Расчет прямых стержней  на устойчивость

Условие задания. Для стального стержня длиной , испытывающего центральное сжатие силой определить размеры поперечного сечения.

Схему рамы взять из рис. 24, числовые данные – из табл. 6.

Таблица 6 - Данные для расчетно-графической работы №7

Варианты
1-18	10	1	0,90	1,10	1,10	0,9
19-36	11	1,1	0,35	1,15	1,15	0,85
37-54	12	1,2	0,80	1,20	1,20	0,8
55-72	13	1,3	0,75	1,25	1,25	0,75
73-90	14	1,4	0,70	1,30	1,30	0,70
91-108	15	1,5	0,65	1,35	1,35	0,65
109-126	16	1,6	0,60	1,40	1,40	0,60
127-144	17	1,7	0,55	1,50	1,50	0,55
145-162	18	1,8	0,50	1,55	1,55	0,50
163-180	19	1,9	0,45	1,55	1,60	0,45
181-198	20	2,0	0,40	1,60	1,70	0,40
199-216	21	2,1	0,35	1,65	1,75	0,35
217-234	22	2,2	0,30	1,70	1,80	0,30

Содержание и порядок выполнения:

1. Для первого приближения принять равной      

2. Вычислить  и подобрать табличное значение  соответствующему ему.

3. Сравнить  с табличным значением .

4. Расчеты проводить до момента пока разница между  и  не составит 4-5%.

Рисунок 24 – Расчетные схемы к РГР № 7

Продолжение рисунка 24

Продолжение рисунка 24

8.1  Методические указания к решению задачи

При расчете на устойчивость сжатых стержней встречаются две задачи: прямая и обратная. Прямой задачей называется задача, в которой известна форма и площадь  поперечного сечения стержня, его длина l, материал  и способ закрепления. Неизвестной является допустимая сила , которую можно приложить.

В обратной задаче искомой является площадь (размеры) поперечного сечения при заданной его форме и прочих параметрах.

Обратная задача решается или графо - аналитическим методом последовательных приближений или аналитическим методом, разработанным в Западно- Казахстанском сельскохозяйственном институте.

Последовательность решения обратной задачи теории устойчивости сжатых стержней:

1. Задаются значением коэффициента снижения основного допускаемого напряжения на сжатие

2. Из условия устойчивости

                                          (8.1)

С другой стороны для круга.

(для прямоугольника или треугольника  необходимо выразить через длины их сторон).

Поэтому                                                            (8.2)

Откуда определяется

(для прямоугольника или треугольника –  )

3.По найденным значениям  (или ) определяется минимальный момент инерции

                                           (8.3)

(для прямоугольника или треугольника использовать соответствующие формулы)

4. Вычисляем минимальный радиус инерции

                                          (8.4)

(для прямоугольника или треугольника i выразить через )

5. Определяется гибкость стержня

                                     (8.5)

(для прямоугольника или треугольника ₁ выразить через )

Здесь:  – коэффициент приведения длины.

Таблица 7 - Значения коэффициента

Опора
	1
	2
	0,7
	0,5

6. По найденному значению  определяется табличное значение . Для марок сталей  значение коэффициента  приведены в таблице 8.

Таблица 8 - Значения коэффициента

	0	10	20	30	40	50	60	70	80	90	I00
	I,00	0,99	0,96	0,94	0,92	0,89	0,86	0,8I	0,75	0,69	0,60

Продолжение таблицы 8

	110	120	130	140	150	160	170	180	190	190
	I,00	0,99	0,96	0,94	0,92	0,89	0,86	0,8I	0,75	0,69

Затем задается второе значение

                                                      (8.6)

и расчёт повторяется до тех пор, пока ≈

Аналитический метод расчета производится по следующим формулам

Для круга

                  (8.7)

при 0

             (8.8)

при

Для прямоугольника с размерами в и h , при этом при

                    (8.9)

при

               (8.10)

при

Пример

Стержень, изображенный на рис.25, выполнен из стали Ст.3 =160МПа=1600 кг/ , имеет длину ℓ=1м и сжимается силой P∙ =10кН; P= кг.

Определить диаметр стержня двумя методами классическим и графо-аналитическим методом последовательных приблиижений, задавшись предварительно величиной коэффициента φ=0,5, и аналитическим методом, разработанным кафедрой сопротивления материалов Зап.Каз.СХИ.

Решение

Для заданного вида опор коэффициент приведения длины µ=0,5

1.Первое приближение =0,5  

;  

Отсюда

Момент инерции круга

Радиус инерции

Гибкость стержня

По таблице для коэффициента  

2. Второе приближение.

3.Третье приближение

4.Четвёртое приближение

5.Пятое приближение

6. Шестое приближение

Расчет закончен, так как, φ заданное и табличное в шестом приближении оказались одинаковыми.

По формуле  (8.7)

Отсюда видно, что аналитический метод решения, разработанный в Западно - Казахстанском аграрно-техническом университете им. Жангир хана  предпочтительнее классического графо - аналитического метода последовательных приближений, так как требует значительно меньше времени на проведение расчета.

Рисунок 25 – Расчетная схема сжатых стержней

Список использованной литературы

1. Дарков, А.В. Сопротивление материалов / А.В. Дарков, Г.С.Шпиро. – М. : Высшая школа, 1975. – 654 с.

2. Сопротивление материалов / Г.С. Писаренко [и др.] ; под ред.  Г.С. Писаренко. – 5 изд., перераб. и доп. –  Киев : Вища шк., 1986. – 775 с.

3. Пособие к решению задач по сопротивлению материалов / М.М. Миролюбов [и др.] ; под ред.  М.М. Миролюбова. –  4 изд., перераб. – М. : Высшая школа, 1974. – 392 с.

4. Александров, А.В. Сопротивление материалов / А.В.Александров [и др.] ; под ред. А.В. Александрова. – М. : Высшая школа, 2000 – 346 с.

5. Алмаметов, Ф.З. Расчетные и курсовые работы по сопротивлению материалов : учебное пособие / Ф.З. Алмаметов [и др.]; под ред. Ф.З.Алмаметова. – СПб. : Лань, 2005. – 368 с.

6. Сиренко, Р.Н. Сопротивление материалов: учебное пособие / Р.Н.Сиренко. – М. : РИОР, 2007. – 157 с.

7. Сопротивление материалов : учебник / Под редакции Г.С.Варданяна – М. : ИНФРА-М, 2003. – 480 с.

8. Беляев, Н.М. Сопротивление материалов / Н.М. Беляев. - М. : Наука, 1976. – 608 с.

9. Феодосьев, В.И. Сопротивление материалов : учебник для втузов / В.И.Феодосьев. -  9 изд., перераб. – М. : Наука, 1986. – 512 с.

10. Сопротивление материалов : учебное пособие / Под ред. Б.Е.Мельникова. - СПб. : Лань, 2003. – 215 с.

11.Сборник задач по сопротивлению материалов с теорией и примерами : учебное пособие для вузов / Под ред. А.В.Горшкова, Д.В.Тарлаковского. - 2-е изд., перераб. и допол. - М. : ФИЗМАТЛИТ, 2003. – 256 с.

12.Расчетные и тестовые задания по сопротивлению материалов : учебное пособие для втузов / Л.С.Минин, В.Е.Хроматов, Ю.П.Самсонов; под ред. В.Е.Хроматова .- М. : Высшая школа, 2003. – 312 с.

13.Нуралин, Б.Н. Методические указания и выполнение расчетно-графических работ по сопротивлению материалов / Б.Н. Нуралин, А. Исаев, А. Б. Абдрахманов. – Уральск : РИО ЗКСХИ, 1989. – 60 с.

14. Нуралин, Б.Н. Задание и справочные таблицы по курсу «Сопротивление материалов» для выполнения учебных заданий / Б.Н.Нуралин. – Уральск : РИО ЗКСХИ, 1994. – 54 с.

Приложение 5

Методика исследования балки с помощью компьютерной программы:

1. При включении программы открывается следующие окно (рис. П1).

Рисунок П1

2. При нажатии команды «Задача» открывается следующее окно (рис. П2).

3. При нажатии команды «Новая» открывается следующее окно (рис. П3).

Рисунок П2

Рисунок П3

4. Нажав команду «Характеристики», вводим следующие геометрические характеристики балки, например: длина балки  жесткость сечений балки  (рис. П4).

Рисунок П4

5. Нажав команду «Опоры» выбираем опоры (рис. П5).

Рисунок П5

6. Открывая команду «Нагрузки», вводим внешние силовые факторы (рис. П6).

Рисунок П6

7. Нажав команду «Посмотреть», получим эпюры поперечных сил, изгибающих моментов и прогибов балки (рис. П7).

Рисунок П7

8. Нажав команду «Сохранить», сохраняем решенную задачу, например №68 (рис. П8).

Рисунок П8

9. С помощью команды «Возврат» вернемся в перноначальное положение (рис. П9).

Рисунок П9

10. С помощью команды «Номер задачи» находим решенную задачу (рис. П10).

Рисунок П10

11. Нажав команду «Результаты», получим значения , , у  и реакции опор (рис. П11, П12).

Рисунок П11

Рисунок П12

Вывод: Исследование балки традиционным (классическим) методом позволяет студентам приобрести навыки расчетов и проектирования элементов конструкции.

Построение эпюр поперечных сил и изгибающих моментов с помощью компьютерных программ очень легко и понадобится не значительные времени для проверки расчетов.

Приложение 6