Студопедия КАТЕГОРИИ: АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Уравнения законов Ома и Кирхгофа в матричной форме
Установившиеся режимы в электрической системе описываются законами Ома и Кирхгофа или вытекающими из них уравнениями узловых напряжений и контурных токов. Запишем основные матрицы, используемые при расчетах режимов в электрической системе. Будем помнить, что комплексные величины обозначаются точкой сверху.
3. Матрица сопротивлений ветвей графа является диагональной матрицей, если недиагональные элементы равны нулю при отсутствии взаимоиндуктивности между ветвями. Диагональные элементы равны сопротивлениям соответствующих ветвей.
Произведение матрицы сопротивлений ветвей Zb на матрицу токов в ветвях позволяет получить матрицу падений напряжения в сопротивлениях ветвей
или в общем виде - закон Ома в матричной форме при отсутствии ЭДС в ветвях. Умножим первую матрицу инциденций М на вектор-столбец ветвей графа сети
Первый элемент матрицы произведения есть не что иное как алгебраическая сумма токов, проходящих к первому узлу. Эта сумма равна узловому току, т.е. . То же самое справедливо для остальных элементов матрицы произведения. Следовательно, можно записать - первый закон Кирхгофа в матричной форме. Умножим вторую матрицу инциденций N на матрицу падений напряжений в ветвях .
Первый элемент матрицы есть не что иное, как сумма падений напряжений при обходе по ветвям первого контура. Мы знаем, что эта сумма при отсутствии ЭДС в ветвях равна 0, т.е. - второй закон Кирхгофа для первого контура. Следовательно, второй закон Кирхгофа в матричной форме или . Прямой ” расчет токораспределения в электрической сети Заключается в том, что составляется система линейных уравнений по первому и второму законам Кирхгофа и решается известным Вам методом: число уравнений (R – 1) + (n – R + 1) = n
Расчет называется “прямым”, потому что токи вычисляются без каких-либо предварительных преобразований уравнений первого и второго законов Кирхгофа. “Прямой” способ обычно не применяется, так как не очень сложные предварительные преобразования позволяют получить эквивалентную систему уравнений с меньшим числом уравнений и более однородных по виду, что облегчает численное решение системы. Это достигается при использовании методов узловых напряжений и контурных токов. Отметим, что, как правило, при расчетах время преимущественно расходуется на решение систем уравнений.
|
||||||||||||||||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2018-04-12; просмотров: 490. stydopedya.ru не претендует на авторское право материалов, которые вылажены, но предоставляет бесплатный доступ к ним. В случае нарушения авторского права или персональных данных напишите сюда... |