Следовательно, гипотеза о равенстве дисперсий отвергается.

Необходимо проверить гипотезу о близости нашего ряда распределения нормальному закону. Если такое соответствие удастся установить, то этим выявиться случайный характер результатов измерения.

Первоначально выполним приближенную проверку гипотезы с помощью асимметрии А и эксцесса Е. Полученные величины сравниваем со значениями средних квадратических отклонений этих величин, вычисленных по формулам:

м

м

Величины:

м

м

В нашем случае выполняются следующие условия:

; .

Вывод: гипотезу о соответствии эмпирического распределения нормальному нельзя считать противоречащей результатам наблюдений.

При большом числе измерений и группировании данных пользуются для проверки гипотезы о нормальном законе распределения критериями согласия Колмогорова и . Для нашего примера используем оба этих метода.

В первом случае необходимо установить теоретическую функцию F(x) и ее расхождение с эмпирической Fn(x). Вычисления выполнены в таблице 5.

Таблица 5

Границы интервалов αi                 βi	Fn(x)	t	Ф(t)	F(x)=0.5+Ф(t)
1	2	3	4	5	6
21.4500   21.4520	0.008	-2.31	-0.4896	0.0105	0.0023
21.4520   21.4540	0.114	-1.91	-0.4720	0.0281	0.0858
21.4540   21.4560	0.146	-1.51	-0.4345	0.0655	0.0808
21.4560   21.4580	0.301	-1.11	-0.3665	0.1335	0.1673
21.4580   21.4600	0.358	-0.71	-0.2612	0.2389	0.1189
21.4600   21.4620	0.447	-0.31	-0.1217	0.3783	0.0689
21.4620   21.4640	0.659	0.09	0.0359	0.5359	0.1227
21.4640   21.4660	0.797	0.49	0.1880	0.6880	0.1088
21.4660   21.4680	0.919	0.89	0.3133	0.8133	0.1054
21.4680   21.4700	0.976	1.29	0.4015	0.9015	0.0741
21.4700   21.4720	1.000	1.69	0.4545	0.9545	0.0455

При вычислении функции Ф(t) параметр t определяется по формуле:

Где а=21,4635; σ =0,005

Согласно табл.5 наибольшее расхождение , тогда значение оказалось равным:

=0,1673 =1,86

Значение 1-К( )=0,002 оказалось мало, т.е. меньше уровня значимости q, а следовательно, расхождение между наблюдаемым рядом Fn(x) и F(x) нельзя считать случайным. Кроме того, установим величину , которая определяется по значению К( )=1-0,002=0,998

Этому значению соответствует =0,38. Т.к. условие >  не выполняется, то ранее сделанный вывод не подтверждается.

Вывод: гипотеза о нормальности распределения противоречит результатам наблюдений.

Проверим нашу гипотезу с помощью критерия , при этом сравниваются наблюденные  и выравнивающие  частоты. Выравнивающие частоты определяются по вероятности попадания случайной величины в заданный интервал и объему выборки n, т.е. =npi. Все вычисления выполнены в табл.6.

Таблица 6

Границы интервалов αi             βi	ni	Ф(tβ)	Ф(tα)	pi		-	( - )
1	2	3	4	5	6	7	8	9
21.4500 21.4520	1	-0.4896	-0.4974	0.0078	1	0	0	0,00
21.4520 21.4540	13	-0,4720	-0.4896	0.0276	2	11	117	58,50
21.4540 21.4560	4	-0.4345	-0,4720	0.0375	6	-1	0	0,00
21.4560 21.4580	19	-0,3665	-0.4345	0.0680	8	11	113	14,13
21.4580 21.4600	7	-0.2612	-0,3665	0.1054	13	-6	35	2,69
21.4600 21.4620	11	-0,1217	-0.2612	0.1395	17	-6	38	2,21
21.4620 21.4640	26	0,0359	-0,1217	0.1776	23	7	44	2,26
21.4640 21.4660	17	0.1880	0,0359	0.1521	19	-2	3	0,16
21.4660 21.4680	15	0.3133	0.1880	0.1253	15	0	0	0,01
21.4680 21.4700	7	0.4015	0.3133	0.0883	11	-7	15	1,37
21.4700 21.4720	3	0.4545	0.4015	0.0630	7	-2	12	1,90
Суммы	123			0,9919	122			81,12

Полученное значение =81,12 сравнивается с табличным , которое находится по степеням свободы К = r – 3 = 11 – 3 = 8 и заданному уровню значимости q=0.06. Выполняется следующее условие:

=81,12 > =15,08

Вывод: расхождение между теоретическим и эмпирическим распределениями следует считать не случайными, и гипотеза о нормальности распределения противоречит результатам измерений.

Литература:

1. Большаков В.Д. Теория ошибок наблюдений: Учебник для вузов.-М.Недра,1983.

2. Методические указания по «Теории математической обработки геодезических измерений» - А.Р.Губеладзе, Е.Н. Яговкина, Л.Ф. Литвинова - 2002.

3. Большаков В.Д., Маркузе Ю.И. Практикум по теории математической обработки геодезических измерений.-М.Недра,1984.

4. Смирнов Н.В., Белугин Д.А. Теория вероятностей и математическая статистика в приложении геодезии.-М.: Недра, 1969..

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

РОСТОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

КАФЕДРА ПРИКЛАДНОЙ ГЕОДЕЗИИ

КУРСОВАЯ РАБОТА

Обработка результатов эксперимента

Выполнил студ. гр. ПГ-291

Петров Р.А.

Проверил преподаватель

Яговкина Е.Н.

Ростов-на-Дону

2010