Связи между характеристиками.

Наиболее существенной связью является связь между передаточной функцией и частотной характеристикой.

Пусть имеется x(n)

Это уравнение соответствует точкам z плоскости расположенной на единичной окружности.

Обобщая связи между входом и выходом во временной области и частотной области можно представить:

Передаточная функция H(z) полностью определяет ЛДС в линейной области. Другой важнейшей характеристикой часто использующейся в прикладных задачах является частотная характеристика ЛДС.

    Преобразования Фурье:

Связь между частотной характеристикой и z- преобразований.

    Эта связь выражается:

То есть частотная характеристика –это z-вектор на единичной окружности z-плоскости.

Цифровые фильтры.

Цифровые фильтры- типичный примет линейных дискретных систем. Многие дискретные системы можно представить в виде определенных коэффициентов цифровых фильтров.

Основные характеристики у цифровых фильтров такие же как и у ЛДС: частотная, импульсная, передаточная.

    Цифровые фильтры классифицируются по виду АЧХ и передаточной функции. По виду АЧХ бывают:

1. Низкочастотные фильтры.

2. Высокочастотные.

3. Полосовые.

4. Гребенчатые.

5. Режекторные.

По виду передаточной функции цифровые фильтры делятся на рекурсивные и не рекурсивные. Рассмотрим не рекурсивные фильтры.

Поскольку h(n) имеет конечную длительность, то не рекурсивные фильтры называют КИХ- фильтрами.

Основные особенности не рекурсивных фильтров:

1. ФЧХ полностью линейная функция. В прикладных задачах это свойство важно в том случае, когда при цифровом фильтре важно сохранить форму выходного сигнала. То есть обеспечить минимальное искажение формы.

2. Так как h(z) и h(n) имеют конечную длительность, то влияние возможных факторов с временим быстро затухает.

3. Передаточная функция имеет только нули, поэтому не рекурсивные цифровые фильтры всегда устойчивы.

Рекурсивные фильтры.

Свойства рекурсивных фильтров:

· Имеет и нули и полюсы.

Нули-значения zпри которых числитель равен 0

Полюсы- значения z при которых знаменатель равен 0.

· Могут быть неустойчивыми, так как есть полюсы.

Для определения устойчивости используется следующая процедура:

- знаменатель приравнивается к 0;

- из полученного уравнения определяются полюсы;

- выполняется проверка(находятся ли полюсы внутри единичной окружности на z-плоскости).

Цифровой фильтр устойчив, если полюсы находятся внутри окружности, иначе-не устойчивы.

· Могут обеспечивать более крутой спад АЧХ в переходных диапазонах.

Структурные схемы цифровых сигналов.

Алгоритмы цифровых фильтров могут быть представлены в виде структурных схем. В них используется три вида операций:

- алгебраическое сложение;

- умножение на константу;

- задержка входного сигнала на один интервал  (при квантовании по времени).

В простых случаях структурная схема может соответствовать аппаратной реализации при помощи соответствующих микросхем- сумматоров, множитель элементов, элементов памяти регистров для реализации задержки.

Сумматор:

Множитель:

Задержка:

Пример: