![]() Студопедия КАТЕГОРИИ: АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Решение системы нелинейных уравнений методом Ньютона⇐ ПредыдущаяСтр 11 из 11
Система нелинейных уравнений решается методом Ньютона аналогично. Пусть дана система нелинейных уравнений
f2(x1, . . ., хn)=0; … … …; fn(х1, . . . , хn)=0. Эта система заменяется системой линеаризованных уравнений
… … … … … ;
… … … … … …
или в общем матричном виде
где Данная система линейных уравнений может быть решена любым известным численным методом (например, методом Гаусса). Алгоритм решения системы нелинейных уравнений методом Ньютона состоит из следующих действий:
Для этого решим систему линейных уравнений численным методом относительно поправок ∆х(1).
|f1(х1,…, хn)|≤ε1; |fn(х1,…, хn) )|≤εn. Если не выполняется хотя бы одно из n условий, то производим следующую итерацию – повторяем действия 3-7, уже используя полученные значения Метод Ньютона эффективен в том случае, когда известны хорошие начальные приближения неизвестных, достаточно близкие к корням системы нелинейных уравнений. Это условие в наших задачах, как правило, удается выполнить. Пример: нужно решить систему нелинейных уравнений
0 итерация 1. 1 итерация 1. 2. Отсюда 3.
4.
2 итерация 1. 2. 3.
4.
Результаты расчетов сведем в таблицу
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2018-04-12; просмотров: 348. stydopedya.ru не претендует на авторское право материалов, которые вылажены, но предоставляет бесплатный доступ к ним. В случае нарушения авторского права или персональных данных напишите сюда... |