупиковых узлах Н; А; Б.

Давление в узле H определяется по уравнению характе­ристики насоса и начальному расходу по линии 3 от насоса [см. (7.10)]:

Давление в узле А (давление в гидроаккумуляторе) - независимая переменная вектора {Z} - z₁ = p_A; вычисляется интегрированием уравнения гидроаккумулятора [см. (7.9)]:

Давление в узле Б (в баке) р_Б = const.

Таким образом, элементы вектора {N} для данной задачи будут вычислены по формулам:

гидроцилиндр 1   гидроцилиндр 2   линия от насоса 3   линия от гидроаккумулятора 4   линия 5   линия 6   линия 7   линия  8   линия  9   линия к баку 10

При вычислении элементов вектора {N} многократно не­обходимо вычислять потери давлений Dp; в гидравлических линиях, поэтому целесообразно оформить в программе эти вычисления в виде самостоятельного программного модуля, блок-схема которого представлена на рис. 6.

При интегрировании системы дифференциальных уравне­ний, например методом Рунге - Кутта четвертого порядка точности, на каждом шаге необходимо вычислять четыре раза значение правых частей уравнений и, следовательно, Dр.

Для того чтобы избежать при этом перехода с одного режима течения на другой, в алгоритм вычисления Dр введен сигнали­затор REGIM, определяемый режимом течения при первом обращении к данному модулю на временном шаге. При пере­ходе к следующему временному шагу сигнализатор REGIM обнуляется.

Разветвленная сеть трубопроводов