Студопедия КАТЕГОРИИ: АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Методические указания к решению задачи
а) Установить знаки согласно заданной схеме: Растягивающее нормальное напряжение положительно «+», асжимающее отрицательно «-». Касательное напряжение по боковой грани стального кубика положительно «+», если изображающий его вектор стремится вращать кубик по часовой стрелке относительно любой точки, лежащей внутри его, а против часовой стрелки - отрицательно «-»; б) вычислить величины и ; рассматривая их соотношения совместно с , присвоить индексы главным напряжениям ( ); в) вычислить значения и , определяющих положения главных площадок; проверить подученные значения , , , и указать на чертеже главные площадки; г) определить максимальное и минимальное касательное напряжение и показать на чертеже площадки через , , на которые они действуют; д) вычислить по обобщенному закону Гука относительные деформации ; е) вычислить относительное изменение объема; ж) вычислить удельную потенциальную энергию деформации.
Пример
Стальной кубик (рис.5) находится под действием сил, создающих плоское напряженное состояние. Требуется найти: - главные напряжения и положение главных площадок; - максимальное и минимальное касательные напряжения и положение их площадок; - относительные деформации; - относительное изменение объёма; - удельную потенциальную энергию деформации;
ДАНО: =200 H/м2 ; = -100 H/м2 ; = -200 H/м2; E=2 105MПа; µ=0,3
Решение:
Вычисляем главные напряжения и (3.1)
Рассматривая полученные величины, совместно , учитывая , присвоим индексы главным напряжениям
Найдем положение главных площадок (3.2)
ПРОВЕРКА: (3.3)
В формулу (3.3)рекомендуется подставить значение острого положительного угла.
ВЫВОД: Углы и определены правильно, т.к. при подстановке значения угла в формулу (3.3),получили . Значит, главное напряжение действует по площадке, которая расположена под углом относительно вертикальной. Положительный угол откладываем против часовой стрелки от вертикальной площадки (см. рис.6). Определяем максимальное касательное напряжение
(3.4) Площадки, по которым действуют ,располагаются под углом к главным площадкам. Тогда: (3.5)
ПРОВЕРКА: (3.6)
ВЫВОД: Угол определен правильно и под этим углом находится площадка, по которой действует Вычисляем относительные деформации по формулам
(3.7)
Подставляя значения , получим
Найдем относительное изменение объема (3.8)
ПРОВЕРКА: (3.9)
Удельная потенциальная энергия деформации (3.10)
Рисунок 5 – Заданное напряженное состояние Рисунок 6 – Графическое изображение положения главных площадок и площадок сдвига. 4. Геометрические характеристики плоских сечений
Условие задания. Для заданного сложного сечения, состоящего из двутавра и прямоугольного листа определить основные геометрические характеристики. Примечание. Тип сечения взять из рис. 7, номер прокатных профилей и размеры прямоугольного листа – из табл. 3, сведения о геометрических характеристиках прокатных профилей – по приложениям 1, 3, 4 (ГОСТ 8509-72, ГОСТ 8239-72, ГОСТ 8240-72) Таблица 3 - Данные для расчетно-графической работы №3
Содержание и порядок выполнения: 1. Вычертить сечение в масштабе 1:2 с указанием численных значений размеров и осей. 2. Выписать геометрические характеристики прокатных профилей. 3. Определить положение центра тяжести сложного сечения. 4. Найти величины осевых и центробежных моментов инерций относительно центральных осей. 5. Определить направление (положение) главных центральных осей. 6. Найти величины моментов инерций относительно главных центральных осей.
Рисунок 7 – Расчетные схемы к РГР №3 Продолжение рисунка 7
Продолжение рисунка 7
Продолжение рисунка 7 Продолжение рисунка 7
4.1 Методические указания к решению задачи
а) Выписать из таблицы ГОСТов для прокатных профилей необходимые размеры, характеристики; б) вычертить заданное сечение в масштабе на формате А4, указав все необходимые размеры сечения; в) разбить сложное сечение на простейшие фигуры и выбрать случайные (вспомогательные) оси Zo и Yo. Случайные оси Zo и Yo проводить через сечения произвольно; г) определить площади и положение центров тяжести составных частей cечения по отношению к осям Zo и Yo, через центры тяжести отдельных фигур (С1, С2, Сi) провести собственные центральные оси Zi и Yi параллельно вспомогательным осям Zo и Yo; д) определить положение центра тяжести всего составного сечения относительно случайных осей Zo и Yo и проверить графически; е) провести центральные оси ZС и YС через центр тяжести заданного сечения параллельно вспомогательным осям Zo и Yo, проставить величины координат общего центра тяжести на чертеже; ж) определить и указать на чертеже координаты ai и bi центра тяжести каждой простейшей фигуры или прокатного профиля относительно осей Zс и Yc; з) вычислить осевые моменты инерции и , центробежный момент инерции сечения относительно центральных осей Zc и Yc. Обратить внимание! Значения осевых моментов инерции всегда имеют знак «+», а центробежные «+» или «-»; и) определить положение главных центральных осей инерции сечения α1 и α2. При положительных значениях углов центральные оси Zc и Yc для определения положения главных осей инерции, следует повернуть на их величины против вращения часовой стрелки, а если отрицательное - то по вращению часовой стрелки; к) нанести главные оси на чертеже и обозначить их через U, V: ось максимум всегда составляет меньший угол с той из осей (Zc или Yc), относительно которой осевой момент инерции имеет большее значение. Так, например, если > ,то ось U являетcя осью максимум и образует с осю Zc меньший угол; л) вычислить величины главных центральных моментов инерции сечения , ; м) проверить правильность расчета определением центробежного момента инерции сечения относительно осей инерции U и V; Условие правильности - =0. ПРИМЕР Условие задания. Для заданного сложного сечения, состоящего из швеллера, вертикального листа и равнобокого уголка (рис.8), требуется найти: 1.Определить положение центра тяжести; 2. Найти величины осевых и центробежного моментов инерции относительно центральных осей, проходящих через центр тяжести ( и ); 3. Определить направление главных центральных осей; 4. Найти величины моментов инерции относительно главных центральных осей; 5. Вычертить сечение в масштабе 1:2 и указать на нем все размеры в числах и все оси. Решение Выписываем необходимые данные из сортамента: для швеллера №16:
для вертикального листа:
для равнобокого уголка 80×80×6
Вычертим заданное составное сечение в масштабе 1:2, указав размеры (рис. 8). Для определения центра тяжести составного сечения проводим вспомогательные координатные оси (4.1) (4.2) где - площадь части сечения; - координаты центра тяжести площади части сечения; Тогда: Координаты центра тяжести площади сложного сечения относительно осей
Полученные значения и указываем на чертеже и производим проверку правильности определения их значений графически (через отношения площадей отдельных фигур, рис. 8) Осевые и центробежные моменты инерции сложного сечения относительно его центральных осей и вычисляются по формулам параллельного переноса как сумма соответствующих моментов составляющих сечение частей (4.3)
(4.4)
(4.5)
где - осевые и центробежные моменты инерции площади части сечения относительно собственных центральных осей инерции и параллельных осям , ; - расстояние от осей и до соответствующих параллельных осей части сечения. Величины и определяем по следующим зависимостям (4.6) (4.7)
Вычисляем их значения Тогда осевые моменты инерции где - осевые моменты инерции вертикального листа относительно собственных осей и ;
Центробежные моменты инерции Здесь , так как для швеллера, вертикального листа одна или две собственные центральные оси являются осями симметрии. Определим центробежный момент инерции равнобокого уголка относительно центральных осей , ;
Рисунок 9 – Схема для определе ния центробежного момента инерции равнобокого уголка
(4.8) где - осевые моменты инерции равнобокого уголка относительно главных осей инерции; - центробежный момент инерции равнобокого уголка относительно главных осей инерции и ; - угол между главной центральной осью и осью ; , т.к. оси для уголка являются главными центральными. Условимся при определении положительных главных осей инерции равнобокого уголка ось всегда направлять в правую сторону от оси . Угол считается положительным, если для совмещения оси с горизонтальной осью вращение осуществляется против хода часовой стрелки. Поэтому угол Следовательно,
Окончательно имеем:
Определяем положение главных центральных осей сечения (4.9) , Откуда Так как , то с осью угол образует ось , относительно которой осевой момент инерции имеет максимальное значение. Угол то откладываем его от оси против хода часовой стрелки, проводим на чертеже главные центральные оси и Величину главных моментов инерции вычисляем по формуле: (4.10)
; Произведем проверку правильности вычисления положения главных осей и величины главных центральных моментов инерции сечения, для чего вычисляем центробежный момент инерции сечения относительно главных осей и Все проверки указывают на правильное решение задачи.
Рисунок 8 – Расчетная схема к определению геометрических характеристик сложного сечения 5. Изгиб прямых брусьев
Условие задания. Для двутавровой балки, изображенной на рисунке, построить эпюры внутренных силовых факторов и подобрать номер профиля. Схему взять из рис. 10, числовые данные – из табл. 4
Таблица 4 - Данные для расчетно-графической работы №4
Содержание и порядок выполнения:
1. Вычертить схему балки с указанием численных значений размеров и нагрузок. 2. Составить уравнения поперечных сил и изгибающих моментов. 3. Построить эпюры и . 4. Определить опасное сечение балки и подобрать номер профиля. 5. В опасном сечении найти наиболее напряженную точку и выполнить полную проверку прочности балки. 6. Построить эпюры и для опасного сечения. 7. Построить эпюру прогибов с помощью метода начальных параметров. Рисунок 10 – Расчетные схемы к РГР №4 Продолжение рисунка 10
Продолжение рисунка 10 Продолжение рисунка 10 Продолжение рисунка 10
Продолжение рисунка 10 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2018-04-12; просмотров: 336. stydopedya.ru не претендует на авторское право материалов, которые вылажены, но предоставляет бесплатный доступ к ним. В случае нарушения авторского права или персональных данных напишите сюда... |