Устойчивость и физические реализуемые системы.

Лекции по курсу «Цифровая обработка сигналов».

Дискретные сигналы и системы. Описание во временной области.

Получение, преобразование и передача информации в системах связи, управления, контроля и др. неразрывно связаны с понятием сигнала. Сигнал - это материальный носитель информации отображающий изменение состояний некоторого физического процесса или объекта.. Поэтому теорию сигналов рассматривают как составную часть теории информации.

В качестве материального носителя (сигнала) могут использоваться различные физические величины - ток.напряжение и др. При выявлении и анализе свойств сигналов обычно рассматриваются как некоторые функции времени x(t), отвлеченно от их физической природы.

Аналоговые сигналы описываются непрерывной (или кусочно-непрерывной) функцией , причем сама функция и аргумент t могут принимать любые значения на некоторых интервалах .

Дискретные сигналы отличаются от аналоговых тем, что их значения известны лишь в дискретные моменты времени.Дискретные сигналы описываются решетчатыми функциями – последовательностями – x_д(nT), где T =const – интервал (период) дискретизации, n=0,1,2,…. Сама функция x_д(nT) может в дискретные моменты принимать произвольные значения на некотором интервале. Эти значения функции называются выборками или отсчетами функции. Другим обозначением решетчатой функции x(nT) является x(n) или x_n.

Цифровые сигналы представляют собой дискретные сигналы, которые в дискретные моменты времени могут принимать лишь конечный ряд дискретных значений – уровней квантования. Процесс преобразования дискретного сигнала в цифровой называется квантованием по уровню.Цифровые сигналы описываются квантованными решетчатыми функциями x_ц(nT).

В цифровой обработке бывают следующие последовательности:

1. Сдвиг произвольной последовательности х_n.

y(n)=x(n-k)

Если k>0 сдвиг производится вправо, а y(n) называется задержанной.      

Если же k<0 сдвиг производится влево, а y(n) называется опережающей.

Пример:

K=2, y(n)= x(n-2), x(n)={3,2,1,1}

y(0)= x(-2)=0

y(1)=x(-1)=0

y(2)= x(0)=3

y(3)= x(1)=2

2. Единичная последовательность:

3. Экспоненциальная последовательность:

Линейные дискретные системы.

Устройства обработки цифровых сигналов представлены в виде линейных дискретных систем. Математически ЛДС представлены как линейный оператор L, отражающий входную последовательность x(n).

Если y₁(n):x₁(n) и y₂(n):x₂(n), система линейна, если выполняется условие:

 , где а, b- произвольные константы.

Класс инвариантных к сдвигу систем характеризуется тем, что если y(n) x(n), то y(n-k)=x(n-k), т.е. если вход сдвинут на «к» отсчета, то и выход будет сдвинут на «к» отсчетов.

Линейная инвариантная к сдвигу система в своей области полностью определена. h(n) показывает, как система реагирует на единичное входное воздействие, то есть импульсная характеристика h(n)-отклик системы в виде единичного импульса.

Зная h(n), можно определить выходную последовательность y(n) для произвольной входного сигнала x(n), вход и выход системы связаны соотношением:

 (1)

Устойчивость и физические реализуемые системы.

Линейная дискретная системы устойчива, если любой ограниченный входной сигнал создает ограниченный выходной сигнал.

Физическая реализуемая система- система, у которой изменения на выходе не опережают изменения на входе.

h(n)=0, n<0