Построение таблиц истинности для логических функций

Таблица истинности была определена в п.1.  Определим её ещё раз.

Таблица истинности функции: таблица, устанавливающая соответствие между возможными наборами значений аргументов (логических переменных) и значениями функции.

Все столбцы таблицы истинности можно сгруппировать в 3 части. В первой части каждый столбец соответствует имени аргумента (логической переменной). Во второй части каждый столбец соответствует результату выполнения одной логической операции. Столбцы во второй части необходимо располагать «слева-направо» с учётом приоритета выполнения операций. Третья часть состоит из одного столбца – значений функции для различных комбинаций аргументов.

Количество строк в таблице истинности равно количеству комбинаций значений аргументов. Каждый аргумент имеет только 2 значения: 0 и 1. По этой причине количество m комбинаций значений аргументов для n аргументов равно m = 2ⁿ. Каждую комбинацию значений аргументов удобно представлять в виде числа в системе счисления с основанием р=2, начиная с 0 и кончая числом m-1. В таблице на Рис. Представлена таблица со всеми комбинациями значений для 3-х аргументов: a, b, c.

Т.к. все логические функции представляют собой соединение логических переменных с помощью базовых операций (функций), необходимо, как и для арифметических операций, определить порядок выполнения логических операций, т.е. определить их приоритеты (старшинство).

Операция	Отрицание ( )	Конъюнкция (ab)	Дизъюнкция (a V b)	Импликация, Эквивалентность
Приоритет	1	2	3	4

В этой таблице показано, что при записи без скобок последовательности логических операций, в первую очередь выполняются операции «отрицание», во вторую очередь – операции «логическое умножение», в третью – операции «логическое сложение» и в четвёртую очередь – операции «импликация» и «эквивалентность». Последние 2 операции имеют равный приоритет, и выполняются в порядке записи в выражении.

Для изменения естественного порядка выполнения логических операций используются круглые скобки.

Пример. Построить таблицу истинности для функции F(a,b)= (a \/ b).

Пример.  Построить таблицу истинности для логической функции: F(a,b,c)=b↔(a+c).  

В данной таблице истинности столбцы первой части разделены столбцом со значениями функции (a+c), имеющейся в выражении. Это сделано для удобства определения значений этой  функции.