Гидравлика, гидро-и пневмосистемы автомобилей

Методические указания для выполнения

КР, ККР, КРЗ и самостоятельной работы

студентами всех форм обучения

Тула 2009

    Составил д.т.н., проф. М.Ю.Елагин, на основе литературного источника [10].

Рассмотрено

на заседании кафедры

протокол № ____ от «____» ___________ 2009 г.

Зав. кафедрой __________ Н.Н. Фролов

ВВЕДЕНИЕ. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ

Гидравлика, или техническая механика жидкостей,— это наука о законах равновесия и движения жидкостей, о способах применения этих законов к решению практических задач.

Жидкостью называют вещество, находящееся в таком агрегатном состоянии, которое сочетает в себе черты твердого состояния (весьма малая сжимаемость) и газообразного (текучесть). Законы равновесия и движения капельных жидкостей в известных пределах можно применять и к газам.

На жидкость могут действовать силы, распределенные по ее массе (объему), называемые массовыми, и по поверхности, называемые поверхностными. К первым относятся силы тяжести и инерции, ко вторым — силы давления и трения.

Давлением называется отношение силы, нормальной к поверхности, к площади. При равномерном распределении .

Касательным напряжением называется отношение силы трения, касательной к поверхности, к площади: .

Если давление р отсчитывают от абсолютного нуля, то его называют абсолютным (р_абс), а если от условного нуля (т. е. сравнивают с атмосферным давлением р_а), то избыточным (р_изб):

р_абс=р_изб + р_а.

Если р_абс<р_а, то имеется вакуум, величина которого равна р_вак=р_а - р_абс.

Основной физической характеристикой жидкости является плотность r (кг/м³), определяемая для однородной жидкости отношением ее массы m к объему V:

r=т/V

Плотность пресной воды при температуре Т=4^oС равна 1000кг/м³. В гидравлике часто пользуются также понятием удельного веса g (Н/м³), т. е. весом G единицы объема жидкости:

g=G/V.

Плотность и удельный вес связаны между собой соотношением

g=r×g,

где g - ускорение свободного падения.

Для пресной воды g_вод=9810 Н/м³.

Важнейшие физические параметры жидкостей, которые используются в гидравлических расчетах, - сжимаемость, температурное расширение, вязкость и испаряемость.

Сжимаемость жидкостей характеризуется модулем объемной упругости К, входящим в обобщенный закон Гука

,

где DV— приращение (в данном случае уменьшение) объема жидкости V, обусловленное увеличением давления на Dp. Например, для воды K_вод » 2×10³ МПа.

Температурное расширение определяется соответствующим коэффициентом, равным относительному изменению объема, при изменении температуры на 1 ^оС:

Вязкость — это способность жидкости сопротивляться сдвигу. Различают динамическую (m) и кинематическую (J) вязкости. Первая входит в закон жидкостного трения Ньютона, выражающий касательное напряжение t через поперечный градиент скорости .

Кинематическая вязкость связана с динамической соотношением

Единицей кинематической вязкости является м²/с.

Испаряемость жидкостей характеризуется давлением насыщенных паров в функции температуры.

Давлением насыщенных паров можно считать то абсолютное давление, при котором жидкость закипает при данной температуре. Следовательно, минимальное абсолютное давление, при котором вещество находится в жидком состоянии, равно давлению насыщенных паров р_н.п..

1. ГИДРОСТАТИКА

Давление в неподвижной жидкости называется гидростатическим и обладает следующими двумя свойствами:

на внешней поверхности жидкости оно всегда направлено по нормали внутрь объема жидкости;

в любой точке внутри жидкости оно по всем направлениям одинаково, т. е. не зависит от угла наклона площадки, по которой действует.

Уравнение, выражающее гидростатическое давление р в любой точке неподвижной жидкости в том случае, когда из числа массовых сил на нее действует лишь одна сила тяжести, называется основным уравнением гидростатики:

,                                (1.1)

где р₀ — давление на какой-либо поверхности уровня жидкости, например на свободной поверхности; h — глубина расположения рассматриваемой точки, отсчитанная от поверхности с давлением р_о.

В тех случаях, когда рассматриваемая точка расположена выше поверхности с давлением р₀, второй член в формуле (1.1) отрицателен.

Другая форма записи того же уравнения (1.1) имеет вид

где z и z₀ — вертикальные координаты произвольной точки и свободной поверхности, отсчитываемые от горизонтальной плоскости вверх; p/(rg) - пьезометрическая высота.

Сила давления жидкости на плоскую стенку равна произведению гидростатического давления р_с в центре тяжести площади стенки на площадь стенки S, т е.

.                                            (1.2)

Центр давления (точка приложения силы F) расположен ниже центра тяжести площади или совпадает с последним в случае горизонтальной стенки.

Расстояние между центром тяжести площади и центром давления в направлении нормали к линии пересечения плоскости стенки со свободной поверхностью жидкости равно

,                                         (1.3)

где J_о — момент инерции площади стенки относительно оси, проходящей через центр тяжести площади и параллельной линии пересечения плоскости стенки со свободной поверхностью: y_с — координата центра тяжести площади.

Сила давления жидкости на криволинейную стенку, симметричную относительно вертикальной плоскости, складывается из горизонтальной F_г и вертикальной F_в составляющих:

.                                   (1.4)

Горизонтальная составляющая F_г  равна силе давления жидкости на вертикальную проекцию данной стенки:

.                                              (1.5)

Вертикальная составляющая F_в равна весу жидкости в объеме V, заключенном между данной стенкой, свободной поверхностью жидкости и вертикальной проецирующей поверхностью, проведенной по контуру стенки. Если избыточное давление р_о на свободной поверхности жидкости отлично от нуля, то при расчете следует эту поверхность мысленно поднять (или опустить) на пьезометрическую высоту p₀/(rg).

Относительный покой жидкости — это равновесие ее в движущихся сосудах, когда помимо силы тяжести на жидкость действует вторая массовая сила — сила инерции переносного движения, причем эта сила постоянна во времени.

Возможны два случая относительного покоя жидкости:

в сосуде, движущемся прямолинейно и равноускоренно, и в сосуде, вращающемся вокруг вертикальной оси с постоянной угловой скоростью. В обоих случаях поверхности уровня, т. е. поверхности равного давления и в том числе свободная поверхность жидкости, принимают такой вид, при котором равнодействующая массовая сила нормальна к этим поверхностям во всех их точках.

В сосуде, движущемся прямолинейно и равноускоренно, поверхности уровня будут плоскими.

В сосуде, равномерно вращающемся вокруг вертикальной оси, поверхности уровня представляют собой параболоиды вращения, ось которых совпадает с осью вращения сосуда.

Уравнение поверхности уровня (и частности, свободной поверхности жидкости в открытом сосуде) в цилиндрических координатах (r, z) имеет вид

,                                            (1.6)

где z_о — вертикальная координата вершины параболоида поверхности уровня; r, z. — координаты любой точки поверхности уровня.

Закон распределения давления по объему жидкости, вращающейся вместе с сосудом, выражается уравнением

,                       (1.7)

где p_о — давление в точке с координатами r=0, z=z_о. Таким образом, повышение давления в жидкости, возникающее вследствие ее вращения, равно

.                                                  (1.8)

1. УКАЗАНИЯ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ

При решении задач по гидростатике прежде всего нужно хорошо усвоить и не смешивать такие понятия, как давление р и сила F.

При решении задач на определение давления в той или иной точке неподвижной жидкости следует пользоваться ос­новным уравнением гидростатики (1.1). Применяя это урав­нение, нужно иметь в виду, что второй член в правой части этого уравнения может быть как положительным, так и отри­цательным. Очевидно, что при увеличении глубины давление возрастает, а при подъеме - уменьшается.

Необходимо твердо различать давления абсолютное, из­быточное и вакуум и обязательно знать связь между давлени­ем, удельным весом и высотой, соответствующей этому давле­нию (пьезометрической высотой).

При решении задач, в которых даны поршни или системы поршней, следует писать уравнение равновесия, т. е. равенст­во нулю суммы всех сил, действующих на поршень (систему поршней).

В задачах на относительный покой жидкости в общем случае следует учитывать действие двух массовых сил: силы тяжести и силы инерции переносного движения - и исполь­зовать основное свойство поверхностей уровня, в том числе свободной поверхности жидкости. Положение свободной по­верхности в сосуде при заданной угловой скорости вращения определяется объемом находящейся в нем жидкости. При этом используют формулу объема параболоида вращения

V =0,5pR²H,                            (1.9)

где R- радиус основания параболоида; Н - высота. Если угловая скорость вращения достаточно большая, то силой тяжести жидкости можно пренебречь и повышение давления определять по формуле (1.8).

2. ПРИМЕНЕНИЕ УРАВНЕНИЯ БЕРНУЛЛИ.

ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ

При решении некоторых простейших задач о движении жидкостей часто в первом приближении делают допущение о том, что движущаяся жидкость является идеальной. Под идеальной понимают жидкость, лишенную перечисленных выше свойств, т. е. жидкость абсолютно несжимаемую и не-расширяемую, не способную сопротивляться растяжению и сдвигу, а также лишенную свойства испаряемости (р_н.п.=0). Главное, чем отличается жидкость идеальная от жидкости реальной, - это отсутствие у нее вязкости, вызывающей способность сопротивления сдвигу, т.е. возникновению касательных напряжений (трения в жидкости).

Следовательно, в движущейся идеальной жидкости возможен лишь один вид напряжений - напряжение сжатия, т. е. давление р, а касательное напряжение t=0.

Основными уравнениями, позволяющими решать простейшие задачи о движении идеальной жидкости, являются уравнение расхода и уравнение Бернулли.

Уравнение расхода представляет собой условие неразрывности (сплошности) потока несжимаемой жидкости, или, что то же самое, равенство объемных расходов в каких-то двух поперечных сечениях одного и того же потока, например 1 и 2, т. е. Q₁=Q₂ или v₁S₁=v₂S₂. Отсюда следует, что

,                                                   (2.1)

т. е. скорости обратно пропорциональны площадям поперечных сечений потоков. При этом предполагается, что скорость во всех точках данного сечения одинакова.

Уравнение Бернулли для потока идеальной жидкости выражает собой закон сохранения удельной энергии жидкости вдоль потока. Под удельной понимают энергию, отнесенную к единице веса, объема или массы жидкости. Обычно удобнее бывает относить энергию к единице веса. В этом случае уравнение Бернулли, записанное для сечений 1 и 2 элементарной струйки или потока идеальной жидкости, имеет вид

,                                    (2.2)

где z — вертикальные координаты центров тяжести сечений или удельная энергия положения; р/(rg) - пьезометрическая высота, или удельная энергия давления; v²/(2g) — скоростная высота (напор), или удельная кинетическая энергия; Н— полный напор, или полная удельная энергия жидкости.

Если энергию жидкости отнести к единице ее объема, то члены уравнения Бернулли будут иметь размерность давления, а само уравнение (2.2) примет вид, которым также часто пользуются:

Если же энергию жидкости отнести к единице массы, то можно получить третью форму записи уравнения (2.2):

Для потока реальной (вязкой) жидкости уравнение Бернулли следует писать в таком виде:

,                       (2.3)

где v_ср—средняя по сечению скорость, равная v_ср=Q/S; a — коэффициент Кориолиса, учитывающий неравномерность распределения скоростей по сечениям и равный отношению действительной кинетической энергии потока к кинетической энергии того же потока, но при равномерном распределении скоростей; Sh — суммарная потеря полного напора между сечениями 1 и 2, обусловленная вязкостью жидкости.

Различают два вида гидравлических потерь напора: местные потери и потери на трение по длине.

Местные потери напора происходят в так называемых местных гидравлических сопротивлениях, т. е. в местах изменения формы и размеров русла, где поток так или иначе деформируется - расширяется, сужается, искривляется - или имеет место более сложная деформация. Местные потери выражают формулой Вейсбаха

,                                      (2.4)

где v — средняя скорость потока в сечении перед местным сопротивлением (при расширении) или за ним (при сужении) и в тех случаях, когда рассматривают потери напора в гидроарматуре различного назначения; V_м - безразмерный коэффициент местного сопротивления.

Числовое значение коэффициента V в основном определяется формой местного сопротивления, его геометрическими параметрами, но иногда влияет также число Рейнольдса, которое для труб диаметром d выражается формулой

.                                 (2.5)

Здесь u — кинематическая вязкость жидкости, выражаемая в м²/с или см²/с. Для некруглых труб Rе=(vD_г)/n, где D_г— гидравлический диаметр, равный отношению площади сечения трубы к 1/4 периметра сечения.

Число Рейнольдса определяет режим движения жидкостей (и газов) в трубах.

При Rе<Rе_кр, где Rе_кр»2300, режим движения ламинарный, т е слоистый - без перемешивания жидкости и без пульсаций скоростей и давлений.

При Rе<Rе_кр режим течения турбулентный, т. е. с перемешиванием жидкости и с пульсациями скоростей и давлений.

Можно считать, что при турбулентном режиме коэффициенты местных сопротивлений V, от числа Рейнольдса не эависят и, следовательно, как видно из формулы (2.4), потеря напора пропорциональна квадрату скорости (квадратичный режим сопротивления). При ламинарном режиме считают, что

,                                     (2.6)

где А — число, определяемое формой местного сопротивления; V_кв — коэффициент местного сопротивления на режиме квадратичного сопротивления, т. е. при Rе®0.

При турбулентном режиме в случае внезапного расширения трубы происходят вихреобразования и потеря напора определяется формулой Борда

,                            (2.7)

где v₁ и v₂ — скорости до и после расширения трубы; V_расш — коэффициент сопротивления, равный для данного случая

,                                       (2.8)

где S₁ и S₂ - площади сечений трубы до и после внезапного расширения.

При внезапном сужении трубы без закругления коэффициент сопротивления определяют по формуле И.Е. Идельчика [5]:

,                                           (2.9)

где S₁ и S₂ — площади сечений трубы до и после сужения.

Коэффициенты сопротивлений для постепенно расширяющихся (конических) труб - диффузоров, плавно сужающихся труб - сопл, поворотов и других, более сложных местных гидравлических сопротивлений (кранов, фильтров и т. п.) - находят в справочной литературе.

Потери напора на трение по длине l определяются общей формулой Дарси

,                                     (2.10)

где безразмерный коэффициент сопротивления трения l определяется в зависимости от режима течения:

при ламинарном режиме l_л однозначно определяется числом Рейнольдса, т.е.

,                                       (2.11)

при турбулентном режиме l_т помимо числа Рейнольдса зависит еще от относительной шероховатости D/d, т. е.

l_т=f(Rе, D/d)

(Подробнее об этом см. раздел 4.).

Распределение скоростей по поперечному сечению круглой трубы радиусом r при ламинарном режиме течения выражается параболическим законом

,                                 (2.12)

причем максимальная скорость на оси трубы в два раза больше средней.

При ламинарном течении в зазоре d между двумя плоскими стенками вместо (2.11) используют

 ,                                    (2.13)

где число Рейнольдса Rе=2dv/n

Формула (2.13) справедлива также для зазора, образованного двумя соосными цилиндрическими поверхностями при условии, что зазор d весьма мал по сравнению с диаметром этих поверхностей Наличие эксцентриситета этих поверхностей уменьшает потерю напора при том же расходе (или увеличивает расход при том же напоре) При максимальном эксцентриситете (при касании поверхностей) уменьшение напора будет в 2,5 раза.

При ламинарном течении в трубке квадратною сечения вместо (2.11) и (2.13) можно принимать

 .                                    (2.14)

2. УКАЗАНИЯ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ

Часть задач данного раздела рассчитана на применение уравнения Бернулли для струйки идеальной жидкости (2.2), т. е. без учета гидравлических потерь (потерь напора) и не­равномерности распределения скоростей (коэффициента Кориолиса). Другая часть задач решается с помощью уравне­ния Бернулли для потока реальной жидкости (2.3) в общем случае с учетом указанных выше обстоятельств.

Однако коэффициент Кориолиса следует учитывать лишь при ламинарном режиме течения, когда a = 2. Для турбулент­ных потоков можно принимать a= 1.

При применении уравнения Бернулли важно правильно выбрать те два сечения, для которых оно записывается.

В качестве сечений рекомендуется брать:

свободную поверхность жидкости в резервуаре (баке), где v = 0;

выход в атмосферу, где   р_изб = 0;  р_абс = р_а;

сечение, где присоединен тот или иной манометр, пьезо­метр или вакуумметр;

неподвижный воздух вдалеке от входа в трубу, в которую происходит всасывание из атмосферы.

Уравнение Бернулли рекомендуется сначала записать в общем виде, а затем переписать с заменой его членов заданными буквенными величинами и исключить члены, равные пулю.

При этом необходимо помнить следующее:

вертикальная ордината z всегда отсчитывается от про­извольной плоскости вверх;

давление р, входящее в правую и левую части уравнения, должно быть задано в одной системе отсчета (абсолютной или избыточной);

суммарная потеря напора Sh  всегда пишется в правой части уравнения Бернулли со знаком «+»;

величина Sh  в общем случае складывается из местных потерь, которые можно выражать формулой Вейсбаха (2.4), и потерь на трение по длине, определяемых формулой Дарси (2.9);

если в том или ином канале (например, трубе) имеется внезапное расширение, то при турбулентном режиме необхо­димо учитывать потерю напора по теореме Борда (2.7).

В частном случае, когда жидкость подводится к резервуа­ру, баку и т. п., можно считать, что теряется вся кинетиче­ская энергия жидкости. В случае ламинарного режима при этом необходимо учесть коэффициент a.

При выражении и подсчете гидравлических потерь по формуле Вейсбаха следует обращать внимание на указания относительно того, к какой скорости (или какой площади) отнесены заданные коэффициенты сопротивления z.

Значения коэффициентов для гидроагрегатов в задачах приведены с учетом потерь напора на вход и выход.

3. ИСТЕЧЕНИЕ ЖИДКОСТИ ЧЕРЕЗ ОТВЕРСТИЯ,

НАСАДКИ, ДРОССЕЛИ И КЛАПАНЫ

В процессе истечения жидкости происходит преобразование потенциальной энергии жидкости в кинетическую.

Из уравнения Бернулли легко выводится выражение для скорости истечения:

,                                      (3.1)

где H — расчетный напор, который в общем случае равен сумме геометрического и пьезометрического напоров, т. е.

,                                    (3.2)

j — коэффициент скорости, определяемый как

.                                      (3.3)

Здесь a - коэффициент Кориолиса; V - коэффициент местного сопротивления.

Расход жидкости при истечении через отверстия, насадки, дроссели и клапаны определяется произведением скорости истечения на площадь сечения струи. Однако последняя часть бывает меньше площади отверстия вследствие сжатия струи. Поэтому вводится коэффициент сжатия

,                                             (3.4)

где S_с и S_о - площади сечения струи и отверстия.

Отсюда расход равен

.                         (3.5)

Вместо расчетного напора Н часто используется расчетный перепад давления Dр=Hrg и вместо (3.5) пишут:

.                                 (3.6)

Истечение жидкости может происходить либо в газовую среду, например в атмосферный воздух, либо в среду той же жидкости. В последнем случае вся кинетическая энергия струи теряется на вихреобразования.

Отверстием в тонкой стенке называется отверстие, диаметр которого больше толщины стенки d. В этом случае коэффициент расхода m и другие коэффициенты однозначно определяются числом Рейнольдса, а в приближенных расчетах обычно принимают e=0,64; j=0,97; a=1; V=0,065;

m=0,62.

При внешнем цилиндрическом насадке, который представляет собой короткую трубу, приставленную к отверстию снаружи, или при отверстии, диаметр которого d₀ в 2...6 раз меньше толщины стенки d, возможны два режима истечения безотрывный и отрывный. Коэффициенты при 1-м режиме в приближенных расчетах обычно принимают m=j=0,82; V=0,5; e=1.

При 2-м режиме коэффициенты ничем не отличаются от истечения через отверстие в тонкой стенке.

Внутренний цилиндрический насадок это короткая трубка, приставленная к отверстию изнутри. Возможны два режима истечения аналогично предыдущему, но с другими значениями коэффициентов:

при 1-м режиме m=0,71; V=1,0.

при 2-м режиме m»e=0,5.

Сопло, или коноидальный насадок, обеспечивает плавное, безотрывное сужение потока внутри насадка и параллельно-струйное течение на выходе. Для сопла в расчетах можно принимать m=j=0,97; V=0,06.

Диффузорный насадок с закругленным вводом, применяемый в особых случаях, имеет коэффициент расхода, изменяющийся в широких пределах в зависимости от угла конусности и степени расширения диффузора. Приближенно коэффициент сопротивления V такого насадка может быть определен как сумма коэффициентов сопротивления сопла и диффузора, а коэффициент расхода m можно определить по V, положив e=1.

3. УКАЗАНИЯ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ

Задачи данного раздела можно решать без записи урав­нения Бернулли. Так, если дана задача на истечение через отверстие, насадок или дроссель (жиклер) и задан коэффици­ент расхода m, то следует применить основное выражение (3.5). При этом следует помнить, что расчетный напор в общем случае складывается из разностей геометрических и пьезометрических высот (3.2).

Следует знать, что коэффициент расхода m однозначно определяется коэффициентами сжатия струи e и скорости j (или сопротивления z).

Указанное выше основное выражение для расхода спра­ведливо при истечении через отверстия, насадки и дроссели.

Последние могут иметь форму отверстия или насадка, но всегда истечение через них происходит в среду, заполненную той же самой жидкостью (истечение под уровень). При этом кинетическая энергия, теряемая на вихреобразования, учиты­вается коэффициентом расхода.

Если истечение жидкости происходит при переменном напоре (опорожнение резервуаров), то в каждый данный момент движение жидкости можно рассматривать как уста­новившееся.

4. ГИДРАВЛИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ ТРУБОПРОВОДОВ

При гидравлических расчетах рассматривается несколько видов трубопроводов.

Простые — трубопроводы, которые не содержат разветвлений, они могут быть соединены так, что образуют последовательные параллельные соединения. Если трубопровод имеет несколько труб, выходящих из одного места, он называется разветвленным. Трубопровод, содержащий как последовательные, так и параллельные соединения труб или разветвлений, называется сложным.

В основе расчета трубопроводов лежит формула Дарси (2.10) для определения потерь напора на трение по длине и формула Вейсбаха (2.4) для местных потерь.

При ламинарном режиме вместо формул (2.10) и (2.11) обычно бывает удобнее воспользоваться зависимостью, называемой законом Пуазейля,

,                                            (4.1)

или

.                                                    (4.2)

Формулу Дарси (2.10) обычно выражают через расход и получают

.                                       (4.3)

Коэффициент сопротивления трения l_т, или коэффициент Дарси при турбулентном режиме, в общем случае зависит от числа Рейнольдса Rе и относительной шероховатости D/d. Если для так называемых гидравлически гладких труб шероховатость на сопротивление не влияет, то коэффициент l_тоднозначно определяется числом Rе. Наиболее употребительной для этого случая является формула Блаузиуса

.                                           (4.4)

Универсальной формулой, учитывающей одновременно оба фактора, является формула Альтшуля

.                                (4.5)

При малых значениях Rе и D/d вторым слагаемым можно пренебречь и (4 5) обращается в (4 4). Наоборот, при больших Rе и D/d первое слагаемое делается ничтожно малым и формула (4.5) принимает вид

.                         (4.6)

Для удобства пользования формулой Альтшуля имеется график зависимости l_т от числа Рейнольдса Rе.

Суммарная потеря напора в простом трубопроводе складывается из потерь на трение по длине и местных потерь:

                        (4.7)

Формула (4.7) в принципе справедлива для обоих режимов течения, однако при ламинарном режиме чаще используют формулу (4.1) с заменой в ней фактической длины трубопровода расчетной, равной l_рас=l+l_эк, где l_эк - длина, эквивалентная всем местным гидравлическим сопротивлениям в трубопроводе.

Если в трубопроводе необходимо обеспечить расход жидкости Q, то потребный для этого напор H_потр, т. е. пьезометрическая высота в начальном сечении р₁/(rg), определяется по формуле

,                                (4.8)

где Н_cт — статический напор, включающий геометрическую высоту Dz, на которую необходимo поднять жидкость в процессе ее движения по трубопроводу, и пьезометрическую высоту в конечном сечении трубопровода р₂/(rg), т. е.

,                                           (4.9)

где Sh - суммарные потери напора на сопротивление в трубопроводе.

Обычно потери выражают через расход, и тогда формула (4.8) принимает вид

.                                              (4.10)

С достаточной степенью точности можно принять:

для ламинарного режима течения

;                                            (4.11)

для турбулентного режима течения

.                               (4.12)

Согласно формулам (4.11) и (4.12), характеристики потребного напора H_потр=f(Q) и трубопроводов Sh=j(Q) при ламинарном режиме течения представляют прямые линии, а при турбулентном - параболы 2-й степени.

Если трубопровод состоит из п последовательно соединенных участков, то справедливы равенства

                           (4.13)

При параллельном соединении n трубопроводов (п - количество разветвлений)

,                              (4.14)

где Q — расход в точке разветвления.

На равенствах (4.13) и (4.14) основывается способ построения характеристик сложных трубопроводов, состоящих из последовательных и параллельных соединений простых трубопроводов. Для того чтобы построить характеристику потребного напора сложного трубопровода, целесообразно:

представить трубопровод в виде соединения простых участков;

рассчитать и построить характеристики каждого простого участка трубопровода;

провести графическое сложение характеристик параллельных участков;

провести графическое сложение последовательных участков.

Если подача жидкости по трубопроводу осуществляется насосом с заданной характеристикой, то принцип расчета такого трубопровода заключается в совместном построении в координатах H-Q линии потребного напора трубопровода и характеристики насоса. Точка пересечения этих линий соответствует рабочему режиму.

4. УКАЗАНИЯ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ

Задачи на расчет простого трубопровода можно разбить на три типа. Приводим порядок их решения.

I тип. Даны расход жидкости Q в трубопроводе; все размеры (l, d, Dz); шероховатость труб; давление в конечном сечении (для всасывающих трубопроводов - в начальном) и свойства жидкости (r, u). Местные сопротивления либо заданы коэффициентами z или эквивалентными длинами l_эк, либо оцениваются по справочным данным.

Требуется найти потребный напор H_потр.

По Q, d и u находится число Рейнольдса и определяется режим течения.

При ламинарном режиме искомый напор находится по формулам (4.10) и (4.11).

При турбулентном режиме задача решается с помощью формул (4.10) и (4.12) с использованием формул (4.4) или (4.5) в зависимости от шероховатости труб.

II тип. Даны напор H_расп, который будем называть рас­полагаемым, и все величины, перечисленные в I типе, кроме расхода Q.

Так как число Рейнольдса в данной задаче подсчитать нельзя, то поступить можно двояко. Либо задаться режимом течения основываясь на роде жидкости - значении вязкости (вода, бензин, керосин - режим обычно турбулентный; мас­ла - ламинарный) - с последующей проверкой режима по­сле решения задачи и определения числа Рейнольдса. Либо по формулам (4.10) и (4.11) выразить расход через критиче­ское число Рейнольдса и определить Н_кр, соответствующее смене режима. Сравнив Н_кр с  Н_расп, однозначно определяем режим течения.

При ламинарном режиме течения задача решается просто с помощью формул (4.10) и (4.11).

При турбулентном режиме в уравнениях (4.10) и (4.12) содержатся две неизвестные Q и l_т, зависящие от числа Рейнольдса. Поэтому для решения задачи рекомендуется метод последовательных приближений. Для этого в первом приближении следует задаться коэффициентом l_т (например, l_т = 0,03) или, если задана шероховатость D, определить его из (4.5) при Re =¥. Обычно бывает достаточно второго приближения.

III тип. Даны расход Q, располагаемый напор Н_расп и все величины, перечисленные ранее, кроме диаметра тру­бопровода d.

Так как число Рейнольдса, как и в предыдущей задаче, подсчитать нельзя, то режимом течения либо задаются, либо по формулам (4.10) и (4.11) выражают диаметр через крити­ческое число Рейнольдса и определяют Н_кр, соответствующее смене режима. Сравнивая Н_кр и Н_расп, определяют режим течения.

При ламинарном режиме задача решается просто на основании формул (4.10) и (4.11).

При турбулентном режиме задачу решают графически. Для этого задаются рядом значений диаметра d и по ним подсчитывают H_потр. Затем строят график H_потр = f(d) и по нему, зная Н_расп, определяют d.

Задачи на параллельные трубопроводы решаются с по­мощью системы уравнений (4.14). Выразив суммарные по­тери напора через сопротивления трубопроводов k и расходы Q в степени m (где m=1 или m = 2 в зависимости от режи­ма), всегда можно составить систему уравнении, число кото­рых равно числу параллельных участков.

Типичная задача на параллельные трубопроводы: дан расход в точке разветвления, а требуется найти расходы в каждом из параллельных трубопроводов.

Для разветвленного трубопровода число неизвестных в системе уравнений (4.14) на единицу больше числа ветвей потому, что добавляется потребный напор в точке разветвле­ния, но и в этом случае число уравнений соответствует числу неизвестных.

При графоаналитическом расчете сложных трубопрово­дов следует руководствоваться изложенными выше методами.

Подробно о расчете трубопроводов см. [1].

5. ГИДРОМАШИНЫ

Понятие «гидромашины» включает в себя насосы и гидродвигатели. В насосе происходит преобразование энергии приводящего двигателя в энергию потока жидкости, а гидродвигатель преобразует энергию потока жидкости в механическую работу.

По принципу действия гидромашины делят на объемные и динамические.

Объемными называют гидромашины, рабочий процесс которых основан на попеременном заполнении рабочих камер жидкостью и вытеснением ее из этих камер. Рабочей камерой объемной гидромашины называют ограниченное пространство внутри машины, периодически изменяющее свой объем и попеременно сообщающееся с входом и выходом.

В объемных насосах перемещение жидкости осуществляется путем вытеснения её из рабочих камер вытеснителями, которые совершают поступательное (поршневые насосы), вращательное или сложное вращательно-поступательное движение (роторные насосы).

Подача объемного насоса определяется по формуле

,                                   (5.1)

где V -рабочий объем гидромашины, равный расчетному объему жидкости, вытесненной за один оборот вала ^*, п - частота вращения вала; h_о - объемный к.п.д. гидромашины.

Объемный к.п.д. учитывает утечки и перетечки жидкости через зазоры.

Режим течения жидкости в зазорах обычно ламинарный. Поэтому объемный к.п.д. и, следовательно, подача насоса уменьшаются с увеличением давления по линейному закону [1]. Момент на валу роторного насоса определяется по формуле

^{____________________}

^*Формулы для определения рабочих объемов роторных гидромашин различных типов приведены в [2].

,                               (5.2)

где р_н - давление, создаваемое на выходе из насоса; h_м - механический к.п.д. гидромашины, учитывающий потери на трение в ее деталях.

Объемные гидродвигатели по характеру движения выходного эвена делятся на: -гидроцилиндры, осуществляющие возвратно-поступательное движение;

-поворотные гидродвигатели с поворотным движением выходного звена на ограниченный угол;

-гидромоторы с вращательным движением выходного звена, в качестве которых используются роторные гидромашины.

Частота вращения вала гидромотора определяется по формуле

,                                    (5.3)

где Q — расход жидкости, подведенный к гидромотору.

Момент, развиваемый на валу гидромотора, равен

,                                             (5.4)

где Dр_м — перепад давления на гидромоторе, равный разности давлений на входе и выходе гидромотора.

Основной разновидностью динамических насосов являются лопастные и, в частности, центробежные насосы. В центробежном насосе передача мощности от двигателя к жидкости происходит в процессе движения ее по межлопаточным каналам быстро вращающегося рабочего колеса из центральной его части к периферии.

Теоретический напор, создаваемый центробежным насосом с бесконечно большим числом лопаток (z=¥), равен

  ,

где u₂ и и₁ — окружные скорости рабочего колеса на выходе и на входе; v_2u и v_1u - окружные составляющие абсолютных скоростей на выходе и входе в колесо.

При отсутствии предварительной закрутки потока на входе в колесо u_1u=0 и напор определяют по формуле

.                                   (5.5)

Если ввести в (5.5) подачу насоса Q, то

,                           (5.6)

где r₂ и b₂ - радиус и ширина колеса на выходе; b₂ - угол между касательной к лопатке на выходе из колеса и касательной к окружности колеса.

Действительный напор центробежного насоса равен

.                                 (5.7)

Здесь k_z — коэффициент влияния числа лопаток, который можно оценить по следующей приближенной формуле:

,

где z - число лопаток; r₁ — радиус окружности входных кромок лопаток; h_г - гидравлический к.п.д , учитывающий гидравлические потери внутри насоса.

Полный (общий) к.п.д. центробежного насоса равен произведению трех частных к.п.д., а именно:

,

или

,                               (5.8)

где h_м - механический к.п.д. насоса, учитывающий механические потери энергии в насосе; Н_потр — мощность, потребляемая насосом.

Формула (5.5) позволяет построить теоретическую характеристику центробежного насоса.

Действительная характеристика получается из теоретической умножением ординат (напоров) на k_zh_г. Однако обычно пользуются экспериментальными кривыми H_н=f(Q), которые имеют вид плавно спадающих кривых. Кривая зависимости к.п.д. насоса от подачи Q выходит из начала координат (при Q= О), достигает максимума при некоторой оптимальной подачe и пересекает ось абсцисс при H_н=0.

Для двух геометрически подобных центробежных насосов и для подобных режимов их работы справедливы следующие соотношения:

,                                              (5.9)

где D - диаметры рабочих колес.

Приведенные формулы позволяют производить пересчет характеристик центробежных насосов с одной частоты п₁ и диаметра D₁ на другую частоту п₂ и другой диаметр D₂. Для одного и того же насоса D₁=D₂ и формулы упрощаются.

Гидравлический и объемный к.п.д. насоса при сохранении подобия режимов его работы остаются приблизительно постоянными в силу автомодельности. Полный к.п.д. насоса при этом в первом приближении можно считать также постоянным.

Когда абсолютное давление на входе в центробежный насос оказывается слишком низким, на входных элементах лопаток рабочего колеса возникает кавитация. При этом напор, создаваемый насосом, и его к.п.д. резко падают.

Кавитационным запасом называют разность между полным напором жидкости во входном патрубке насоса и давлением насыщенных паров жидкости, т. е.

,                               (5.10)

где р_в и v_в - давление и скорость во входном патрубке насоса; р_н.п - давление насыщенных паров жидкости при данной температуре.

Значение кавитационного запаса, при котором начинается кавитация в насосе, называют критическим или минимально допустимым кавитационным запасом и обозначают D . Этавеличина будет тем больше, чем больше подача насоса и частота вращения его колеса, и может быть найдена по следующей формуле С. С. Руднева:

,                                    (5.11)

где С=800.....1000 - коэффициент для обычных насосов. Для насосов с повышенными кавитационными свойствами С£1300. Это значение соответствует при подстановке в формулу (5.10) Dh (м); п (об/мин); Q (м³/с).

Формула С. С. Руднева позволяет находить минимально допустимое абсолютное давление р_{в min}  перед входом в насос при заданных Q и n, или Q_mах при заданных р_в и n или n_mах при заданных р_в и Q.

5. УКАЗАНИЯ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ

Задачи данной главы сводятся к определению мощности, потребляемой насосом, подачи насоса, рабочего объема, по­строению характеристик центробежных насосов при различ­ной частоте вращения. Для их решения необходимо использо­вать формулы и соотношения (5.1) ...(5.11), а также известные формулы для определения геометрических размеров.

6. ГИДРОПРИВОДЫ

Совокупность гидромашин, гидроаппаратов и вспомогательных устройств, предназначенная для передачи энергии и преобразования движения посредством жидкости, называется гидроприводом.

Гидроаппаратами называются устройства для управления потоком жидкости.

Основные гидроаппараты: гидродроссели и гидроклапаны, предназначенные для управления расходом и давлением в потоке жидкости, гидрораспределители, предназначенные для изменения направления потока жидкости.

По типу гидроприводы делят на объемные и гидродинамические (лопастные).

По характеру движения выходного звена объемные гидроприводы делят на три класса: поступательного, поворотного и вращательного движений. В соответствии с этим в качестве гидродвигателей используются гидроцилиндры, поворотные гидродвигатели и гидромоторы.

Различают объемные гидроприводы без управления и с управлением. В первых не предусмотрена возможность регулирования скорости выходного звена, а во вторых можно менять эту скорость воздействием извне.

Существует два основных способа управления гидроприводом: дроссельный и машинный. Дроссельное управление заключается в том, что часть подачи насоса отводится через гидродроссель или гидроклапан на слив минуя гидродвигатель. При этом способе управления возможны два варианта включения дросселя последовательно с гидродвигателем и параллельно гидродвигателю.

Для гидропривода поступательного движения с последовательным включением дросселя скорость выходного звена определяется уравнением

,                              (6.1)

где m - коэффициент расхода через дроссель, S_др — площадь проходного сечения дросселя, S_п - площадь поршня со стороны нагнетания; F - нагрузка на выходном звене; р_н - давление на выходе из насоса.

При параллельном включении дросселя

,                         (6.2)

где Q_н - подача насоса.

Машинное управление осуществляется за счет изменения рабочего объема насоса или гидродвигателя либо того и другого вместе. Очевидно, что два последних варианта возможны только в гидроприводах вращательного движения. В общем случае частота вращения вала гидромотора определяется уравнением

,                                       (6.3)

где п_н - частота вращения насоса, V_н и V_м - соответственно максимальный рабочий объем насоса и гидромотора; е_н и е_м — безразмерный параметр регулирования соответственно насоса и гидромотора, равный отношению текущего значения рабочего объема к максимальному (изменяется от 0 до 1); h_о—объемный к.п.д. гидропривода, равный произведению объемных к.п.д. насоса и гидромотора.

Коэффициент полезного действия гидропривода h равен отношению мощности на выходном звене к мощности, потребляемой насосом. Для поступательного гидропривода

,                                                (6.4)

а для вращательного

,                                                (6.5)

где М_н и М_м — соответственно момент на валу насоса и гидродвигателя, F -усилие на штоке гидроцилиндра; w_н и w_м — угловая скорость вращения вала насоса и гидромотора.

К.п.д. гидропривода с машинным управлением учитывает объемные, механические потери в гидромашинах и гидравлические потери давления в гидролиниях (трубопроводах, фильтрах, распределителях)

,                                      (6.6)

где h_м - механический к.п.д. гидропривода, равный произведению механических к.п.д. насоса и гидродвигателя, h_г - гидравлический к.п.д., равный отношению потерь давления в гидролиниях к давлению на выходе из насоса.

К.п.д гидропривода с дроссельным управлением помимо перечисленных выше потерь учитывает и к.п.д системы управления, который равен отношению мощности потока жидкости, подведенного к гидродвигателю, к мощности потока жидкости на выходе из насоса без учета потерь в гидролиниях.

При последовательном включении дросселя

,                               (6.7)

при параллельном включении

,                                      (6.8)

где S_др и S_{др max} - соответственно текущая и максимальная величина площади проходного сечения дросселя, Q_др - расход через дроссель.

6. УКАЗАНИЯ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ

Гидроприводы при расчете можно рассматривать как сложные трубопроводы с насосной подачей, а гидродвигатели как особые местные гидравлические сопротивления, вы­зывающие потерю давления Dр. Эта величина считается не зависящей от расхода жидкости (скорости перемещения вы­ходного типа поршня). Для гидроцилиндров величина Dр приближенно определяется как частное от деления нагрузки вдоль штока на площадь поршня со стороны нагнетания. При расчете указанных систем следует учитывать то, что расход жидкости на входе в гидроцилиндр с односторонним штоком отличен от расхода на выходе, так как площади поршня различны.

Для определения рабочего режима гидропривода с за­данной характеристикой насоса используют графоаналигический метод, о котором было сказано в гл. 4 [1]. При этом ха­рактеристики объемных регулируемых насосов (или насосов, снабженных переливными клапанами) обычно задаются тре­мя точками, которые при построении следует соединять пря­мыми. Характеристики нерегулируемых насосов могут быть заданы двумя точками, которые соединяются прямой линией. Первая точка определяется как теоретическая подача Q_н  при р = 0 и объемном к.п.д. h_о=1. Вторая точка определяется по формуле (5.1) при заданном р_н и объемном к.п.д. h_о.

ГЛАВА 7. ЗАДАЧИ, РЕШАЕМЫЕ С ПРИМЕНЕНИЕМ ЭВМ

Широкое развитие ЭВМ, появление языков программиро­вания высокого уровня, приспособленных для решения инже­нерных задач (ALGOL, FORTRAN, PASCAL и т.д.), делает возможным перевод ряда классических гидравлических задач повышенной трудоемкости на ЭВМ. Задачи, представленные в предыдущих главах, целесообразно решать с помощью микрокалькуляторов и некоторых традиционных графических методов, так как время на составление и отладку простой программы будет одного порядка с временем, затрачиваемым на ее решение с помощью более простых вычислительных средств. По мере усложнения алгоритма решения задач или в случае необходимости проведения массовых однотипных расчетов становится целесообразным проводить работу на микро- и мини-ЭВМ со стандартной структурой. Разумеется, появление ЭВМ позволило ставить и решать задачи такой сложности, которые ранее не могли быть решены, однако мы считаем необходимым в настоящей главе привести достаточ­но известные тины задач, которые с применением ЭВМ могут быть решены значительно быстрее.

В случае наличия дисплейного класса, связанного с мини - или большой ЭВМ, а также при наличии класса персональ­ных компьютеров большинство приведенных в настоящей главе задач на расчет простых трубопроводов при уста­новившемся и неустановившемся течениях жидкости может быть решено студентами во время аудиторных занятий. Если такого класса нет, то все задачи настоящей главы следует отнести к классу курсовых расчетных работ, выполняемых студентами самостоятельно. К курсовым работам или учеб­ным научно-исследовательским студенческим работам отно­сятся все задачи настоящей главы по расчету сложных гид­равлических трубопроводов объемного гидропривода, за исключением расчета сложных трубопроводов при ламинар­ном режиме течения. Последний вид задач сводится во мно­гих случаях к системе линейных алгебраических уравнений.