Методика расчета оптимальных параметров сооружения

Рассмотрим данный вопрос на примере определения расстояния рельсового пути мостового полярного крана, проектная ось которого показана на рис.1. По результатам геодезической съемки определялось фактическое положение оси, при этом для определения координат Xi,, Yi, Zi  использовался электронный тахеометр SET 6F. Местом стояния тахеометра является маркированная точка (СТ) с координатами:

Хст= 100.0000 м.

Yст= 100,0000 м.

Наблюдения точек в других поясах выполняются лазерной рулеткой и оптическим теодолитом 3Т5КП. Результатами измерений являются расстояния, вертикальные и горизонтальные углы, по значениям которых вычисляются координаты исследуемых точек. При этом станции стояния прибора выбираются на раме полярного крана в зависимости от условий видимости и их координаты будут определены методом обратной угловой засечки. В качестве исходных принимаются точки подкранового пути с известными координатами.

Для обработки результатов измерений применяют метод, заключающийся в том, что по координатам точек в каждом поясе вычисляются длины хорд:

.        (8)

По величинам l определяют радиусы описанной окружности треугольника, заданного координатами вершин 1(Xi’-1,Yi-1), 2(Xi’,Yi), 3(Xi+1,Yi+1) (рис.2.):

                                                Ri=         (9)

При этом число радиусов Ri  , полученных путем вычисления по образованным вариантам треугольников, будет соответствовать числу этих треугольников к , вершинами которых являются исследуемые точки поясов. Значение к вычисляется по формуле:

       k=(n/3)-(n /2)+(n /6),                (10)

 где n – число точек, образующих пояс (рис.2).

Для анализа технического состояния сооружения необходимо использовать все возможные варианты определения радиусов при решении треугольников. На рис.3 показано висло треугольников для 11 определяемых точек окружности, по которым вычислялись радиусы.

Оптимальный радиус Rопт окружности пояса будет равен арифметической средине из совокупности вычисленных значений:

                               Rопт =                    (11)

Рис.2 Схема элементов оптимальной окружности.

Величина оптимального радиуса Rопт является характерным геометрическим параметром исследуемого сечения.

Координаты центра оптимальной окружности определяют следующим образом. В треугольниках находят углы β1 и β2 (рис.2).

          β1= β2= β=arccos             (12)

Координаты центра (X0;Y0) будут получены по формулам полярной засечки. Для этого вычисляют дирекционные углы направлений радиусов:

                    α0-i=αi-(i+1)+180-β,                     (13) , где

          αi-(i+1) =arctg ,        (14)

         Вычисленные координаты (Х0(i);Y0(i)) определяется по известным формулам:

          Х0(i)=Xi+Rопт cosα0-i;              (15)

Y0(i)=Yi+Rопт sinα0-i.

Вероятнейшие значения координат центра (Х0;Y0) будут определены согласно нижеследующих выражений:

                         Х0= ,                  (16)

                                                               Y0= .

Используя координаты текущих точек (Хi;Yi) и координаты центра оптимальной окружности, находим фактические радиусы:                                                        

                            RФ= .        (17)

Затем вычисляем уклонения фактического радиуса RФ от оптимального Rопт в горизонтальной плоскости:                                                                                                                         

                                        νx=RФ-Rопт.,                    (18)

где νx – отклонения пути от номинального (оптимального) положения по оси Х;

                νy=(RФ) .             (19)

где Xij,Yij – координаты исследуемых точек в смежных циклах наблюдений;

νy – отклонения пути от номинального положения по оси Y .