Логическое отрицание (инверсия)

В обыденной речи мы часто пользуемся словом «НЕ», или словами «НЕВЕРНО, ЧТО», когда хотим что-то отрицать. Например, ваш знакомый сказал: «Попрыгунья стрекоза лето белое пропела.»  Обозначим это высказывание буквой a. Если Вы не согласны, Вы скажете: «Лето НЕ белое.» Или: «НЕверно, что лето белое." Ваше высказывание обозначим буквой b. Нетрудно заметить, что значения истинности высказываний a и b находятся в определенной связи: если a истинно, то b ложно, и наоборот.

Логическое отрицание: операция, с помощью которой из высказывания a получается противоположное по смыслу высказывание b.

Обозначения операции «логическое отрицание»: a, not a, NOT a, НЕ a, .

Таблица истинности функции «логическое отрицание»:

Логическое отрицание
Аргумент a	Функция  F =
1	0
0	1

Логическое умножение (конъюнкция)

Логическое умножение есть соединение двух простых высказываний союзом "И". Например, возьмем два высказывания: «Дважды два равно четырем»  (a), «Трижды три равно девяти» (a). Сложное высказывание «Дважды два равно четырем и Трижды три равно девяти» истинно, т.к. истинны оба высказывания a и b. Но если взять другие высказывания: «Дважды два равно четырем» (c), и «Стол имеет 2 ножки» (d), то сложное высказывание «Дважды два равно четырем и Стол имеет 2 ножки» будет ложным, т.к. ложно высказывание (d).

Конъюнкция: сложное  высказывание, в простейшем случае являющееся соединением двух простых высказываний a и b,  истинно тогда и только тогда, когда истинны оба высказывания a и b.

Обозначения операции «конъюнкция»:  a & b,a and b, ab, a Λ b.

 Знак & - амперсанд - читается как английское "and".

Таблица истинности функции «логическое умножение»:

Пример.

 Значение функции a = «2*2=4» =1, значение    функции b = «3*3=8» = 0.

Значение функции ab = «(2*2=4) & (3*3=8)» = 0

Логическое сложение (дизъюнкция)

Логическое сложение есть соединение двух простых высказываний союзом "ИЛИ". Например, возьмем два высказывания: «Дважды два равно четырем» (a), «Трижды три равно девяти» (b). Сложное высказывание «Дважды два равно четырем ИЛИ трижды три равно девяти» истинно, т.к. оно соответствует действительности. Формально, это сложное высказывание является истинным, т.к. истинны оба этих высказывания. С точки зрения здравого смысла, даже если взять два других высказывания: «Дважды два равно четырем» (c) и «Стол имеет 2 ножки» (d), то сложное высказывание «Дважды два равно четырем ИЛИ стол имеет 2 ножки» соответствует действительности и является  истинным. Формально оно является истинным, т.к. в этом сложном высказывании есть одно истинное высказывание (c). Таким образом, исходя из обычного смысла союза "ИЛИ", приходим к определению соответствующей логической операции - дизъюнкции.

Дизъюнкция: сложное высказывание, в простейшем случае являющееся соединением двух простых высказываний a и b, истинно тогда и только тогда, когда истинным является хотя бы одно высказывание - a или b.

Обозначения операции «дизъюнкция»: a ! b, a or b, a + b, a V b.

Таблица истинности функции «логическое сложение»:

Примеры.

1. Значение функции a = «2*2=4» =1, значение функции b = «3*3=8» = 0.

Значение функции a V b = «(2*2=4) V (3*3=8)» = 1

2. Значение функции  a = «2*2=4» =1, значение функции b = «3*3=9» = 1.

Значение функции a V b = «(2*2=4) V (3*3=9)» = 1

3. Значение функции a = «2*2=5» =0, значение функции b = «3*3=8» = 0.

Значение функции a V b = «(2*2=5) V (3*3=8)» = 0

Равносильные логические выражения: логические функции, представленные разными формулами, но для одинаковых комбинаций логических переменных (аргументов) имеющие одно и то же значение.

Пример. С помощью таблиц истинности определим равносильность двух выражений: &  и .

Таблица истинности выражения &
a	b			&
0	0	1	1	1
0	1	1	0	0
1	0	0	1	0
1	1	0	0	0

Таблица истинности выражения
a	b	a+b
0	0	0	1
0	1	1	0
1	0	1	0
1	1	1	0

Сравнивая эти две таблицы истинности, можно убедиться в равносильности двух сложных выражений.

Для обозначения равносильных логических выражений применяется знак «=».

Для рассмотренного случая можно записать: &  = .